Файл: Арутюнян А.Г. Применение математических методов и ЭВМ в народном хозяйстве.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.07.2024

Просмотров: 163

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где r i= t i' mi — фонд времени каждой группы оборудования;

— обеспечения планового ассортимента:

 

b - ^ x jSSfrj,

У = 1 , 2,...,

п;

(11.3)

— ограниченной возможности капитальных вложений

предприятия:

 

 

 

 

 

V

(Ci + M O y^A T ;

 

(П-4>

.

1

 

 

 

 

— ограниченной возможности ресурсов:

 

Ц

 

/«= 3, 2,..., s;

(П .5)

— ограниченного количества дополнительно приобре­

таемого оборудования:

 

 

 

 

0*=:у,е=Р|,

i =

1 ,2 .....

/л;

(11.6)

~ x ^ j = \, 2..... л)

и

уЛ < = 1 ,

2..... /п) —

 

целые неотрицательные числа.

 

(11.7)

Необходимо отметить, что при условиях (11.1)—(11.7)

вышесформулированную

задачу можно поставить

(в зави­

симости от преследуемой цели) и решить как при целевой

функции

(И Л ), так и при других целевых функциях.

Так,

например:

 

 

£ Z/j-Xj-’■max

(U .8)

i-1

—максимизация выпуска товарной продукции (в денеж­ ном выражении);

£ ^7\ + т|У1— £ fij

(11.9)

— минимизация недогрузки оборудования или

2 £ tv,х у~*-тах

(П .9 ')

,-1 /=I

—максимизация загрузки оборудования;

-- минимизация недогрузки оборудования в денежном вы­ ражении, где 3; — стоимость одного станко-часа оборудо­ вания /-ой группы.

Целевая функция в форме (11.10) отличается от формы (11.9) тем, что в (11.10) минимизируются не простои в часах, а простои в стоимостном выражении, так как простои раз­ ных групп оборудования не равнозначны для предприятия.

При вышеуказанных целевых функциях и условиях

(11.2), (11.4)—(11.7) в зависимости от условия (11.3) часто целесообразно решать (кроме задачи (11.2)—(11.7)) сле­

дующие варианты задачи:

 

 

а)

нет

никакой ограниченности

на выпускаемую

про­

дукцию, т.

е. условия (11.3) заменяются условием

 

 

 

X j'-O ,

у **1, 2,...,

я.

(11.3'

В

этой

постановке

отыскивается оптимальный

план,

при котором определяется наилучший вариант специализа­ ции. Модель с условиями (11.2)—(11.7) назовем моделью определения оптимального варианта специализации пред­ приятия. Обычно в таких задачах включается не только номенклатура выпускаемой продукции данного предприя­

тия, но и возможная номенклатура

продукции, которую

может

выпускать предприятие.

 

 

б)

нет ограниченности сверху, т.

е. практически пот­

ребность выпускаемой

продукции

не ограничена:

 

- V *j,

У«= 1, 2.....

я;

(11.3")

в)

обычно на практике для некоторых видов продук­

ции предприятию известны интервалы спроса, для других— нижние границы (спрос неограничен), а для остальных видов нет никакой ограниченности, т. е. условия (11.3) заменяются условиями:

j =

1, 2..... Л],

 

|

 

j =

n1 +

1,

я ,+ 2,...,

л,,

|

(11,3f")

j =

n., -

1,

Яо-{-2,...,

n.

j

 

Сформулированные задачи представляют собой задачи линейного программирования и решаются известным сим­ плексным методом.

Конкретные расчеты по этим моделям приведены в § 4.

И

§ 2. Формы представления необходимой информации

Перейдем к рассмотрению вопроса по представлению необходимой информации для составления оптимальной производственной программы с помощью описанных эко- номико-математаческих моделей. В вышесформулированных задачах предусматривается разделение оборудования но отдельным группам, причем в каждую группу входят взаимо­ заменяемые станки.

Два станка называются взаимозаменяемыми, если все работы, которые выполняет один из них, может выполнить и другой (при условиях конкретного предприятия). Из при­ веденного определения вытекает, что во время группировки оборудования необходимо исходить не из производствен­ ных возможностей оборудования вообще, а из конкретных условий.

Необходимые данные относительно оборудования за­ полняются по форме 1. Отметим, что показатели, приведен­ ные в форме 1, дают возможность анализировать состояние оборудования предприятия.

Форма 2 характеризует выпускаемую продукцию пред­ приятия. Второй столбец формы 2 совпадает со вторым столбцом формы 1. В остальных столбцах указаны техно­ логические нормы каждого вида выпускаемой продукции предприятия по группам оборудования, а также отмечены разряд рабочих и расценки. Отметим, что формы 1 и 2 составляются как для конечной продукции предприятия, так и для продукции, выпускаемой цехом, причем в фор­ му 2, составленную в масштабах цеха, включается вся продукция, подлежащая технологической обработке в дан­ ном цехе (независимо от того, полученная продукция ко­ нечная или полуфабрикат). В форме 2 каждому виду про­ дукции, подлежащему обработке на предприятии (в цехе), соответствуют три столбца. Общее число столбцов равно утроенному количеству видов продукции плюс три столбца.

Форма 3 отражает затраты основных и вспомогательных материалов на изготовление единицы конечной продукции. Умножив матрицу, соответствующую этой форме, на вектор

оптимального плана, получим объем необходимых материа­ лов по видам для выпуска программной продукции.

