Файл: Чепиль А.М. Конспект лекций по элементам теории случайных процессов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.07.2024
Просмотров: 87
Скачиваний: 0
Определить корреляционную |
функцию а дисперсию |
тока |
||||||||
в цепи. |
|
|
|
|
параметры R и L, |
|
|
|
||
Как следует выбрать |
чтобы |
дисперсия |
||||||||
тока не превзошла заданной величины D? |
|
|
|
|||||||
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K t (х) |
|
|
|
D t |
|
LR |
L R > |
~D° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
Напряжение на входе L^-фильтра |
(рис. |
19) |
(L = 0, |
||||||
генри, |
Я = 0,2 |
ома) |
представляет собой стационарный случай |
|||||||
ный процесс, |
спектральная плотность которого |
|
|
|||||||
|
s„ Н |
= |
|
20 |
|
В2 |
|
|
|
|
|
- |
24 ш2 + 400 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
Определить корреляционные функции входного и выход |
||||||||||
ного напряжений. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К „ (х) |
= |
~ |
/ cos 4 т + |
-i- sin 4 J х |\ В2 , |
|
|
||||
К,0 |
{-) = |
— |
£~2|т| (cos 4 x + |
3 sin 4 j - |+ 5) |
B2 . |
|
||||
8. Напряжение на входе СЯ-фильтра (рис. 20) представ ляет собой стационарный случайный процесс, нормированная корреляционная функция которого
г,( ( 0 = е~ф| ( < * > 0 ) .
Определить нормированную корреляционную функцию выходного напряжения.
Рпе. 19 |
Рис. 20 |
Как следует выбрать параметры С и R для того, чтобы отношение дисперсии выходного процесса к дисперсии входно го процесса было меньше данного е?
124
Ответ:
Л, N |
|
1 |
ае -“1-1 |
1 |
R C |
|
|
RC е |
|||
|
а |
|
] |
|
|
|
|
RC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RC < |
|
£ |
|
|
|
|
|
|
|
|
а(1 — в)
Вкаждой из задач 9— 15 задано дифференциальное урав нение, описывающее работу некоторой линейной стационар ной системы, причем х(() — входной сигнал, a y{t) — выход ной.
Пусть £ (t) — стационарный случайный процесс с характе
ристиками |
т% |
и Ki (х). Требуется найти характеристики |
||||
выходного процесса |
"Ц(?) при установившемся режиме. |
|||||
9. у' ( 0 |
+ |
2у (t) |
= |
х (t)\ |
mi = 2, K i (т) = |
e-M . |
Определить |
. |
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
h n 4, |
Кп (х) |
и £)п . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I, 1<п ( ') = |
~ т е ~ т |
• |
||
|
|
7_ |
|
|
|
|
D4 |
6 |
|
10. y"{t) + у' (0 |
- |
6у(0 |
= |
3x(t); mi |
|
= |
5, |
||||
Определить |
|
|
тп, |
Кг, (т) и О ,,. |
|
|
|
||||
Ответ: |
|
|
|
|
|
||||||
5 |
|
|
|
|
|
45 |
|
|
|
45 |
|
/Пг, = |
|
К П(Х )= |
е-М |
|
|
||||||
2 |
’ |
24 |
|
|
|
30 |
|||||
|
|
+ |
|
45 |
е-з|,| f |
D, |
3_ |
|
|||
|
|
120 |
|
|
|
4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
U . у" (() -f |
Зу' (t) |
+ |
2 y |
(0 |
= |
х ' (0- + |
2 х (0 ; |
||||
Определить |
|
|
|
Ki (т) |
= |
De~*\ . |
|
|
|
||
|
|
ПН, |
Кг, (") и О ,,. |
|
|
|
|||||
Ответ: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/Я* = 2, Кг, (х) |
= |
^ |
|
(вт«М - |
«е-Ч4) |
|
, |
Dr, |
|||
+
Щ = 2,
D
1 -|- а
.125
|
12. |
у' |
(t) |
+ |
3y (0 = |
к |
(t)\ |
/^ |
= - 1 , |
f o ( t ) = |
2 e - 3M. |
||||||
|
Определить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
11Ц, |
Sr, (со) |
и |
Dr, • |
|
|
|
|
|
|||
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Щ = |
- ~ Y > |
sч |
№ |
= |
* |
(«a + |
9)2 ’ |
|
Dt> = |
T |
' |
||||
|
13. y '(*) |
+ |
4y' (t) + |
3y (t) |
= * ( 0 ; |
/ne= - 2 , |
^(x)=e-2W . |
||||||||||
|
Определить m,,, |
спектральную плотность |
s’,, (со), |
|
спект |
||||||||||||
ральную функцию .S,, (со) |
и |
р ч. . ... |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тч |
|
2 |
|
■ r |
s |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
’ |
S ti ^C°J |
|
w ( со2 + |
4) (to2 |
+ 1) (со2 + |
9) |
’ |
||||||||
с |
, V |
1/1 |
, |
|
2 |
|
, |
со |
} |
1 |
t |
а |
. |
Т. \ |
|||
^ |
^ |
= |
“ |
(■Т arctg “ “ |
Is arClgT |
+ |
30 arctg Т |
+ |
60 j ’ |
||||||||
14. y”(t) + |
v 2 / ( 0 |
+ |
|
( 0 |
- *' ( 0 -Ь — *(0; |
|||||
|
|
= |
0, |
|
(т) |
= |
De |
2 . |
|
|
Определить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К,,(т) |
И |
А ,. |
|
|
|
||
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
е |
N |
|
|
|
D |
_ |
||
* , 0 0 |
УТ |
1 + |
|
|||||||
|
|
|
/ |
т |
' |
|||||
|
У~2~ |
|
|
|
|
|||||
15. у v (t) -ь у (0 |
= |
* v (0 |
+ |
* ,v (0 |
- *' (0 + * |
(0 |
; |
|||
mi = 4, Хе (т) = De~Л3 (а > О, D > 0) . |
|
|||||||||
Определить |
яг,,, |
s,, |
(®), |
спектральную функцию |
Sr, (со), |
|||||
/С, (т) и £>* .
