Файл: Шичков А.Н. Температурный режим листопрокатных валков.pdf

т. е. Фх — термоупругий потенциал на стационарном и квазиста­ ционарном режимах.

Подставим (11.19) в (11.14) и в результате получим

Общая структура полученных в гл. I решений уравнений теплопро­ водности для сплошного и полого валков имеет вид

т. е. радиальное нестационарное температурное поле валка состоит, как уже отмечалось, из алгебраической суммы осесимметричной

составляющей поля с греющей температурой 0 и неосесимметрич­ ной составляющей. В связи с этим термоупругий потенциал Ф можно представить как сумму

где Фс — термоупругий потенциал от осесимметричной составляю­ щей температурного поля, являющийся функцией Фс = [\ [А0 (р,

Фис = /а { Ё ^ Л(Р. Fo) [Nпcos (пф) “В Л4Пsin (шр)]J.

Такое деление дает возможность решить задачу о нахождении температурных напряжений и дефррмаций валка раздельно для осесимметричной и неосесимметричной составляющих температур­ ных полей.

Впредь будем обозначать напряжения от осесимметричной со­ ставляющей температурного поля через а,/с, а от неосесимметрич­ ной через а//нс.

82

§ 2. Напряжения, вызываемые осесимметричной составляющей температурного поля валка

В предыдущем параграфе был сделан вывод, что при решении квазистатической задачи термоупругости валка можно применить метод суперпозиций, т. е.. раздельно рассматривать температурные напряжения, возникающие от изменения осесимметричной и неосе­ симметричной составляющих нестационарных температурных по­ лей.

Ниже будут рассмотрены напряжения, возникающие от осесим­ метричных температурных полей. Решения уравнений термоупру­ гости для квазистатической задачи при осесимметричных, радиаль­ ных, нестационарных температурных полях приводятся [32] к вы­ ражениям вида

(11.23)

где t (р, Fo) — средиеинтегральное по ср температурное поле валка. Время (Fo) в выражениях (11.23) — (II.25) является парамет­ ром, т. е. для любого момента (Fo^, соответствующего t (р, Foх), можно найти поле напряжений по р. Наибольший интерес пред­

равны и принимают максимальные значения. Радиальные напря­ жения оггс на внешней и внутренней поверхностях равны нулю. В дальнейшем нас будут интересовать напряжения, возникающие на внешней и внутренней поверхностях валка. Следовательно, можно рассматривать только тангенциальные температурные на­ пряжения, возникающие на внешней <7ффс/? и внутренней сгффсКі

поверхностях валка.

Запишем выражение (11.24) для внешней и внутренней поверх­ ностей и приведем его к безразмерному виду, для чего разделим

все члены на Atmax = t — іж и после преобразований получим

Д tmax

тегральная температура по углу ср на внешней поверхности валка. Эта температура также зависит от ритма прокатки срр, т. е. при про­ катке (т = т1= т м— машинное время) она принимает значение, равное 1, а в период пауз (при т = т2 = т„ — время паузы) — 0.

Если в период паузы охлаждение на внешней поверхности от­ ключается, то эта температура изменяется во времени по соответст­ вующему закону.

от времени и меняется по соответствующему закону. Что касается констант, то известно, что модуль упругости Е для стали равен 2,16-ІО5, для серого чугуна (0,75 ч - 1,3)-ІО5 и для белого чугуна 1,8- ІО5 МПа. Коэффициенты Пуассона ц для стали и чугуна практи­ чески одинаковы и равны 0,3. Коэффициент линейного расширения

а для стали равен (10,6 ч - 12,2) • ІО-6, а для чугуна (8,7 ч- 11,1)-10-6 1/К- С тем чтобы решения и исследования были конкретными, примем

р1 = 0,2, £ = 2,16-ІО-5 МПа, а = 12-10~6 1/К и (.1= 0,3.

Подставим эти значения в выражения (II.26) и (11.27) и с учетом принятых обозначений получим

одного рулона (за время т0) и в ,течение прокатки от завалки валка в клеть до установления стационарного или квазистационарного режима, т. е. за период т = ят0, где п —0, 1, 2, 3, . . . — количество циклов прокатки. Для анализа воспользуемся температурными полями, приведенными в § 5.

84

В период прокатки (т = тх = тм — машинное время) валок

прогревается и средняя температура Ѳ (Fo) увеличивается, оста­

ваясь меньше температуры на поверхности Ѳд0 (Fo) (0 (Fo) <j

<<Ѳд0 (Ро)). Абсолютная величина разности уменьшается, а

следовательно, отрицательные (сжимающие) напряжения ффсі?"- Д^тах

уменьшаются. Иными словами, в первый момент прокатки на внеш­ ней поверхности имеют место максимальные сжимающие напряже­ ния, которые уменьшаются по мере прогрева валка.

