ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.07.2024
Просмотров: 137
Скачиваний: 2
140
Г л а в а У
ТРАССА КА И СВЯЗАННЫЕ С НЕЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЗЕМЛИ
§ 5 . 1 . ПОДСПУТНИКОВАЯ ТОЧКА
Каждому мгновенному положению КА на орбите может быть по ставлена в соответствие некоторая точка С1 (рис.5.1) на по верхности Земли, из которой КА наблюдаем в зените (точно над головой).
Точка на поверхности Земли, в зените которой находится КА, называется подспутниковой точкой. Положение подспутниковой точ
|
ки на поверхности земно |
||||
|
го эллипсоида |
определяет |
|||
|
ся долготой |
А |
и геоцент |
||
|
рической широтой ц> или |
||||
|
геодезической |
широтой |
В . |
||
|
Прежде |
всего дадим |
|||
|
приближенную количествен |
||||
|
ную оценку |
ошибки вдоль |
|||
|
меридиана при |
определении |
|||
|
подспутниковой |
точки на |
|||
|
сферической |
Земле. |
|
||
|
Обозначим через |
с\ |
|||
|
точку пересечения радиуса- |
||||
|
вектора г~ |
с |
меридианом |
||
Рис.5.I |
подспутниковой |
точки |
С . |
||
Тогда расстояние между |
|||||
точками С;' с' определится по |
|||||
формуле |
|
|
|
||
с , с ' |
= я ( ч > , - ч>)- |
|
|
|
Если КА беспредельно удалять от центра Земли, то при этом зна чение геоцентрической широты ip7 будет стремиться к значению
|
|
|
|
|
|
|
141 |
|
|
|
|
геодезической |
широты |
В |
, |
а дуга |
С,'с'будет |
приближаться к |
|||||
максимальному |
значению |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
с' |
С' |
= /? ( в - |
Ф ) . |
|
|
||
Геодезическая |
широта |
8 |
связана с геоцентрической |
широтой |
|||||||
той же точки на поверхности Земли соотношением |
|
||||||||||
|
|
|
|
В = ц> + <х s i n 2 Ф , |
|
( 5 . 1 ) |
|||||
где |
oi = — — |
|
- |
коэффициент сжатия Земли. |
|
|
|||||
|
298,3 |
|
|
|
В - |
|
|
|
|
|
|
|
Наибольшая разность |
Ф" , как это следует из |
формулы |
||||||||
( 5 . 1 ) , имеет место |
при |
ф= 45°. Таким образом, наибольшее |
|||||||||
расстояние между |
точками С7'с по дуге меридиана достигает зна |
||||||||||
чения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
а х |
|
|
298,3 |
|
|
|
|
Для малых высот полета КА, например до 1000 км, |
максималь |
|||||||||
ное |
значение С' С^^не |
превышает примерно 3 км. |
|
||||||||
|
Получим формулы для определения подспутниковой точки на |
||||||||||
земном эллипсоиде* Для этого введем вспомогательную коорди |
|||||||||||
натную плоскость |
^ |
, |
|
(рис.5.1), координаты КА на этой |
|||||||
плоскости обозначим |
соответственно |
^ х |
, |
. Будем полагать, |
что положение КА определено'в абсолютной геоцентрической эква
ториальной системе координат. Координаты |
|
|
|
связаны с |
||||||||||
координатами |
х |
, |
у |
, |
z следующим |
ооразом: |
|
|
||||||
|
|
|
^ |
= |
as c o s |
( s + \ ) + |
у sin |
Cs+X), |
(5.2) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
7 * = |
ъ, |
|
|
|
|
|
где |
Я - |
звездное |
время на гринвичском |
меридиане,' |
||||||||||
|
соз( |
S + А) = |
|
х |
|
9 |
|
' |
|
|
|
,- |
У |
|
|
—7==. |
si.n(S + A)= |
|
|||||||||||
|
Подспутниковая |
точка |
С |
принадлежит |
земному меридиану |
|||||||||
и, следовательно, координаты подспутниковой точки должны |
||||||||||||||
удовлетворять |
уразнению |
эллипса: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Ь |
* Ь |
" |
и |
|
|
|
( 5 - 3 ) |
|
где |
Q |
= 6478,24 |
км - |
большая полуось |
земного |
эллипсоида |
||||||||
|
|
|
|
|
|
Красовского; |
|
|
|
|
|
|||
|
Ь |
= 6356,86 км - малая полуось земного эллипсоида Кра |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
совского. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
142 |
|
|
|
|
|
|
Введем в рассмотрение угол у |
между касательной |
к мериди |
|||||||||||
ану в,подспутниковой --гочке и положительным направлением оси |
|||||||||||||
Тангенс эгог'о угла численно равен производной |
|
||||||||||||
сам угол |
у |
непосредственно |
связан |
с геодезической |
широтой |
||||||||
В = |
90 |
- |
( 180 |
- |
у |
) |
= |
- 90 + |
Г . |
|
|
||
Итак, |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* 9 |
Г |
|
* |
Ч |
|
а' |
|
|
|
(5.4) |
|
|
|
|
|
1* |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
откуда находим зависимость |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
2 |
|
(5.5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величины |
т) , |
{: |
связаны |
с |
координатами |
КА ^№ |
, |
^ |
оче- |
||||
видным соотношением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Н* |
= - |
— |
• — |
|
|
|
|
|
(5.6) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
" |
|
o r |
ij) |
|
Ъ г 7 |
|
|
|
|||
Решая совместно уравнения (5.3) и (5.6) относительно неиз |
|||||||||||||
вестных |
, |
, |
найдем |
значения вспомогательных |
величин ip, |
^, а затем по формуле (5.5) значение геодезической широ
ты В .При |
необходимости |
геодезическая |
широта |
В |
может быть |
||||||
пересчитана в геоцентрическую |
широту |
у |
путем решения уравне |
||||||||
ния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В = ф + at s i n 2 у . |
|
|
||||||
Долгота подспутниковой |
точки |
Л |
определяется непосред |
||||||||
ственно |
по координатам х |
, |
у , |
"Z |