Ответ:
тп — 4 ,
126
|
sn (со) |
|
|
_ |
|
О) |
|
|
|
|
||
|
|
|
D |
е~ ^ |
(1 + 2в3 4 -<0) , |
|
||||||
|
|
|
|
|
2л V 1C |
|
|
|
|
|
|
|
S n (со) = D |
Ф |
|
со |
|
+ 1 |
(1 -ь 2а3) - |
со |
|
||||
|
|
ТС |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
л V 2 |
|
|
|
у |
|
|
|
/Сч(х) = D (1 + 2 а2— 4 а4•&) е ~ ^ , |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
£>ч= D (1 + 2 а3) . |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
1. |
B e ит ц е л ь |
Е. С. |
Теория |
вероятностей, М., Физматгиз, 1962. |
|
|||||||
2. |
Г и х м а н |
И. |
И., |
|
С к о р о х о д А. |
В . |
Теория случайных процессов. |
|||||
Т. .1. |
М., «Наука», 1971. |
|
Курс теории вероятностей. М., Гостехиздат, |
1954. |
||||||||
3. |
Г н е д е н к о |
Б. |
В. |
|||||||||
^ . - Е м е л ь я н о в |
Г. |
В., Н и к о л а е в |
В. Ф., Т а л д ы к и н А. Т. Теория |
|||||||||
вероятностей и случайных процессов. Л., |
Издательство ВКАС, 1965. |
|
||||||||||
5. |
Л а н д к о ф Н. |
С. |
|
Введение |
в теорию |
вероятностей. |
Харьков, |
нзд. |
||||
Харьковского университета, 1968. |
|
|
|
|
|
|
||||||
6. |
А н г о Ан д р е . |
Математика |
для |
электро- и радиоинженеров. |
М., |
|||||||
«Наука», 1965. |
С. |
Основы.теории случайных процессов. М., «Мир», |
1971. |
|||||||||
7. |
К а р л и н |
|||||||||||
8. |
Ф ел л ер |
В. |
Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1 |
|||||||||
и 2, М., «Мир», |
1967. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1
СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ, ИХ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
И ОСНОВНЫЕ Х А Р А К Т Е Р И С Т И К И ........................................................ |
|
||
§ |
1. |
Определение случайного процесса |
(случайной функции). |
§ |
2. |
Примеры случайных процессов . |
............................................... |
Законы распределения случайных процессов . . . . |
|||
§3. Основные характеристики случайного процесса
§4. Свойства математического ожидания и корреляционной функции случайного п р о ц е с с а .........................................................
§5. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость слу чайного процесса ......................................................................................
§6. Линейные преобразования случайных процессов. (Общий слу чай) ...........................................................................................................
Вопросы для самоконтроля ...........................................................
Упражнения ................................................................................................
3
I
12
18
27
42.
50'
51
Глава 2
СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ |
56’ |
|
§ 1. Понятие стационарности в узком и широком смысле. Приме |
|
|
ры стационарных |
случайных п р о ц ессо в ...................................... |
56 |
§ 2. Линейные преобразования стационарных случайных процессов |
62 |
|
§ 3. Стационарные процессы, обладающие свойством эргодичности |
67 |
|
Вопросы для |
самоконтроля ........................................................... |
75 |
Упражнения |
* |
76 |
Глава 3 |
|
|
СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ СТАЦИОНАРНЫХ |
79 |
|
СЛУЧАЙНЫХ П Р О Ц Е С С О В ..................................................................... |
||
§ 1. Стационарные процессы с дискретным спектром |
80 |
|
§ 2. Стационарные случайные процессы с непрерывным спектром |
86 |
|
§ 3. Узкополосные |
широкополосные случайные процессы. |
100 |
Белый шум |
|
|
§ 4. Преобразования стационарных случайных процессов линей |
105 |
|
ными стационарными с и с т е м а м и ................................................ |
||
Вопросы для |
самоконтроля ........................................................... |
120 |
Упражнения |
|
122 |
Л и т е р а т у р а ................................................................................................ |
|
127 |
Александр Маркович Чепиль
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ЭЛЕМЕНТАМ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Лит. редактор И. К. Антоненко. |
Техи. редактор Н. А. Шалагина. |
Корректор Ж. В. Жук..
Сдано в набор 1/Х 1973 г. |
Подписано к печати |
1 /X 1973 г. |
Г 881162. Форм. бум. 60X90'/i6- |
Печ. л. 8. Учетно-изд. л. 6,34. |
Зак. 525. |
Для внутриведомственной продажи (цена 33 коп.). |
|
|
Типолитография КВИРТУ
