ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.07.2024
Просмотров: 133
Скачиваний: 2
|
|
|
|
|
9 |
|
t |
= t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.3) |
|
г |
|
t ^o)= |
2 Q , |
* v.«o ^ - v i D |
|
Решение системы(I.2) представляется совокупностью функций |
||||||
времени |
Ь : |
|
|
|
|
|
|
|
, |
y(t) |
, г |
(t),Vx(t)V(t),V,(t). |
(1.4) |
Величины х |
, |
у 1 2 , V x |
называшгся кинеыагичв'- |
|||
сними элементами |
траектории КА. |
|
|
|||
Итак, устанавливаем, что движение центра пасс КА полно стью определяется шестью линейно независимыми кинематическими элементами.
Вместо перечисленных кинематических элементов может приме няться иной набор величин, характеризующих движение центра масс. Важно, чтобы таких величин было шесть и все они линейно независимы.
Рассмотрим в этой связи набор более наглядных (легко гео метрически представляемых) характеристик движения центра масс
КА (рис.1.4). Положение центра пасс в пространстве |
определил |
||||
геоцентрическими координатами |
|
|
|||
Я , ^ |
, р |
( долготой, |
широ |
|
|
той места и расстоянием |
от |
|
|
||
центра Земли). Бели наблюда |
|
|
|||
тель находится в точке А ,<^, |
|
|
|||
то КА у него будет над голо-> |
|
|
|||
вой (в |
зените). |
|
|
|
|
Весьма важным элементом |
|
|
|||
при изучении движения КА яв |
|
|
|||
ляется местный горизонт. На |
|
|
|||
зовем линией местного горн- |
|
|
|||
зонта нормаль к текущему ра |
|
|
|||
диусу-вектору ~Р~" , а плоско |
Рио.1.4 |
|
|||
стью местного горизонта |
- |
|
|||
плоскость, |
перпендикулярную я |
радиусу-вектору |
Р . |
||
Угол между вектором скорости тГ"и плоскостью местного го*- риэонга называется углом наклона траектории и обозначается 5 . Введем еще один угол, определяющий ориентацию вектора ско рости относительно Земли,- азимут направления А. Этот угол
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
олределяеЕся в точке | Л |
, у | между направлением вдоль мериди |
||||||||
ана на северный полюс и направлением проекции гзктора скоро |
|||||||||
сти на линию горизонта в этой точке. |
|
|
|
|
|||||
Таким образом, движение центра масс КА в каждый данный но |
|||||||||
меНЕ времени |
t |
можно определить |
гремя координатами |
Д. , ср |
|||||
г , модулем |
вектора скорости V |
и углами в , А |
, |
определяю |
|||||
щими направление |
вектора |
скорости |
V " . |
|
|
|
|
||
Шесги кинематическим |
элементам движения КА относительно |
||||||||
вращающейся Земли Я , (р |
, р |
, V , в , |
А |
отвечает |
шесть кине |
||||
матических элементов х, |
у , |
z , Vx, |
Vy, |
7 2 |
в той или иной сис |
||||
теме координат и это соответствие взаимно однозначно. Необхо димо всегда иметь в виду, что траектория полета КА в разных системах координат различна. Поэтому всякий раз, когда рассма триваются траектория и кинематические элементы движения, то прежде всего оговаривается система координат.
Движение КА относительно центра масс, в свою очередь, ха рактеризуется также шестью кинематическими элементами. Три элемента (по аналогии с движением центра масс) определяют уг ловое положение КА относительно осей начально-стартовой или какой-либо Другой (базовой) системы координат, например отно сительно осей системы координат, построенной на борту КА с по мощью астроприборов. Другие три элемента углового движения ^определяют угловую скорость^вращения КА (по аналогии с опре делением вектора скорости V ) .
