Файл: Черный Ф.Б. Теория электромагнитного поля курс лекций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.07.2024
Просмотров: 119
Скачиваний: 1
В- случае веществ с большой плотностью, то есть жидкостей и твердых тел п2 в знаменателе в формуле (7) нельзя заменить еди ницей. Тем не менее и в этом случае формула (7) упрощается, по скольку, как уж е было указано, при расчетах можно ограничить ся лишь несколькими резонансными частотами.
|
3. Групповая скорость |
Рассмотрим |
распространение сигнала в диспергирующей среде. |
В такой среде |
к а ж д а я из монохроматических волн, на которые |
разлагается сигнал, распространяется со своей фазовой скоростью.
Эта скорость |
находится из |
уравнения поверхности равной фаз ы |
||||
|
•|)(/І ,г,ш)=(в/—^-rt(iu)2=const |
(10) |
||||
путем дифференцирования последней по времени и равна |
|
|||||
|
dz |
. / \ |
с |
|
|
|
|
dt |
- - Ф ѵ - / - |
и ( ш ) |
• |
|
|
Ввиду того, что фазовые скорости |
монохроматических |
волн |
||||
различны, сигнал по мере |
распространения, |
вообще говоря, |
будет |
|||
расплываться |
и по прошествии достаточного |
промежутка времени |
||||
«рассыпется». Однако, как сейчас увидим, если спектр сигнала до статочно узкий, этот промежуток времени достаточно большой и
совокупность |
монохроматических |
волн, |
составляющих |
сигнал, |
бу |
||||||||
дет распространяться как единое целое |
с определенной |
скоростью, |
|||||||||||
которую нам |
и надлежит определить. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Пусть разность фаз двух монохроматических |
волн |
на |
несущей |
|||||||||
частоте % |
и |
на частоте ш, л е ж а щ е й |
в |
интервале |
ш0 —Лш н ш 0 +Дш, |
||||||||
в момент времени tt |
в точке z\ равна |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Wl>Zi^)-ty{tuZvu0). |
|
|
|
|
|
|
( Ц ) |
||
|
В последующий |
момент |
времени |
t2 |
поверхность равной |
фазы |
|||||||
на частоте % будет находится в точке |
z2 . Очевидно, что |
волна |
на |
||||||||||
частоте ш |
в этот ж е |
момент |
времени |
І2 |
в точке z2 |
будет |
иметь |
дру |
|||||
гую фазу, |
отличную |
от той, которую она имела в |
момент |
времени |
|||||||||
t[ |
в точке Z[. Так что |
разность |
ф а з |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
/2.z2 |
что |
УА<г2*шо) |
в случае, |
|
О 2 ) |
||||
не |
равна |
разности |
фаз<H(9),,u>)— |
|
|
|
|
|
|
когда |
|||
фазовы е скорости одинаковы, и функция
Ф(тЫФ(<2.22.<и)—Ф('а,22.шо)]- -MMi.0»)—Wl.Zl.«»!))]
отлична от нуля.
136
Б у д ем считать, что ширина |
спектра сигнала |
2Дш достаточно |
мала; тогда, р а з л а г а я Ф(«>) в |
р я д Тейлора вблизи |
частоты <о0, мо |
жем ограничиться первым членом р а з л о ж е н и я и получить
( ш — ш 0 ) .
Из этой формулы видно, что пакет, группа монохроматических волн распространяется как единое целое, т. е. так, как если бы фазовые скорости всех волн были одинаковы (Ф(ш) = (_)), когда выполняется условие
|
|
|
|
дФ\ |
= 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
дт |
|
|
|
|
|
Смысл этого р а в е н с т в а — в с е |
ф а з ы группы волн совпадают. |
||||||||
Отсюда находим |
соотношение |
|
|
|
|
||||
|
1 |
d |
|
іо |
|
С йш |
|
|
|
1 |
с |
а |
|
|
0 |
|
|||
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t.,-tl |
|
|
d |
|
|
|
то есть скорость пакета волн |
как единое |
целое, |
или |
иначе группо |
|||||
вая скорость, равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ü rp= |
|
, |
|
dn |
|
И З ) |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|||
Именно с .этой |
скоростью |
переносится |
энергия |
сигнала, если |
|||||
ширина его спектра 2Д<о |
достаточно мала . |
|
|
|
|||||
Однако в ы р а ж е н и е справа в (13), действительно, имеет смысл скорости распространения сигнала только в том случае, если вы полняется требование теории относительности
г> г р < с .
