Файл: Черный Ф.Б. Теория электромагнитного поля курс лекций.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.07.2024

Просмотров: 124

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

4. Мощность излучения магнитного диполя

Средний во времени, вектор Пойнтинга согласно формулам (8) равен

S c p = 4-^e{[E,H*]} =

« V f l ( ^ f | ^ ) 2 r û » =

2 у

'« "\

4кг ) Г •

Мощность излучения

равна

 

Введя в рассмотрение эффективное значение тока /0

фф

у 2 1 МО-

 

 

жем написать

 

 

г д е

 

 

сопротивление излучения магнитного диполя .

Д л я отношения сопротивления излучения магнитного диполя к сопротивлению излучения электрического диполя с тем ж е разме ­ ром / (формула (4)) с учетом, что площадь витка кругового тока

равна у , где / — диаметр витка, получим

Следовательно, сопротивление излучения магнитного диполя, поскольку /с/ « і, значительно меньше сопротивления излучения электрического диполя, т. е. системы с замкнутыми переменными токами излучают значительно хуже системы с незамкнутыми то­ ками .

ЛЕКЦИЯ 22

ПОНЯТИЕ О С О З Д А Н И И Н А П Р А В Л Е Н Н О Г О ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН. КОГЕРЕНТНЫЕ, НЕКОГЕРЕНТНЫЕ И ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНЫЕ ВОЛНЫ

1.Поле двух элементарных вибраторов в экваториальной плос­

кости.

2.Когерентные и некогерентные колебания .

3.

Время когерентности. Д л и н а когерентности.

4.

Временная когерентность. Пространственная когерентность.

1. Поле двух элементарных вибраторов в экваториальной плоскости

Рассмотренные в предыдущих лекциях электрический и магнит­ ный диполи являются простейшими излучателями радиоволн — простейшими антеннами. Одной из важнейших характеристик из­

лучателей волн является направленность излучения.

Элементар ­

ный вибратор излучает направленно в меридиональных

плоскостях.

Множителем, характеризующим направленность излучения, или так называемой характеристикой направленности здесь является sin &. В экваториальной плоскости элементарный вибратор излучает не­ направленно.

Мы видим, что направленность излучения одиночного электри­ ческого или одиночного магнитного диполей либо весьма с л а б а я , либо отсутствует вовсе.

Рис. 1

Наглядное представление о направленности излучения этих эле­

ментарных излучателей могут д а т ь

их д и а г р а м м ы

направленности .

Н а рис. 1 изображена д и а г р а м м а

направленности

излучения дипо-

127

ля в меридиональной плоскости. Ома представляет собой

кривую

функции sin Ь в полярных

координатах.

 

 

 

Д и а г р а м м а направленности излучения в экваториальной

плос­

кости представляет собой окружность.

 

 

 

Излучение высокой направленности может создать лишь система

излучателей д а ж е ненаправленных,

но д о л ж н ы м образом

располо­

женных и сфазированных . П о к а ж е м это па примере двух

элементар ­

ных вибраторов.

 

 

 

 

 

Итак, рассмотрим поле

системы

двух элементарных

параллель ­

ных вибраторов в их экваториальной

плоскости.

 

 

 

Пусть вибраторы /, 2

разнесены

па расстоянии d —-^-(рис.

2),

причем колебания тока вибратора 2 о п е р е ж а ю т по фазе ток вибра­

тора / н а ' ~ .

П о л я вибраторов соответственно равны

 

где

Рис. 2

-

Е9=і—е,:*е,іаі-КГш):

D 60г./,,,/

Д л я удаленной

точки

наблюдения, т. е. при г >

d, можно счи­

тать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

В фазовых

 

ж е

множителях

 

разностью

расстояний г2 и Г\ прене­

бречь нельзя,

однако

лучи от

вибраторов до точки наблюдения M

м о ж н о считать

параллельными и тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г 2 — r o d e o s ? .