ренней поверхности растут положительные (растягивающие) на­

пряжения. Если же внутреннего охлаждения нет, то —ф--с— также

Д?п

возрастет, но уже менее интенсивно, так как Ѳд, (Fo) увеличи­

вается медленнее, чем 0 (Fo).

В период паузы (т = т 2 = т^— время паузы) 0 (Fo) умень­ шается. При этом, если внешнее охлаждение не отключается, то

ффс;?" уменьшается более интенсивно, чем при отключении. То

появляются в моменты перехода от конца прокатки (КП) к началу паузы (началу остывания НО) и от конца паузы (конец остывания КО) к началу прокатки рулона (НП).

Для анализа влияния ритма прокатки и характера теплового режима на величину максимальных температурных напряжений построены зависимости этих напряжений при Fo0 = 0,236 в экстре­ мальные моменты НП, КП, НО и КО. Эти зависимости представ­

11,0. Если отсутствует внутреннее охлаждение и внешнее в период пауз отключают, то нет квазистационарного режима. Поэтому этот случай рассмотрен на нестационарном режиме (рис. 21, /).

Напряжения рассчитывали следующим образом: из соответст­ вующего температурного поля на квазистационарном режиме в мо­ мент (КО) (практически^ брали момент, близкий к КО) вычисляли

85

Рис. 20. Изменение температурных напряжений на квазистационарном режиме без отключения внешнего охлаж­ дения в период пауз

I — только внешнее охлаждение; II — комбинированное охлаждение

и затем по выражению (11.28)' вычисляли -СТффс^° . Величина на­

летах пряжения в момент КП определяется разностью средней темпера­

туры в момент конца прокатки и Ѳ«0 = 1. Далее следует момент перехода от КП к НО. Напряжение в этот момент определяется

Рис. 21. Изменение температурных напряжений с отключе­ нием внешнего охлаждения в период пауз

разностью средней температуры КП и температуры, установив­

шейся на поверхности в момент НО Ѳд0 = 0. Так как средняя тем­ пература на поверхности валка устанавливается мгновенно, то на рисунках моменты КП и НО, а также КО и НП совмещены. Далее аналогичным образом определяется напряжение в момент КО, и цикл повторяется.

87

Напряжения на внутренней поверхности '■ффс;?1 в указанные Д^тах

моменты для данного теплового режима рассчитаны по выражению (11.29), где от средних температур-вычитали температуры Ѳ^, по­

лученные для указанных моментов из температурного поля. В этом случае значения напряжений в моменты НП и КО, а также КП и НО равны по величине.

В связи с тем, что в промежутках между моментами НП, КП, НО и КО напряжения не вычисляли, на рисунках экстремальные точки условно соединены прямыми линиями.

Проведем сопоставительный анализ приведенных зависимостей. Первоначально рассмотрим тепловой режим без внутреннего ох­ лаждения (рис. 20, /). При этом режиме напряжения на внутренней поверхности в 2—3 раза меньше, чем на внешней. При прокатке внутренняя поверхность практически не нагружена, поэтому на­ пряженное состояние ее не представляет большой опасности.

На внешней поверхности наиболее неблагоприятными напря­ жениями являются положительные (растягивающие) напряжения. Из графика рис. 20, / видно, что если в период паузы охлаждение не отключается, то величина максимальных растягивающих напря­

жений —ф— с уменьшением фр, т. е. с увеличением времени паузы т 2, увеличивается. При отключении внешнего охлаждения

(рис. 21, /) растягивающие напряжения - - фс— вообще не воз- Д^тах

никают. Следовательно, с уменьшением срр, т. е. с увеличением ин­ тенсивности процесса прокатки, необходимо в период пауз отклю­ чать охлаждение. Если наряду с наружным охлаждением имеется и внутреннее (рис. 20, //), то зависимости напряжений от ритма прокатки фр аналогичны рассмотренным выше. Однако растягиваю­ щие напряжения на внешней поверхности примерно в 1,5 раза ниже.

Целесообразность отключения внешнего охлаждения в период пауз при малых фр полностью распространяется и на этот случай, ибо при отключении внешнего охлаждения растягивающие напря­ жения в поверхностном слое вообще отсутствуют (рис. 21,//). На­ пряжения на внутренней поверхности для этих режимов только растягивающие и несколько увеличенные. Однако эти напряжения не представляют опасности для прочности валков.

Приведенные результаты показывают, что в пределах каждого цикла прокатки т0, включающего в себя машинное время и время паузы т 2, возникают как положительные (растягивающие), так и отрицательные (сжимающие) напряжения. Наибольшие по абсо­ лютной величине значения этих напряжений возникают в моменты НП и НО.

При оценке прочности валков представляет интерес динамика изменения максимальных значений этих напряжений от начала прокатки до наступления квазистационарного процесса.

88