Файл: Сапрыкин Г.С. Исследование операций в энергетических расчетах учеб. пособие для слушателей фак. повышения квалификации преподавателей теплотехн. каф., аспирантов и студентов специальности 0305.pdf

Формула (3 -2 8 )

дает возможность

оценить и погрешность от того или

иного упрощения модели. Дело в

том,

что если приближенная модель при

прочих одинаковых исходных данных

дала то же значение целевой функ­

ции или даже меньшее (как показано

на рис.3 -10 и что может наблюдать­

ся при снятии ограничений), чем

точная, это еще не

говорит о до -

статочной точности

приближенной

модели. Подстановка решений, полу-,

ченных на приближенной модели(Х^),

в более точную модель

может дать

Рис.

3 -1 0 .Погрешность

другое значение точной целевой функ­

оптимизационной

задачи

ции и даже технически недопустимый

___

точное

значение

вариант установки. Таким образом,

целевой функции

для оценки точности модели необхо­

~~

приближенное зна­

димо определить

Х 0

а

5 0

по точной

чение целевой

модели ; подставить

параметры

X j ,

функции

определенные по приближенной модели,

в целевую функцию, определяемую точной моделью; вычислить

и по формуле (3 -2 8 )

определить

перерасход расчетных

затрат .

Величиной

Д

на

рисунке показана

п о г р е ш н о с т ь

ц е л е в о й

ф у н к ц и и

для варианта решений

Xg

. Олив -

тим. что величину

дЗ

на практике определить достаточно

сложно,

поэтому можно определить лишь относительную погрешность

/Air\ ,

что будет рассмотрено ниже.

V бо /

§ 3 -4 . Погрешность оптимизационных задач

о учетом иерархии

систем.

Чувствительность оптимума

хии

систем^например, энергосистем. Для этого воспользуемся

результатами, полученными в

[39

] .

При исследовании системы

с

учетом её иерархии возникающие

оптимизационные задачи можно разделить на три

класса :

\

Класс I . Взаимодействуют

энергоустановки

различных видов ,

вок

разных типов

и видов используется прием агрегирования -

рас­

сматривается „обобщенная " усредненная установка каждого типа

;

* г)

задачи этого класса, как правило, распределительные ~ выбиргет-

_ ся

оптимальное сочетание установок различных видов и распределе­

ние нагрузки между ними.

Пошаговый процесс решения таких задач схематически показан

на р и с .З -П .

В задачах второго класса можно отметить следующие особенно­

сти: а) установки

одного вида, но разных типов, не выполняют весь

план выработки электроэнергии, а только часть его ; б) для их ре­

шения необходима

информация из моделей задач первого класса;

в)

считается? что

установки каждого типа обладают оптимальными

дач второго класса. Эти задачи

являются задачами оптимального

проектирования.

Математическая модель задач

первого класса (р и с ,3 -П ) сле­

честве

N, ,

, . . . при

заданной системе ограничений d.

;

эффективность функционирования может быть оценена по'критерию

оптимальности Ь

. Требуется найти оптимальную стратегию по вы­

бору состава и функционирования системы, т .е .

найти сочетание

N, ,

. . . .

и выработки электроэнергии установками разных)

видов,

минимизирующих целевую функцию 5

Модель задач второго класса: задана функция выработки электро­

энергии Эп •. от

параметра

U , оптимальная

шкала которого

ищет-

56 ’

’

d

I Целевая ф ункция, 3

П .Пути развития

Ш. Возможности развития

1У. Исходные данные

ся .

Требуется

найти набор установок разных типов (систему

вели­

чин

ц..

, и 1

^минимизирующий затраты-

Модель задач третьего класса следующая.: задан объем выработ­

ки установки заданного типа и вида Э,^ ^ и

условия функционирова­

ния.

Требуется

определить оптимальные’ параметры ®0 , обеспечи -

вающие минимум затрат.

Структурные схемы задач и связи между моделями задач разного

класса

показаны на рис.3 -1 2 . Необходимо

одновременно

решать

от точных решений при таком

подходе. В общем случае это наиболее

просто можно выполнить

при следующих предположениях:

I .

Точное решение каждой задачи оптимизации рассматривается

как решение задачи

минимизации

3

, т .е .

3 (Х 0 П Х ) ^ 3 ( Х 0) “ 3 ,

(3 -2 9 )

где

X o= t a ,0, . . . , I t n0}

-

"-точн ое"; а Х о-ьЛХ={ЗС(0 + лХ,

+X no+A Xm)}

“ "

прибликепное

" решение задачи;

отклонения оптимальных

значений

параметров.

Кроме того, выполняются требования к общей эффективности уста­

новки ( мощности,

числа часов

использования и т .д .)

W (X0+ M 0)2»V/(X0)= W ,

(3 -3 0 )

где

V/ - заданное

значение показателя эффективности. '

2 .

Качество приближенного решения можно оценить величиной

относительного изменения расчетных

затрат

&3

3 (Х 0 + АХ0) “3(Х„)

(3 -3 1 ;

3

'

3(Х 0)

3 .

При оценке

йЗ)5

можно ограничиться учетом

членов до вто­

рого

порядка малости.

4.

Функции 3 ( 5 д

и

W (X 0)

-

дважды непрерывно дифферен -

цируемы по всем аргументам.

Тогда соотношение (3 -3 1 )

дает

оценку порядка величины

Это соотношение можно конкретизировать для следующего важного

частного случая.

Пусть

X j

,

. . . ,

оптимизируемые затраты в

энергоустановку,

так что

п

Ы

(3 -3 2 )