Вращательное движение КА описывается относительно осей так называемой связанной системы координат (рис.1.5). Ракета
Рис.1.5 |
Рис.1.6 |
I I
или КА имеет некоторую характерную плоскость, в качестве ко торой обычно принимают плоскость симметрии. Так или иначе эта плоскость выбирается всегда либо по расположении рулевых ор ганов, либо по каким-либо иным признакам. С центром масс КА
связывается некоторый трехгранник O^xyz, , который |
ориен |
|
тируется относительно принятой характерной плоскости |
изделия |
|
(плоскости симметрии). Ось 01х7 |
направлена по продольной оси |
|
изделия к носовой части, ось 0/<//Лежит. в плоскости симметрии, ось Ofifдополняет систему до правой. Для определенности направ ления оси Ofi/i устанавливается какой-либо характерный.ориентир, например, по размещению рулевых органов на корпусе КА.
Проектируя вектор угловой скорости вращения (л) |
на оси свя |
|||
занной системы координат, получим три кинематических |
элемента; |
|||
Что |
касается ориентации трехгранника |
01 ^у, 2, |
в |
простран |
стве, то |
она определяется тремя углами. |
В качестве |
таких углов |
|
обычно привкмают углы, образованные тремя последовательными по воротами системы координат 01 х-уг относительно осей стартовой системы координат (рис.1.6).
Таким образом, если говорить о движении КА в целом, то оно будет определяться совокупностью следующих кинематических
элементов^ |
|
|
|
х,у,г |
- |
координат центра масс; |
|
Ух,УуУг |
- |
компонентов вектора |
скорости; |
Ц.,, и)у;,со£1- |
компонентов вектора |
угловой скорости; |
|
Т> |
~ У г л о в крена, рыскания, тангажа. |
||
§1.3. ОБ ОТСЧЕТЕ ВРЕМЕНИ
Овремени судят по наблюдениям за периодическими явлениями: вращением Земли, движением Земли по орбите вокруг Солнца. Ис ходным (мерным) отрезком времени является тропический год, определяемый периодом между двумя прохождениями Солнца через ' точку весеннего равноденствия. Продолжительность тропического
года равна 365,2*219879 - 0 , 6 I V I 0 ~ 7 ( t - 1900) суток,
где t - время, прошедшее с 00 часов среднего солнечного вре мени по Гринвичу I января 1900 г. в юлианских годах (365,25 средних солнечных суток). Одни средние солнечные сутки делят ся на 86400 сек (24.00 ч ) .
12
В теории долета и небесной механике применяется равномерно текущее время, которое называется эфемеридныы. За единицу эфемеридного времени принята I сек, определяемая из равенства:
365,24219879 х 86400 = I тропическому году в момент 1900,00. Подчеркнем еще раэ, что мерным интервалом времени является
тропический год, а все другие единицы времени (сутки, часы,ми нуты, секунды) получаются соответствующим делением тропическо го года.
Наряду с солнечным временем используется также звездное время. Звездные сутки определяются периодом вращения Земли от носительно звезд. Различие между солнечными и звездными сутка ми легко обнаруживается из рассмотрения схемы годового движе ния и суточного вращения Земли (рис.1.7).
Рис.1.7
Период между двумя последовательными прохождениями Солнца через меридиан в определенной точке на поверхности Земли боль
ше, чем период прохождения |
звезды примерно на 4 мин, |
что соот |
||
ветствует повороту Земли вокруг |
своей оси на 360° |
5 |
I . |
|
|
|
оо5,242 |
|
|
Продолжительность звездных |
сутрк |
Тх равна 86164 сек |
среднего |
|
солнечноговремени. По этому периоду определяется угловая ско
рость вращения Земли: |
2 я- |
Время в теории полета используется как независимое пере менное (равномерно текущее время). В связи с этим естественно возникает вопрос, как отсчитывать время (не вести же его от счет с 00hI января 1900 г . ? ) .
Поскольку решение многих задач теории полета связано с не обходимостью . определения координат Солнца, Луны и планет, то
произвольно |
задавать |
начальный момент времени it , например, |
|
равным нулю, |
нельзя.Однако после того как определены |
началь |
|
ные условия движения, |
интегрирование дифференциальных |
уравне-. |
|