в соответствующую |
дату на |
|||||
момент |
всемирного времени |
|
М |
: |
|
|
|
|
|
||
|
|
c o s ( S + Л ) = |
|
1/ж2 + |
у 2 ' |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
s i n |
+ |
= |
|
|
, |
|
S = SD + |
MK, |
(5 . 7) |
||
|
|
|
|
||||||||
где 5 Q - |
звездное |
время ча гринвичском |
меридиане |
в гринвич |
|||||||
|
|
скую полночь-, берохсл по таблицам астрономического |
|||||||||
|
|
ежегодника; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
148 |
|
М - |
всемирное время, на момент которого определяется под |
||
спутниковая |
точка. |
|
|
Таким образом, для определения подспутниковой точки не |
|||
обходимо иметь следующие исходные данные: |
|||
- |
заданную дату и время в эту дату, |
на момент которого |
|
находится подспутниковая точка; |
|
||
- |
заданные параметрами орбиты I, Q, р, |
е, со, Тп координаты |
|
х ,.у |
, ъ |
КА в АГЭСК, соответствующие |
заданному моменту вре |
мени. |
|
|
|
|
§ |
5.2. ТРАССА КА И АЛГОРИТМ ЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ |
Каждому моменту времени при заданных параметрах орбиты
отвечает своя подспутниковая точка с |
координатами |
Л , |
ц>(или |
|
Л , |
В ) . Геометрическое место подспутниковых точек называ |
|||
ется |
трассой КА. Если подспутниковые |
точки нанести |
на |
гло |
бус,или на карту, то получим трассу, проходящую относитель но наземных пунктов (например, городов, населенных пунктов). В этом случае непосредственно на трассе может указываться время прохождения над тем или иным пунктом.
Для построения трассы на карте необходимо с определенным
шагом по времени вычислить координаты подспутниковых |
то |
|
чек А , (р (или |
Л , В ). |
|
Рассмотрим |
наиболее простой случай определения трассы КА, |
|
когда его орбита является круговой, а земля - сферой. Первое |
допущение позволяет упростить зависимость долготы подспутнит ковых точек от времени, а второе - упростить расчеты широты.
Из сферического треугольника С BE |
имеем(рис.5.2): |
|
|
s i n |
= s L h 1 sin |
и. |
(5.8) |
Возьмем в качестве независимого переменного аргумент . широ
ты и. |
Для круговых |
орбит |
аргумент широты пропорционален вре |
|
мени: |
|
|
|
|
|
|
|
и |
= озо ( t - t й ) , |
где |
соо = -2-|г- |
- |
угловая скорость радиуса-вектора ~гь ; |
|
|
Г = 2-5Су ^ |
- |
период |
обращения; |
|
£ п - |
время прохождения восходящего узла орбиты. |
При определении широты ср по формуле (5.8) следует вос пользоваться тем правилом, что знак аргумента ц> соотвегству-
ет знаку |
аргумента |
и |
. При |
0 - U - 5 1 |
ф ^ 0? а |
при JC < |
ц £ |
|||||||||||
— 251 |
су - О .Для |
отыскания долготы |
подспутниковых |
точек, |
име |
|||||||||||||
ющих аргумент |
широты |
и |
, воспользуемся |
очевидным |
соотноше |
|||||||||||||
нием, |
вытекающим из рис.5.2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
>—) |
|
|
|
|
$ |
+ * |
= |
|
В*£ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дуга 6 £ может быть определена из сферического треуголь |
||||||||||||||||||
ника |
ВСЕ: |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
t o ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BE |
= |
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t g |
i |
|
сумму: |
|
|
|
|
||
Звездное |
время |
можно представить |
как |
|
|
|
|
|||||||||||
Sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где |
|
S |
Q |
- |
звездное время на Гринвиче в момент |
прохож |
||||||||||||
|
|
|
|
|
дения КА восходящего узла орбиты; |
|
|
|
||||||||||
|
* |
Тзв |
- |
угловая |
скорость вращения Земли. |
|
вид |
|
||||||||||
Тогда формула для определения долготы |
Л |
примет |
|
|||||||||||||||
При этом |
a r c s i n |
^AiL |
|
находится^ той же четверти, что иср. |
||||||||||||||
Разность |
величин |
|
|
|
численно равна долготе |
|
восходящего |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
узла |
А д |
(рис.5.2). По |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
этому формула (5.9) мо |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жет быть |
|
представлена |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
виде: |
|
|
|
|
ЧУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л = Л Q + a r c s i n |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t g i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
3 |
|
|
|
|
|
(5.Ю) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При пользовании |
форму |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лой (5.10) необходимо |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
иметь |
в виду, |
что |
<f |
||||
|
|
|
Рис.5.2 |
|
|
|
|
есть |
функция аргумента |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
широты, |
определяемая |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
зависимостью ( 5 . 8 ) , а время |
i есть |
также функция аргумента |
||||||||||||||||
широты, но определяемая из зависимости |
и - |
оо0 |
(t |
- |
t |
ft). |
||||||||||||
Запишем алгоритм расчета трассы КА для круговых орбит в |
||||||||||||||||||
виде последовательности |
расчетных формул: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
и |
= |
0 + |
ДИ л |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s i n |
<р = |
s i n I sin |
и |
j |
|
|
|
|
|
|