Файл: Баринов К.Н. Теория полета космических аппаратов.pdf

шара сферу радиусом R +

Н

( Н - высота сферы над

по­

верхностью

Земли). Проведем

через точку

Р

плоскость

местного

горизонта. Тогда

любая точка

пространства,ле­

жащая внутри или на границе

области

между

местным гори­

зонтом и рассматриваемой

сферой,

теоретически наблю­

даема из точки Р .

Полусферу,

ограниченную

плоскостью местного горизон­

та, удобно

характеризовать

Рис.5.9

предельным центральным

уг ­

лом % п р

(рис.5.9). Для

определения угла <р3п р воспользуемся данными прямоугольного

треугольника 03 PC г из которого

следует:

ничен некоторой величиной

б

( рис.5.9), а угол обзора с бор­

та КА может быть ограничен величиной

р

( р и с . 5 . I I ) .

Определим допустимую зону

обзора.Для

этого обратимся

к

треугольнику РС03

(рис.5.9),

углы которого удовлетворяют

оче­

видному равенству

^

~

+ б

+ cpa.+ fr = 5 Г

•

( 5 Л 5 >

По теореме синусов имеем

R+H.

~

R

'

откуда с учетом того, что

s i n ( у +S)=cos6\

получаем

зависи­

мости между углами

д

и у

:

5

=

a r c

s i n (~ - ^

c o s

ej7

(5.16)

6

=

a r c

c o s

(——

S i n j

) .

(5.17)

Если заданы высота Н и угол 6

,

то искомая характеристи­

ка зоны видиыости найдется по формуле

tf 3 = | - - б - a r c s l n

c o s 6 ) .

(5.19)

Если же заданы высота

Н

и угол

$

, то при определе­

нии ср^ необходимо пользоваться формулой

Cf 3 = ~y - у -

arc

c o s

{—fi-

s i n g j .

(5.20)

153

Перейдем к определению времени видимости КА с наземного

пункта . Для определения времени нахождения КА в зоне

види­

мости пункта наблюдения достаточно найти время входа в

зону^ .

и время выхода из нее

t в ы : с .

Условие

видимости

запишем в ви­

де

неравенства

P

-

I

W

,

( 5 . 2 D

где

р -

расстояние

КА от

пункта

Р ;

?тав~

максимальное расстояние

КА от пункта Р

,

соответ­

ствующее гоанице зоны видимости (рис.5.9).

Найдем сначала величину р т а

х

. Из треугольника

03 PC

(рис.5.9) по теореме косинусов имеем

P L +

2Pmax/?S^5+ / ? Z - r 2 = 0 ,

(5.22)

откуда решением квадратного уравнения находим

f m a * =

Vr*+

RzsLn2S-Rz'~

R s i n 6 ,

(5.23)

где

г - радиус орбиты КА.

Определим теперь текущее расстояние КА от пункта наблюде­

ния

Р . Для этого достаточно

знать координаты пункта

J c p t ypt

Ър и текущие координаты центра масс КА сссЛ

ус%

г с .

При этом

расчетная формула имеет следующий вид:

Р

= | / ( * р - ^ ) 2

+

{Ур-Ус)2+

( г р -

*с)г-

(5.24)

Предположим, что координаты пункта заданы геоцентрической

широтой. у р

и долготой

А р ,

а координаты КА определены радиу­

сом

7* и координатами подспутниковых

точек А

,

ср (трассой КА).

Тогда величины, входящие в расчетную

формулу

( 5 . 2 4 ) ,

найдут­

ся следующим

образом:

R

cos срр

c o s А р ,

Ур = R

c o s

ф р

s i n А р ,

(5.25)

ър

= tfsln

<рр ,

ж с

= г c o s у c o s А ,

Ус = 7" c o s ср s i n Л 7

•

(5.26)

t

2 С

= r

s i n

ср.

154

Подставляя выражения величин ло формулам (5.25) и

(5.26)

в ( 5 . 2 4 ) , получим расчетную

формулу, непосредственно

связываю­

щую искомую величину р

Q

заданными исходными данными:

р = l / r 2 + Я 2 - ZRr^cosy

cos 9pC0s(A-Ap )+sLn<psLn<^ .(5.27)

Функция р = р ( £ ) , определяемая формулой

(5 . 27),

показана

на рис.5.13. На этом же рисунке изображена

зависимостьpm a x (t)-

Для круговых орбит

р т а д

. = c o n s t . Время входа в зону

и время

выхода из нее находится из условия

p ( * ) = P m e » -

< 5 ' 2 8 >

При машинной реализации алгоритма расчета времени видимо­

сти в ходе вычислений трассы КА формируются функции

( 5 . 2 3 ) ,

(5.27) и проверяются логические условия

p W - J m e x ( * i ) - e , ,

P ( * i ) £ P

(<£-,),

(5.29)

P ( ^ - P m e * ^ ) - < V

?ty

- P ( * f - i h

(5.30)

где е т - некоторая малая величина,

с точностью которой

удовле­

творяются условия

( 5 . 2 8 ) .

Условия

(5.29)

дают

время

t-L

= tgx,

а условия (5.30) -

время

£^ =

ЬВыав.

Если пунктов наблюдения /77,

то расчет приводится для всех

пунктов. В результате

такого

расчета получаем

временной гра­

фик последовательного

прохожде­

ния КА в зонах видимости пунк­

тов наблюдения на заданном от­

резке времени (например, на од­

ном витке, на первых трех

вит­

Рис.5.13

ках,

на всех витках в течение

суток и т . д . ) .

Изложенный алгоритм расчета зон видимости и времен видимо­

сти применим для любых орбит, поскольку в качестве

исходных

данных используются текущие

координаты КА хс% ус

,

2 С

и теку-

щий радиус г = 1|/а^£+Ур+г| »

Специфика

орбиты

будет

проявляться

ника Зешга. "Успехи

физических

наук", т.13, вып.1, 1957.

3. П о г о р е л о в

Д.А.

Теория кеплеровых движений ле

тагельных

аппаратов. М.,

Физиатгиз, 1961.

i Р j

п п е

Г.

Введение

в астронавтику, r . I . М., "Нау­

ка», 1970.

5. Э л ь я с б е р г

П.Е. Введение в теорию полета ис­

кусственных спутников

Земли. М. ,• "Наука", 1965.