Форма 4 характеризует основные показатели выпускае­ мой продукции (себестоимость, прибыль, цена и т. д.>.

Форма

1

 

 

 

 

 

 

 

Завод —

 

 

Наименованиегрупп оборудования

количествоОбщее оборудования

Количествонеуста­ новленногообору­ дования

Сменностьработы

Необходимые данные относительно оборудования

Стоимостьединицы оборудования

время I

стоимость

время

стоимость

Амортизационные отчисления, %

Количествостанков заявкепои сколько выделено

Максимальнаямощ­ станковностьи коэф­ использованияфициент

 

 

 

 

Капиталь­

Текущий

 

 

 

 

 

 

 

 

ный ремонт

ремонт

 

 

 

 

I

3

4

5

 

7

8

9

10

 

 

 

2

 

11

12

13

П р и м е ч а н и е

14

Ф о р м а 2

№Группы п/п оборудования

1

 

 

 

 

 

 

Завод-------

 

 

 

 

 

Необходимые данные относительно продукции

 

 

 

 

 

Н а и м е и о в а и и э п р о д у к ц и и

 

 

Примечания

1-ый вид продукции

2-ой вид продукции

и-ый

вид продукции

 

трудоемкость в станко-часах

расценка

разряд рабочих

трудоемкость в станко-часах

расценка

разряд рабочих

трудоемкость в станко-часах

расценка

разряд рабочих

 

 

 

5

1

 

8

Зп

Зп+1

Зп+2

Зп+З

 

 

 

 

Фор н а

№

п п

I

3

 

 

Завод -------------------------------------------------

 

 

 

Расходы основных и вспомшательных материалов

на изготовление единицы продукции (но

видам)

 

 

 

 

11 а н е н о в а и l e и р о д у

 

Основные и

Стоимость

 

 

 

 

вспомогательные

Единицы измерения

единицы

продукции

продукция

 

продукция

материалы

материалов

1-го вида

2-го вида

 

м- 1о нида

 

 

 

 

 

 

 

 

.

• •

и г 4

Ф о р м а 4

 

 

 

Завод

 

 

 

 

Основные показатели выпускаемой продукции

 

 

 

 

Себестоимость

Отпускная

цена

Границы

Прибыль

мд едини­

Наименоване

 

потребностей

цу продукции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№

марка

 

 

 

 

 

 

 

выпускаемой

 

 

 

 

 

 

 

п, п

продукции

руб.

коп.

руб.

коп.

верхняя нижняя

рх«.

кон.

продукции

1

Я

10

П

§ 3. Определение основных показателей, характеризующих хозяйственную деятельность предприятия

После решения любой из задач оптимального плани­ рования, рассмотренных в § 1, получаются следующие вы­ ходные данные (для планируемого периода):

1) оптимальный план реализуемой продукции:

X — (л:,, х 2,..., л 0);

2) количество оборудования, приобретаемого за счет капитальных вложений для ликвидации „узких мест® про­ изводства:

у = ( у1. у,

у -);

3) недогрузка (в станко-часах) по группам оборудо­ вания:

f; as Т, Т;)!; — £ fjjXj, i = 1, 2,..., m\

j~\

4) коэффициент загруженности оборудования (по гр пам);

V tlixj

К, = ^ ---- — , i = l , 2

и ;

тi + tj у\

5)прибыль предприятия, получаемая от реализуемой продукции по оптимальному плану:

П = У П ~Х{,

J1

6)расходы на приобретение нового оборудования:

K= t (С, + М,)у,.

/-1

Используя значения выходных величин, с помощью ЭВМ вычисляются следующие показатели:

I. Необходимое (оптимальное) количество основн и вспомогательных материалов для обеспечения выпуска продукции по оптимальному плану; для этого необходимо

15

нормативную матрицу (?ij)Sxn материальных затрат (см. формх 3) умножить на вектор-столбец оптимального плана:

Q,

Ягг

Ягг

• ••

ЯгП

.V,

Q.

Ягг

Ягг

•

•

Яга

X.,

 

Q,

Я!I Я[г

 

 

Я[а

Х[

Q,

Я-г

Я*

•

•

 

Ха

т. е. расход материала /-го вида будет:

Q t - t f . i . T Чч*г +•••+ fh — X « Л -

2...... *•

Разница Q. — Q, показывает неиспользуемое ко­ личество (излишки) материала /-го вида.

2. Загрузка технологического оборудования (по гру пам); для этого нормативная матрица (fij)nxn затрат вре­ мени умножается на вектор-столбец оптимального плана:

7\

t„

tK

■■

t u

Г2

ta

tit

■■

tsa

Тх

tjj

 

 

 

Тш

ta ,

t m«

 

 

т. e. загрузка оборудования /-ой

группы для

обеспечения

оптимального плана будет:

 

 

 

+ ti2x s -f... +

И

у'=1,

2,..., т.

 

 

h 1

 

 

Разница b T t =

T, — Tj показывает неиспользуемое вре­

мя в станко-часах

оборудования

/-ой

группы.

 

Все те группы оборудования, для которых Д7\яа0, являются «узкими местами” производства, т. е. оборудова­ ние этих групп загружено полностью. Следовательно, для

дальнейшего

расширения производства

в первую очередь

необходимо

приобрести дополнительное

количество об о ­

рудования этих групп. Если для некоторых

групп обору­

дования Д

> 0 , .то величина

показы-

Смотрите также файлы