Файл: Сапрыкин Г.С. Исследование операций в энергетических расчетах учеб. пособие для слушателей фак. повышения квалификации преподавателей теплотехн. каф., аспирантов и студентов специальности 0305.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.07.2024
Просмотров: 95
Скачиваний: 0
млрд.кВт. часов, Ошибка прогноза |
возрастает по мере удаления |
от |
|||||
конца исходного |
ряда. По директивам |
9 пятилетнего плана |
и а |
|
осно |
||
ве экономической модели ) в |
1979 |
году будет выработано |
1030 |
- |
|||
1070 млрд. кВт. |
часов ; это |
на 5 |
-9 $ |
отличается от значения |
Э |
||
приведенного в |
таблице. |
|
|
|
|
|
|
Этого следовало онидать, |
так как |
коэффициент развития |
Кр |
||||
вычисленный по |
первым разностям,отличается от единицы более, |
чем |
|||||
в два раза. В таком случае экстраполяционный ряд следует опреде лять с учетом третьих разностей. Коэффициент развития определяет ся по вторым разностям.
Ряд вторых разностей (таблица 5-1 |
) разобьем на две |
половины |
||||
и вычислим их средние |
к . |
■ |
|
« |
|
|
|
« а , |
1 . Щ 5 |
|
|||
|
- |
^ |
=U b , |
(5 -9 ) |
||
i f y |
& a A |
_ 15,05 |
||||
|
||||||
Коэффициент развития |
составит |
*' |
|
|
||
К _ |
А^Эе . а,2В |
' |
■рес |
|
||
|
|
|
^ |
(5" 10) |
||
Средняя вторых разностей экстраполяционного ряда принимает |
||||||
значение |
|
|
|
|
|
|
£ Эа - К Р с Э э - |
1,965 ■ а .йЦ .н в |
(5-г I) |
||||
Начальную вторую разность экстраполяционного ряда определим по последним 4-ы членам ряда вторах разностей в таблице 5г1
|
J |
-—1 0 .1 + 5 ,2 + 7 ,6 -0 ,7 |
= 0 i5 6 |
(5 -Г 2) |
|||
|
|
|
|
• |
|
||
Последняя вторая разность экстраполяционного ряда |
|
||||||
|
А*Эд =1 £ Ээ - £ Ээ =2 ^,48 - 0,56 -8^0 |
(5-13) |
|||||
Предполагая постоянство третьих разностей, вычислим их среднее |
|||||||
значение для |
экстраполяционного |
ряда |
|
|
|
||
|
|
£Ээ s А Ээ ~ |
_ 8,1) ~Q,5B _ q |
(5 -1 4 ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты расчетов |
представлены |
в |
табл. 5-1 . Начальная пер |
||||
вая разность |
принимается |
равной |
5 0 ,3 |
( |
действительная |
разность |
|
между 25 и 24 |
членами в |
табл. |
5-1 |
) . |
|
|
|
Если снова принять за контрольные цифры планируемую выработку электроэнергии в 1975 году 1030-1070 млрд.кВт. часов, то экстра
поляция по вторым разностям снижает ошибку прогноза до |
3 ,2 $ . |
Исследуемая зависимость выработки электроэнергии о»т времени,
НО
|
|
|
|
|
йблица 5-3 |
|
|
|
& Зэ |
|
Ээ - |
26 |
1970 |
|
0 ,5 6 |
50,3 |
739,3 |
27 |
1971 |
0 ,8 |
1,36 |
5 1,66 |
791,0 |
28 |
1972 |
0 ,8 |
2,16 |
53,82 |
844,8 |
29 |
1973 |
0 ,8 |
2,96 |
56,78 |
9 01,6 |
30 |
•1974 |
0 ,8 |
3 ,7 6 |
60,54 |
972,1 |
31 |
1975 |
0 ,8 |
4 ,5 6 |
65,10 |
1037,2 |
32 |
1976 |
0 ,8 |
5 ,3 6 |
70,4 6 |
1107,7 |
33, |
1977 |
0 ,8 |
6,16 |
76,62 |
1184,3 |
34 |
1978 |
0 ,8 |
6,96 |
83,58 |
1267,9 |
35 |
1979 |
0 ,8 |
7 ,7 6 |
91.34 |
1359,2 |
36 |
1980 |
0 ,8 |
8 ,3 6 |
99,7 2 |
1458,9 |
как видно из таблицы'5 -1 , нооит заведомо нелинейный характер. Покажем, что для описания зависимости выработки от времени мож но использовать уравнение второй степени
|
3 = a 0 + Q , l + a2t \ |
(5 -15 ) |
где t = Т - Тотс * |
Т - календарный год , на который |
произво |
|
дится экстраполяция ; |
|
Т- календарный год, принятый за начало отсчета.
