Файл: Сапрыкин Г.С. Исследование операций в энергетических расчетах учеб. пособие для слушателей фак. повышения квалификации преподавателей теплотехн. каф., аспирантов и студентов специальности 0305.pdf

и а к с и ы

у

м a f 2в]. Он используется в случае

решения вариацион­

ных задач,

но

решения не принадлежат к классу

непрерывных функций,

называют

п р

я м ы м и м е т о д а м и . Они применяются,когда

функция

цели

нелинейна и присутствуют, ограничения (линейные и не­

линейные)

в форме равенств и неравенств.

Целевую функцию

можно рассматривать

как функцию, определенную в

Ц -мерном про -

странотве

переменных ; зависимость целевой функции от YI управ -

ляющих переменных образует п о в е р х н о с т ь

о т к л и к а

в ( ПН

) - мерном

пространстве. Для двух переменных поверхность

как показано

на рис. 3-5

, заимствованном из

(351 .

Линии, соеди­

няющие равные

значения

целевой

ЗДДЬ 5Ц7

Функции

5

(

М,

. . . .

d|, ...> = 0 ^ ,

образуют, линии равного уровня

целевой функции (например, СЦ со­

ответствует

значению целевой

функции

48,23

тыс.руб/год ) ,

В общем случае

при отыска­

нии оптимума целевой функции не--

обходимо определить такие' значе-

ния параметров

X ,

, X;,

, . . . , ко­

’2Ц

26

-52

56

Т.ММ

торые обеспечивали

бы 'наименьшее

Рио.3 -5 . Расположение линий

(наибольшее)

значение

Ц (Х )во

равного

уровня в окрестностях

оптимума для двух дискретных

всей области

допустимых

значений

параметров: марки металлам и

параметров

X

•

диаметра

труб

пароперегревате­

ля О. котла блока

800 МВт.

Оптим ум ,

для

к о т о р о го

U O O s U ( X ) f . а

Х 0 Х ,

СЭ- ? 2)

назы вается

глобальны м ; если

условие ( 3 - 2 2 )

вы полняется в

точке

Л к

в некоторой

окрестности

Х

т

для

точек

Х

т

,

т . е .

U ( X K) * U ( X m) , a х т е х т е х ,

т о оптимум буд ет локальным.

Точка гл об а л ь н ого

оптимума обозначена

через

.

Q

на

р и с . 3 -5

и с о о т в е т с т в у е т

значению

целевой

функции

в

3 4 , 6 6

т ы с .р у б ./ г о д .

Из

рисунка видно

такж е ,

что

исследуемая допустимая

область изменения

параметров

М

н

d

является невы пуклой.

Это

следует

из

рассм от­

рения значений целевой функции в точ к а х пересечения коорд инат.

Большинство методов нелинейного программирования основано

на

движении

в

( И - Ч

)

-

мерном пространстве

в

направлении

оптим ум а.

При этом

из

н е к о то р о го

исход ного

с о с то я н и я ,

ха рактери зуем ого .сово ­

купностью

параметров

5ск , производится переход

к ' состоянию Х к+(

изменением

вектора

Х к

на

величину

д Х к

, та к

что

Х К+1 = Х К + ДХц;

,

гд е

й

Х

к

- шизмененияа г

вектора

Х

к

.

Хк

,

В

части

методов

ш аг опред еляется как

функция

состояния

т . е .

-

_

й Х *.=

(Х^)

н новое

состояние

за

шаг

д Х к

;

= Х К + д Х х ( Х к)

( 3 - 2 3 )

В д р у го й

части

методов

шаг

дХ«,

опред еляется

как

функция

н е -

скольких

предшествующих

состояний

Д Х К =& Х к (Х к ,

, Х к_6) ,

а

Х к+(= х к + д Х <( Х к, х , . ь

. . . , х к. а) ,

( 3 - 2 4 )

В

зависимости

о т

способа определения

ш ага

д Х к методы

нелиней­

н о го

программ ирования

можно

разделить

на

три

группы

[

2 9 ,

30 ]

град иентны е, безградиентны е н методы случайного

поиска .

Градиентом назы вается производная целевой функции

по

нормали

к п оверхности

отклика

Цех) =vll(X) = ^

^

(з-25)

1Х(Х) в

исходной точке,

шаг делается в “этом направленииСрис.З-бв).

Если значение

функции в

этом

направлении

уменьшилось, то произ­

водится

шаг в

том же направлении ( л

до тех пор,

пока в этом

н а ,

правлении Не достигается

минимум ) ;

после

этого

вычисляется

гра­

диент

(производные по всем

переменным )

и определяется новое на­

выми функциями, имеющими несколько локальных экстремумов

для

поиска глобального

экстремума.

Например, метод " тяжелого шарика п основан на исследовании

процесса движения

тела

с массой

jc

("тяжелого

шарика ")

в сре­

де с вязкостью

под действием

силы

VU(X)

:

+ V

J ^ + v U (X ]rQ ,

(з -2 8 )

где

{ - время.

_

“

Целевая функция

Ц(Х)

, она же сила, зависящая от место -

положения

тела (

X

)

и времени,

определяется

интегрированием

уравнения

(3 - 2 8 ).

■ .

Наличие массы

р

позволяет благополучно

"проскакивать"