Файл: Баринов К.Н. Теория полета космических аппаратов.pdf

145

Тогда звездное время в заданную дату на момент времени тд най­ дется по формуле

S3 = S 0 + (тд - 3Ь) к,

а долгота восходящего узла в этот момент времени равна:

Л а = & ~ S3 .

§5.3. АНАЛИЗ ТРАССЫ КА, ДВИЖУЩЕГОСЯ ПО КРУГОВОЙ ОРБИТЕ,

ИОСОБЕННОСТИ ТРАСС ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ, ПАРАБОЛИ­ ЧЕСКИХ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ОРБИТ

Для выявления характерных свойств трассы представим ее на плоскости в координатах <р , А (рис.5.3). Причем для упроще­ ния графического представления трассы примем Л й = 0 (трасса начинается на гринвичском меридиане). На рис.5.3 пунктирной линией показана сумма

Jv = Л о + сгт>с s i n -7-г '

определяющая собой трассу КА на невращающейся Земле, а сплош­ ной линией - трасса на вращающейся Земле. Смещение подспут­ никовых точек вследствие вращения Земли оценивается величиной

Д > = — и ~ — —— и.

За время одного периода обращения Т аргумент широты изме­ нится на 23Г , а величина смещения за счет вращения Земли соот­

ветственно составит

Т

Таким образом, трасса КА, построенная на интервале време­ ни одного периода обращения, не является замкнутой кривой*

146

Именно э ю обстоятельство послужило основанием называть про­ межуток времени между двумя последовательными прохождениями восходящего узла витком. Начало каждого последующего витка смещено в западном направлении относительно начала предыдуще­ го витка на некоторую величину

Сдвиг по долготе начала двух соседних витков называется

правило ее построения для нескольких витков: необходимо постро ить трассу для одного витка, а затем каждую точку этой трассы

Построив указанным образом трассы на двух соседних витках, обнаруживаем еще одну особенность, а именно наличие точек пере сечения трасс. Другими словами, на местности существуют такие подспутниковые точки, над которыми КА появляется на двух со­ седних витках (точки 1,2 на рис.5.4). К этим точкам КА подхо­ дит с разных направлений: на восходящем предыдущем и нисходя­ щем последующем витках.

Второе весьма существенное свойство трассы обнаруживается при переходе в последующие сутки, относительно времени начала первого витка.

>=4

Пер&ыа токSt, ВторойЪиток

<}! = -4

Рис.5.4.

Развернем окружность экватора в отрезок прямой, как эхо показано на рис.5.5. На рисунке цифрами размечены начальные точки первого, второго и т.д. витков, а цифрой I с индексом 2 начальная точка первого витка вторых суток.

VI,

гзс

но начала первого витка первых суток. Угловое расстояние меж­ ду началом первого витка первых суток и началом первого вит­ ка вторых суток называется суточным смещением трассы.

правлении (больше в восточном направлений). Трассы КА на ин­ тервале вторых суток оказываются смещенными относительно соот­ ветствующих трасс в предыдущие сутки на одну и ту же величину, равную Д > с = - ( I -т ) Х т д . Отсюда имеем простое правило

148

для графического представления трасс КА во вторые сутки по трассам витков первых суток, которое аналогично правилу постро­ ения последующего витка по предыдущему. Бели ^1 = Л , ю трасса КА во вторые сутки повторяет трассу в первые сутки.

Орбиты, трассы которых повторяются через одни звездные сутки, называются квазисинхронными . В табл. 5 . 1 приведены вы­ соты квазисинхронных орбит..

К квазисинхронным относятся также такие орбиты, для кото­ рых отношение -^г- представляется в виде отношения взаимно про­

стых целых чисел

_ _ _ _

не повторяетсяТ на любом отрезке времени движения КА в цен­ тральном гравитационном поле.

Выявленные свойства трассы КА на примере движения по кру­ говым орбитам полностью распространяются и на случай эллипти­ ческих орбит. Отличие будет состоять лишь в построении трассы КА на одном (первом витке).

Для эллиптических орбит связь между аргументом широты и временем устанавливается уравнением Кеплера

t = Т + i r - | Е - e s l n Е|

Это уравнение необходимо решать при определении долготы каждой подспутниковой точки.