Коэффициенты уравнения (5 -1 5 ) определяются |
по минимуму квад |
|||
ратов отклонений njrTeM решения системы |
уравнений [7 3 ] |
|
||
Z 3 Ll L= a 0I l L+ a jU - + a 2U |
\ , |
|
( 5 - ie ) |
|
1 3[tL=a0i i L+a |
a 2ll\ |
|
|
|
Необходимые суммы (они уменьшены в |
1000 |
раз |
) приведены в |
|
таблице '5 -4 , подставив их в (5 -1 6 ), получим |
следующую систему |
|||
уравнений |
|
|
|
|
6,79 =0,025Qo + 0,325 V 5,525(1.,, |
|
|||
122,68 = 0 ,325Q0 + 5,525 й,+Ш 5,625йЛ |
(5 -1 7 ) |
|||
2453,22 =5,525Q0 -405,625(1, +2i5b,645Q2
Эта система уравнений может быть решена различными способа-
111
ии |
|
|
|
|
Таблица |
5-4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3i |
S l i t |
t ; |
|
И |
|
i t |
|
|
.1 |
4 3 ,3 |
4 3 ,3 |
1 .0 |
4 3 ,3 |
I |
|
i |
|
|
2 |
4 8 ,6 |
9 7 ,2 |
4 .0 |
194,4 |
8 |
|
i6 |
|
|
3 |
. 56,5 |
169,5 |
9 .0 |
508,5 |
27 |
|
81 |
|
|
4 |
66,3 |
265,2 |
16,0 |
1060,8 |
64 |
|
256 |
|
. |
5 |
7 8 ,3 |
391,2 |
25,0 |
1957,5 |
125 |
|
625 |
|
|
6 |
9 1 ,2 |
5 4 7 ,2 |
36,0 |
3283,2 |
216 |
|
1296 |
|
|
7 |
104 |
728,0 |
49,0 |
5096,0 |
343 |
|
2401 |
|
|
8 |
119,2 |
9 5 3 ,6 |
64,0 |
7628,8 |
512 |
|
k>96 |
|
|
9 |
134,3 |
1208,7 |
8 1 .0 |
10878,3 |
729 |
|
65 61 |
|
|
10 |
150,7 |
1507,0 |
100,0 |
15070,0 |
1000 |
|
10000 |
|
|
I I |
170,2 |
1872.2 |
121,0 |
20594,2 |
1331 |
|
14 641 |
’ |
|
12 |
191,7 |
2300,4 |
144,0 |
27604,8 |
1728 |
' |
20736 |
|
|
13 |
209,7 |
2726,1 |
169,0 |
35439,3 |
2197 |
28561 |
|
|
|
14 |
235,4 |
32 9 5 ,6 |
196,0 |
46138,4 |
2744 |
|
384,16 |
|
|
15 |
265,1 |
3976,5 |
225,0 |
59647,5 |
3375 |
|
50 625 |
|
|
16 |
292,3 |
.4676,8 |
256,0 |
74828,8 |
4096 |
65536 |
|
|
|
17 |
327 ,7 |
5570,9 |
289,0 |
94705,3 |
4913 |
83521 |
|
|
|
18 |
369,3 |
6647,4 |
324,6 |
119653,2 |
5832 |
104976 |
|
|
|
19 |
412,4 |
7835,6 |
3 6 1 ,0 |
148876,4 |
6859 |
|
I 30321 . |
|
|
20 |
458,9 |
9178,0 |
400,0 |
183560,0 |
8000 |
160000 |
|
|
|
21 |
5 0 6 ,7 |
10640,7 |
441,0 |
223454,7 |
9261 |
194481 |
|
|
|
22 |
5 4 4 ,6 |
11981,2 |
4 84,0 |
263586.4 |
10648 |
234256 |
|
|
|
23 |
587,7 |
13517,1 |
5 2 9 ,0 |
310893,3 |
I2 I6 |
7 |
279841 |
|
|
24. |
638,7 |
15328,8 |
576 |
367891,2 |
13824 |
331776 |
|
|
|
25 |
689,0 |
17225,0 |
652 |
430625,0 |
15625 |
390625 |
|
|
0,3 2 5 |
6,79 |
122,68 |
5,525 |
2453,22 |
105,625 |
2153,645 |
|
||
Решим её с помощью определителя матрицы коэффициентов при не известных. Определитель матрицы в нашем случае будет иметь вид
0 ,0 2 5 |
0,325 |
5,525 |
|
0,3 2 5 |
5,525 |
105,625 |
(5 -1 8 ) |
5,525 |
' 105,625 |
2153,645 |
|