Аэто возможно лишь при нормальной дисперсии, т. е. при
|
|
|
|
|
|
|
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
ЛЕКЦИЯ |
1. |
ВВЕДЕНИЕ |
|
|
|
|
|
||||
1. |
Понятие |
поля |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|||
2. |
Основная |
характеристика |
скалярного |
поля |
, |
|
|
|
4 |
||||||||
3. |
Основные |
характеристики |
векторного |
поля |
|
|
|
|
4 |
||||||||
4. |
О дифференциальных и интегральных характеристиках поля |
и |
на |
|
|||||||||||||
глядном |
его представлении . . . |
|
. |
|
|
|
|
|
5 |
||||||||
5. |
Интегральные характеристики |
поля |
|
|
|
|
|
|
6 |
||||||||
ЛЕКЦИЯ |
2. |
УРАВНЕНИЯ |
МАКСВЕЛЛА В ИНТЕГРАЛЬНОЙ |
ФОРМЕ |
|||||||||||||
1. |
Общий |
смысл уравнении Максвелла . |
|
. . . . |
. |
|
8 |
||||||||||
2. Формулировка уравнений Максвелла в интегральной форме |
|
. . |
9 |
||||||||||||||
3. Уравнения Максвелла — обобщенная формулировка эксперименталь |
|
||||||||||||||||
ных законов |
|
, |
. • . . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
||||
4. |
Закон сохранения |
зарядов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,14 |
|||||
ЛЕКЦИЯ |
3. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ |
ФОРМЕ |
|||||||||||||||
1. Преобразование интегральных уравнений Максвелла в дифференци |
|
||||||||||||||||
альные |
. . |
|
. |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
15 |
||
2. |
Уравнение |
непрерывности |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
1 7 |
|||||
3. |
Плотность |
силы |
Лорентца |
. |
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|||||
ЛЕКЦИЯ |
4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА И КЛАССИФИКАЦИЯ СРЕД |
||||||||||||||||
1. |
Материальные уравнения |
|
. |
. . . . . . . |
. |
|
19 |
||||||||||
2. |
Изотропные и анизотропные среды |
|
. |
|
|
|
|
|
' 2 1 |
||||||||
3. |
Однородные, неоднородные и другие |
среды |
|
|
|
|
22 |
||||||||||
4. |
Среды |
с |
проводимостью — время |
релаксации; |
комплексная диэлек |
|
|||||||||||
трическая проницаемость |
, |
|
|
|
|
|
|
|
: |
: |
23' |
||||||
|
|
|
|
|
ЛЕКЦИЯ |
5. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ |
|
|
|
|
|||||||
1. |
Смысл |
граничных |
условий |
. . |
|
|
|
|
|
|
26 |
||||||
2. |
Граничные условия для векторов |
D и |
В |
_ |
|
|
|
|
27 |
||||||||
3. |
Граничные |
условия для |
векторов |
H |
и |
Е |
_ |
. |
. . |
28 |
|||||||
4. Преломление векторных линий электромагнитного поля на границе |
|
||||||||||||||||
раздела |
сред |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
і |
» |
|
î |
30 |
|
138
ЛЕКЦИЯ 6, ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ "ПОЛЕ. ТЕОРЕМА II ВЕКТОР ПОИНТИНГА
1. |
Вектор |
Умова |
|
|
|
|
|
|
|
, |
. |
. : |
: |
: |
|
32 |
||
2. Теорема Пойнтинга и вектор Пойнтинга |
|
|
|
|
|
|
33 |
|||||||||||
3. |
Баланс энергии при наличии источников электромагнитного поля |
35 |
||||||||||||||||
4. |
