Файл: Шичков А.Н. Температурный режим листопрокатных валков.pdf

возрастает, а с увеличением внутреннего диаметра она уменьшается.

Если вращение отсутствует, то у Pel = 1. Необходимо при расче­ тах находить оптимальные варианты размеров внутреннего отвер­ стия при данных скоростях вращения.

Если обжатие мало, как это имеет место у роликов УНРС и рольгангов, то зависимость (1.155) можно упростить, а именно при

Фі ~ 0

^д+ h

С учетом ритма прокатки cpp необходимо t домножить на поправоч­ ный коэффициент

Если охлаждение комбинированное, то доля расхода жидкости на внутреннее охлаждение может быть рассчитана по выражению, полученному из (1.152)

где t необходимо вычислять по одному из выражений (1.137), (1.138)

или (1.139).

При расчете среднеинтегральной температуры t и расхода ох­ лаждающей жидкости на валки и ролики, работающие реверсивно, ритм прокатки можно учитывать не коэффициентом срр, который в этом случае весьма трудно определить, а усредненной угловой

скоростью вращения со0, т. е. У Pdcp.

Что касается расчета температуры и расхода охлаждающей жид­ кости на опорные валки, то в этом случае все вышеприведенные зависимости остаются такими же, только ^тах будет равна средне­ интегральной температуре рабочего валка.

78

Г Л А В А II

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В ЛИСТОПРОКАТНЫХ ВАЛКАХ

§1. Общие положения термоупругости

Впроцессе горячей прокатки рабочие и опорные валки станов испытывают напряжения, вызываемые, в основном, усилиями об­

жатия металла и градиентами температур. Алгебраическая сумма этих напряжений определяет прочность валков. Представляет зна­ чительные трудности экспериментально определить, в какой .об­ ласти — упругой или пластической — возникают в валке темпера­ турные напряжения. При выборе расчетной модели следует учесть условия работы валков. А именно в процессе прокатки вращаю­ щиеся с угловой скоростью <г>о валки испытывают в поверхностном слое циклические температурные напряжения. Скорость вращения при этом значительная, а следовательно, и скорость температурных деформаций тоже. При таких условиях температурного нагружения предел текучести металла возрастает.

Далее следует отметить, что при горячей прокатке наиболее термонапряжена поверхность валка в зоне контакта с прокатывае­ мым металлом. Однако в этой зоне материал находится в условиях всестороннего сжатия, а в таком случае, как известно, допускаемые напряжения практически в 4 раза могут превышать предел теку­ чести.

В связи с изложенным примем в качестве расчетной модели тер­ мопрочности валков условия термоупругости.

Если температурные напряжения выразить через температур­ ный потенциал Ф, где дФ/ді = Ut — перемещение вдоль коорди­ наты і, вызванное температурным полем, то основное уравнение термоупругости при неустановившихся полях будет иметь вид

где Е — модуль упругости (модуль Юнга); а — коэффициент теп-

79

лового расширения; t (р, cp, z, Fo) — функция, описывающая тем­ пературное поле валка.

Хотя определение поля неустановившихся температурных на­ пряжений является по существу динамической задачей, однако при рассмотрении термоупругости листопрокатных валков будем считать, что изменение температурного поля происходит достаточно медленно и инерционным эффектом можно пренебречь. С учетом

Так как диаметр рабочего валка в два с лишним раза меньше длины его бочки, то напряжения будут рассмотрены для плоскодеформированного состояния, а тепловая выпуклость с учетом ра­ диального и осевого температурных полей. Согласно [32, 48, 57] температурные напряжения находят в виде суммы напряжений

1)радиальные напряжения

—[ 1 дФ . 1 д-Ф \

80

4) осевые напряжения

Известно, что константы а, Е, р и G зависят от температуры. Однако исследования как осесимметричной, так и неосесимметрич­ ной составляющих температурных полей показали, что в основной массе валка температура не превышает 80—85° С, а область, в ко­ торой имеют место высокие температуры, мала. Учитывая этот факт, упростим задачу и будем решать ее при условии, что указанные константы не зависят от температуры. При расчете же напряжений в области с высокими температурами будем брать значения а, Е, (.1 и G при соответствующих температурах. Что касается зависимо­

сти этих констант от координат, то примем, что валок по сечению изотропен. Это допущение вполне оправдано, ибо от структуры кон­ станты практически не зависят.

Температурный потенциал для квазистатического случая при

Функцию Фх можно найти из следующих условий. Поскольку существует предел t (ф, р, Fo) при Fo -> с о , то Ф должен стре­ миться к не зависящему от времени предельному значению; следо­ вательно,