Файл: Черный Ф.Б. Теория электромагнитного поля курс лекций.pdf

ленного

множества монохроматических

волн,

к а ж д а я

из

которых

распространяется

со

своей фазовой скоростью. Поэтому

ясно,

что

д о л ж н а существовать

некоторая

средняя скрость,

с

которой

пере­

носится сигнал в целом.

Очевидно, что если нет дисперсии и фазовые

скорости

всех

мо­

нохроматических воли одинаковы, то эта средняя скорость

д о л ж н а

совпадать с фазовой .

Вопрос о скорости

распространения

сигнала

в

диспергирующей

среде будет рассмотрен несколько позже. Здесь

ж е

у к а ж е м ,

что

изучение явления дисперсии позволяет познать

некоторые

в а ж н ы е

стороны атомного строения вещества. Мостом,

связывающим

ма­

кроскопическую теорию электромагнитного поля

с теорией

атомно­

го строения вещества,

является

формула

Л о р е н т ц а — Л о р е н ц а .

Это

соотношение получается

из

ф о р м у л у

Клаузнуса — Моссоти,

если в

последней

подставить

е = л 2

(см. лекцию

8).

М о ж е т

пока­

заться

странным,

что

почти

тождественные

формулы

удостоены,

разных наименований. Однако следует

учесть,

что

формула

(1)

была получена в 1880

г. вскоре после открытия

уравнений

Максвел ­

2. Элементарная теория дисперсии

Согласно формуле (1) поляризуемость молекулы при

наличии

дисперсии д о л ж н а зависеть от

частоты. Теория

дисперсии

д о л ж н а

объяснить эту зависимость.

К а ж д а я

молекула состот из

нескольких т я ж е л ы х

положительно

з а р я ж е н н ы х

частиц (ядер атомов, образующих

молекулу),

вокруг

которых «обращаются» легкие частицы — электроны .

Центры тяжести легких и т я ж е л ы х частиц могут

не совпадать. В

этом случае молекулы о б л а д а ю т электрическим

дипольным

момен­

том и в отсутствие внешнего электрического

поля. Такие

молекуг

лы называются полярными. Однако здесь такие

молекулы

рас­

сматриваться не будут. Мы будем рассматривать

вещества,

у ко­

распространяющейся волны.

П о д влиянием этого поля в такт с изменением

электрического

поля начинают двигаться все з а р я ж е н н ы е частицы

молекулы'. Но

С хорошим

приближением

можно считать, что электроны ведут

себя так, как если бы они отклонялись

от положения равновесия

под влиянием квазнупругон силы — шрпт. .

Так что уравнение движения электрона

таково:

ю ^ + ю О / и г . - е Е . ф ф ,

(2)

где

кг — масса

/п=9,106 • Ю - 3 1

электрона;

е=—1,602-

1

0 _ 1 Э

К л—заряд

электрона .

Подчеркнем,

что справа в

(2) не напряженность поля волны Е,

а

в соответствии

с изложенным в лекции

8,-^- эффективное

поле.

Решение

уравнения

(2) ищем в виде

и

получаем

г = г 0 е ' ш '

г -

еЕ"ФФ

' •

Отсюда

видно,

что

ш 0 — и м е е т смысл

резонансной частоты дви­

жения электрона.

К а ж д ы й

электрон Б Н О С И Т в дипольный

момент

а((о)=

т - 2 — г •

3

г0т^1-<а-)

л 8 + 2 "

(5)

Это соотношение позволяет определить путем измерения стати­

ческой диэлектрической

проницаемости («=0)

резонансную

часто­

ту u)0no формуле

Ne*

« ~1

3/«50(»Q

Кривая а(ш)

приведена на рис.

1. М ы

видим, что

при резонан­

сной

ч а с т о т е ^

поляризуемость - молекулы

а

терпит

разрыв,

кото­

рый

в действительности

не наблюдается . Это

объясняется тем, что

Na

(6)

~з~

полученной из (1), видно,

что с

увеличением частоты при tu g

ш0 ,

когда величина а растет,

растет

и показатель преломления,

то

есть в этих областях изменения частот имеет место

нормальная

дисперсия. Из сопоставления формулы

(6) и реальной

кривой <х(и>)

на рис. 1, следует, что в окрестности

резонансной частоты показа-

в этой области частот дисперсия а н о м а л ь н а я .

Когда изучают распространение электромагнитных волн в дис­

пергирующих средах, обычно имеют в виду области

нормальной

дисперсии, при которой ослабление мало. Поглощение

электромаг­

нитных'воли средой

при аномальной дисперсии весьма

велико.

Д о сих пор мы считали,

что молекула имеет только один элек­

трон. Однако

в действительности она содержит много

электронови

данной резонансной

частоте <% может

соответствовать

<?* электро­

нов. Поэтому вместо

(5) мы д о л ж н ы принять более общую формулу

/ г а +2

3E„W• s -

Д л я газов nœl

и последняя

формула

может быть представлена в

виде

/ 7 2 - 1

= С3

) ! '

(8)

где

_

Ne*gK

v _ ? - c

j

2-е

=0

и..

Используя

тождества

X

1 + -

л - 1 =

а(і+-^У

где для воздуха

А • Ю 5 = 28,79;

В • 10э см*-=5,67 см?.