Используя правило Сарруса, получим |
|
|
D = 0 ,0 2 5 .5 ,5 2 5 .2 1 5 3 ,645-Ю,3 2 5 .1 0 5 ,6 2 |
5 .5 ,5 2 5 + 5,525 .0,3 |
2 5 .1 0 5 ,6 2 5 |
-5 ,5 2 5 .5 ,5 2 5 .5 ,5 2 5 -1 0 5 ,6 2 5 .0 ,0 2 5 -2 1 5 3 ,6 4 5 .0 ,3 2 5 .0 ,3 2 5 |
= 1 ,4 7 . |
|
I I 2 |
|
|
'искомые неизвестные коэффициенты определяются следующим об-
рс. 30,'о
|
|
|
6,79 |
|
0,325 |
5,525 |
|
|
|
|
|||
|
|
й 0 = |
122 |
,68 |
|
5,525 |
105,625 |
; |
|
(6 -1 9 ) |
|||
|
|
|
2453,22 |
105,625 |
2153,645 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
0,025 |
|
6,79 |
5,525 |
|
|
|
|
|||
|
|
а, = |
0,325 |
• 122,68 |
105,625 |
: |
b |
(6 -2 0 ) |
|||||
|
|
5,525 |
2453,22 |
2153,645 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
0,025 |
|
0,325 |
6,79 |
|
|
|
|
|||
, |
|
Q, = |
0,325 |
|
5,525 |
122,68 |
* |
ъ . |
(6 -2 1 ) |
||||
|
£ |
5,525 |
105,625 |
2453,22 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Применяя последовательно правило Сарруса к |
(5 - 1 9 ),(5 -2 0 ) |
, |
||||||||||
(5 -2 1 ), |
получим^ |
а 0= |
60 ,A; |
|
Q4 = - |
1 ,8 ; |
Д2= 1 ,0 8 , |
т о е с т ь |
ис |
||||
комое |
уравнение будет иметь вид |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Э - |
60,4 |
- |
1 ,8 -t |
+ I.O si1, |
|
(6-22) |
|||
где |
^ |
= Т |
- |
1944 |
; |
9 |
- |
в идрд.кВт. часов. |
|
|
|||
|
В |
табл. |
5-5 |
приведены значения фактической выработки* |
|
||||||||
электроэнергии с 1945 по 1969 год |
и вычисленные |
по формуле |
|||||||||||
(5 -2 2 ) |
значения |
Э . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5-5 |
|
Т Е - |
|
Год |
* |
Э |
|
|
МП |
Год |
* |
|
э |
|
|
пп |
|
|
|
пп |
|
|
|||||||
I |
|
1945 |
43,3 |
59,7 |
|
13 |
1957 |
209,7 |
219,0 |
|
|||
2 |
|
1946 |
48,6 |
61,1 |
|
14 |
1958 |
235,4 |
246,2 |
|
|||
3 |
|
1947 |
56,5 |
64,7 |
|
15 |
1959 |
265,1 |
276,4 |
|
|||
4 |
|
1948 |
66,3 |
70.5 |
|
16 |
I960 |
292,3 |
307,6 |
|
|||
5 |
|
1949 |
78,3 |
78,4 |
|
17 |
1961 |
327,7 |
341,8 |
|
|||
6 |
|
1950 |
91,2 |
88,4 |
|
18 |
1962 |
369,3 . |
378.0 |
|
|||
7 |
|
1951 |
|
104 |
100,7 |
|
19 |
1963 |
412,4 |
416,2 |
|
||
8 |
|
1952 |
119,2 |
115,0 |
|
20 |
1964 |
458,9 |
456,4 |
|
|||
9 |
|
1953 |
134,3 |
131,7 |
|
21 |
1965 |
506,7 |
498,6 |
|
|||
10 |
|
1954 |
150,7 |
150,4 |
|
22 |
1966 |
544,6 ' |
542,8 |
|
|||
II |
|
1955 |
170,2 |
171,1 |
|
23 |
1967 |
587,7 |
590,0 |
|
|||
12 |
|
1956 |
191,7/ ' 194,3 |
|
24 |
1968 |
638,7 |
638,2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
1969 |
689 |
690,4 |
|
|
Теснота связи |
величин |
3 |
|
я I |
может быть |
оценена по кор- |
|||||||
113