Вектор |
Пойнтинга |
в |
случае |
|
гармонической |
зависимости |
поля |
от |
|
||||||||
времени . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
||
ЛЕКЦИЯ |
7. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. УРАВНЕНИЯ |
ПУАССОНА |
И |
ЛАПЛАСА |
||||||||||||||
1. |
Уравнения Максвелла для статических полей. Электростатика |
. |
38 |
|||||||||||||||
2. |
Электростатический потенциал |
|
. |
. . . . . . |
|
39 |
||||||||||||
3. |
Уравнения |
Пуассона |
и Лапласа |
и |
их решение . . . . |
|
40 |
|||||||||||
4. Потенциал системы дискретно распределенных зарядов на больших |
|
|||||||||||||||||
расстояниях |
|
. |
. |
|
. |
|
, |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
43 |
|
ЛЕКЦИЯ |
8. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ |
ДИПОЛЬ. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
МОДЕЛЬ |
|
ДИЭЛЕКТРИКА |
|
|
|
|
|
|
||||
.1. Электрический |
диполь |
. |
|
. . . . . . . . |
|
45 |
||||||||||||
2. |
Мультиполи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46 |
||
3. |
Вектор |
поляризации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47 |
||||
4. |
Внутреннее |
поле |
|
|
. . . . . . . . . . . |
|
49 |
|||||||||||
5. |
Формула Клаузнуса—Мосотти |
. . . . |
|
. . . . |
|
50 |
||||||||||||
|
ЛЕКЦИЯ |
9. ПРОВОДЯЩИЙ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ШАР В |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ |
ПОЛЕ |
|
|
|
|||||||||||
1. |
Постановка |
задачи |
. |
|
. |
|
. . . . . . . |
|
51 |
|||||||||
2. |
Идеальнопроводящий шар в электростатическом |
поле . . . |
|
52 |
||||||||||||||
3. Диэлектрический |
|
шар |
в однородном |
электростатическом |
поле |
. |
53 |
|||||||||||
|
ЛЕКЦИЯ |
Ю, ЭНЕРГИЯ |
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО |
ПОЛЯ |
|
|
||||||||||||
1. |
Энергия дискретной |
системы |
и |
непрерывно |
распределенных |
в |
|
|||||||||||
пространстве |
зарядов |
|
. . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56 |
||||
2. |
Энергия электростатического |
поля |
в |
анизотропной |
среде. Симме |
|
||||||||||||
тричность тензора |
диэлектрической |
проницаемости |
|
|
|
|
|
|
59 |
|||||||||
3. |
Эллипсоид энергии тензора диэлектрической проницаемости^ |
|
|
|||||||||||||||
(эллипсоид |
Френеля) |
|
. |
, |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|||
ЛЕКЦИЯ |
II. |
МАГНИТОСТАТИКА. ПОЛЕ |
ПОСТОЯННОГО |
ТОКА. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
ПОЛЕ |
ПОСТОЯННОГО МАГНИТА |
|
|
|
|
|
||||||||
1. |
Поле |
|
постоянного |
тока. Векторный |
потенциал |
|
. . . . |
|
63 |
|||||||||
2. |
Магнитное |
поле |
линейного |
тока. |
Магнитный диполь . . . |
|
65 |
|||||||||||
3. |
Магнитные |
свойства |
вещества . . . . . . . . |
|
66 |
|||||||||||||
4. |
Поле |
|
постоянного |
магнита |
|
. |
|
. |
|
|
|
|
|
|
68 |
|||
5. |
Ферромагнитный |
|
шар в однородном |
магнитном |
поле- . . . |
|
69 |
|||||||||||
139