 

 

 

С к л а д ы в а я

 

поля,

с учетом

последних

равенств

получаем

 

 

 

Е=Е1

+ Е2=]Ц\

 

+е

 

; ( ^ d

c o s

 

 

и, поскольку

 

 

 

 

 

 

 

 

^(1-/—cos v)

 

 

 

 

 

 

 

ІІ-^-касоз

<f\

 

 

 

 

 

\ + e v~

 

1

=e

 

 

X

 

 

X

-/^<l-cos<p)

/-^1-cos ч>)| .

y^(l-cos¥)

y s m ^ - l

 

 

 

 

 

+e

 

 

\=e

 

 

 

2cos

для амплитуды

 

 

i _

 

 

I

_

получаем

r \ _ _ _ f

c ! n 2 T_

напряженности поля

 

 

 

^ m ( ? ) = - ^ c o s ^ - | - s i n 2 - | - )

128

Т а к им образом, характеристикой направленности здесь являет­ ся функция

/ ( < p ) = c o s ( ^ - s t n ^ - ) . ,

Отсюда видно, что

1 при <р=0;'

Опри » = іт j '

т.е. эта система излучает однонаправленно .

График функции / ( ' f ) или иначе д и а г р а м м а направленности в полярной системе координат изображена на рис. 3.

Рис. 3

И з приведенного примера можно сделать вывод, что с помощью большого числа элементарных излучателей, соответствующим обра­ зом расположенных и сфазнрованных, можно создать антенну и

более высокой

направленности.

 

 

 

Ясно, что направленное

излучение оказывается

возможным соз­

дат ь благодаря

явлению

интерференции волн.

Поэтому

нужно

установить, при

каких условиях возможна

интерференция

волн.

2.

Когерентные

и некогерентные

колебания

 

Рассмотрим два колебания тока на одной и той ж е частоте с постоянными амплитудами и начальными ф а з а м и <Рі и tp2:

Л(0=^іСО5(ш^ —cpj);

/ 2 ( / ) = i 4 2 c o s ( u j £ — tp2 ).

Суммарно е колебание равно

/ ( 0 = ' i ( o + / a ( i ; = ^ ( o c o s ( ( u / - ? ) ,

причем

°x

AxCOS !f1 + / l 2 C O S a>2

Обратим внимание на два крайних случая .

1.

Разность», — (p a =const . В этом случае колебания

когерентны.

2.

Ф а з ы <Рі и <j>2 — случайные функции времени.

 

9 Черный

> 129

Ф а зу как случайную функцию времени можно себе представить следующим образом. Через к а ж д ы й промежуток времени т ф а з а

меняется скачком, принимая случайное значение.

В

 

результате,

если усредним

(1) по интервалу

времени,

значительно

большем т,

то получим

 

 

 

 

 

 

 

и

cos

 

 

 

"

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

А%=А\-\-A

I ,

 

 

 

 

 

где черта сверху

означает среднее, значение.

 

 

 

 

Такие два колебания, для которых имеет место (2),

являются

'некогерентными.

 

 

 

 

 

 

Заметим, что фазы обоих колебаний могут

быть

случайными

функциями времени, но при этом

 

 

 

 

 

 

 

<pl—<p2=const.

 

 

 

 

 

В этом случае колебания т а к ж е будут когерентными.

 

 

3. Время когерентности. Д л и н а

когерентности

 

Рассмотрим сферические волны, создаваемые

 

элементарным

вибратором с током, начальная фаза колебания

которого

меняется,

через к а ж д ы й промежуток времени т скачком, принимая

 

случайные

значения. Величина т называется временем

когерентности.

Н а с будет интересовать вопрос: когерентны

ли колебания поля,

создаваемые этим источником в разных точках

пространства?

Если из источника как центра

провести

сферу

радиуса г,, то

эту поверхность будут пересекать так называемые цуги волн, дли­

тельность которых с-. Величинасх

называется

длиной

когерентно­

сти. В течение времени т начальные

фазы колебаний в любой

точке

сферы будут одинаковы. П о истечении этого

промежутка времени

фаза во всех точках меняется на

одну н ту

ж е

случайную

вели­

чину.

 

 

 

 

 

Проведем другую сферу радиуса

?"2. Выясним,

когда

колебания

на-этих двух сферах будут когерентными и когда они некогерентны.

Очевидно, что

если

г2—ГХ>СХ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то колебания

будут некогерентны.

 

 

• •

Если ж е

 

 

г2—гх<сх,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

су

. I

то в этом

случае

колебания

будут когерентны

 

 

в

течение

времени

(рис. 4)

 

Рис. 4

 

 

 

"

с

'

 

т. е. не в течение

всего

промежутка времени t,

а только части его.

В виду этого

колебания называются

частично

когерентными.

13Q

Смотрите также файлы