Файл: Сапрыкин Г.С. Исследование операций в энергетических расчетах учеб. пособие для слушателей фак. повышения квалификации преподавателей теплотехн. каф., аспирантов и студентов специальности 0305.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.07.2024
Просмотров: 98
Скачиваний: 0
Рис. 5 -1 . а) Распределение видов потребляемого топлива
вСША ,
б) ввод блоков различной единичной мощности
Экстраполяция позволяет в некоторых случаях прогнозировать и -экономические показатели на относительно близкую перспективу без учета всего сложного комплекса экономических взаимосвязей.Приемы экстраполяции основаны на предположении об относительной стабиль
ности тенденций развития производств, отраслей промышленности и отдельных показателей, например, продукции, фондов, капитальных вложений , ввода энергетических мощностей, производства электри ческой энергии и т .д .
В методах экстраполяции используются следуюпце типы уравне
ний |
|
|
' а) у а 0^й,1+аД1+ ..,+ а(,1'1, |
||||
|
|
|
|||||
где |
|
|
|
прогнозируемый показатель ; |
|||
|
|
|
|
постоянные; |
|||
|
|
|
t |
время; |
|
|
|
|
|
l ) |
спонента |
^=(|0+рГ, |
|||
где |
|
|
р - |
процентный рост показателя |
|||
|
|
г) |
логи ста |
К |
- |
i |
1 F*T |
где |
L |
|
|
|
|
+ae |
|
верхний предел прогнозируемого показателя |
|||||||
|
a |
безразмерная константа ; |
|||||
|
& |
размерная |
константа |
|
( l /время ) . |
||
|
Получающаяся по формуле г) |
|
$ - образная кривая (ом .ри с.5 -2 ) |
105
|
|
|
|
|
симметрична относитель |
||||||||
|
|
|
|
|
но |
точки |
перегиба |
в |
|||||
|
|
|
|
|
пределах |
от |
у |
=0 |
(при |
||||
|
|
|
|
|
{ |
= |
- 00 |
) Д031^ =1 |
(при |
||||
|
|
|
|
|
t = |
+ оо ) . |
Подокне вто |
||||||
|
|
|
|
|
рую производную нулю-, |
||||||||
|
|
|
|
|
d*U JoLt |
=0, |
можно |
по |
|||||
|
|
|
|
|
казать , что точка пе |
||||||||
|
|
|
|
|
региба |
находится |
при |
||||||
|
|
|
|
|
t |
* |
6 tQ /& |
и |
что ве |
||||
|
|
|
|
|
личина |
U |
в |
этой |
точке |
||||
№ с .5 -2 . Изменение |
прогнозируемого |
равна всегда |
у |
|
= А/Э- |
||||||||
параметра по логистической |
Постоянная " O r" |
зада- |
|||||||||||
|
кривой. |
|
ет |
положение |
кривой во |
||||||||
временном измерении |
; при е5 изменении происходит сдвиг'кривой |
||||||||||||
вправо или влево. Константа " \ " |
задает наклон кривой. Если |
||||||||||||
верхний предел |
L |
|
может быть установлен исходя кэ |
теоретиче- |
|||||||||
ских соображений, |
то |
Д=0). |
0,Ч/уйН |
где |
Ц |
|
означает |
U |
в |
||||
момент времени |
t |
|
' ®rf° |
|
|
|
|
|
|
« |
|
||
Постоянная |
" 8 |
" |
определяется по известной |
или оцененной ве |
|||||||||
личине тангенса |
угла |
наклона кривой |
сЦ Id t |
|
в |
момент |
1 =0 |
|
% = ( j ± w V i a \ |
||
|
a u |
' d t 'o |
|
Из сказанного следует, что если известен какой-то окончатель |
|||
ный предел процесса |
развития, |
то |
кривая может быть экстраполиро |
вана на основе очень |
короткого |
временного ряда. |
Логиста была использована, например, в[б9]для прогнозирова ния потребления электроэнергии в быту, исходя из потребностей
её в |
отдельных агрегатах ( освещении, кондиционировании, обогре |
в е , |
электроприборах ) . |
|
Установление конкретного вида зависимостей между переменны |
ми величинами основано на математическом аппарате статистики -регрессионном анализе, для установления тесноты связи между эти ми переменными применяется корреляционный анализ [74 ] .
Некоторые приложения этих разделов статистики для целей про гнозирования рассмотрены ниже.
§ 5 . 2 . Экстраполяция. Линии регресия
Последование многочисленных экономико-статистических рядов
10 б
показало, что кногие яз них описывается параболами не выше, чем третьей степени [то J . Для параболических уравнений является ха рактерным постоянство разностей величин, образующих ряд: для
уравнении первой степени С прямая линия ) постоянны первые разно сти , для второй степени - вторые разнося! и т ,д .
Использование приемов экстраполяции покажем на примере прог
ноза выработки электроэнергии и установленной мощности электро - станций страны до 1980 года.
Из приведенной нике таблицы 5 -1 ( данные приняты по [71 ] ) следует, что зависимость выработки электроэнергии по годам раз
вития может быть описана параболой второй степени, |
так как вто |
|||
рые* разности Д \ практически |
постоянны. |
Поставим |
следующую за |
|
дачу - |
найти продолжение ряда |
вплоть |
до I960 |
года. Отметим, |
что эта |
задача может быть решена по приведенному ряду, так как |
дальность экстраполируемого интервала рекомендуется выбирать рав ной примерно одной трети отчетного ряда данных [б б ] .
Я : |
год |
: |
Э:, млрд.кВт,ч |
♦ |
|
;п . |
|
» |
*' |
|
|
|
|
* |
|
|
* |
I |
1945 |
|
43,30 |
|
|
2 |
1946 |
|
4 8 ,5 7 |
|
|
О |
1947 |
|
56,49 |
|
|
|
|
|
|
||
4 |
1948 |
|
66,34 |
|
|
5 |
1949 |
|
7 8 ,2 6 |
|
|
б |
1950 |
|
- 91,2 3 |
|
|
7 |
1951 |
|
104,00 |
|
|
8 |
1952 |
|
119,16 |
|
|
9 |
1953 |
|
134,33 |
|
|
10 |
1954 |
|
150,70 |
|
|
I I |
1955 |
|
170,20 |
|
|
12 |
1956 |
|
191,65 |
■ |
|
13 |
1957 |
|
.209,70 |
|
|
14 |
1958 |
|
235,35 |
|
|
15 |
1959 |
|
265,10 |
|
|
5 ,2 7
7 ,9 2
9 ,8 5
11,92
12,97
12,77
15.16
I5 -.I7
16,3 7
19,50
21,45
18,00
25,65
29,75
Таблица 5 -1
А
2,65
1 ,9 3
2,07
1,05,
-0 ,2 0
2,39
0,01
1,20
3,13
1,95
3,45*
7,65
4,10
-2 ,5 5
27,20
|
|
|
|
Продолжение таблицы ' “5-1 |
|||
I : |
2 |
: |
3 |
4 |
: |
5 |
|
16 |
I960 |
|
292,30 ~ |
35,40 |
8,20 |
|
|
17 |
1961 |
|
327.70 |
6.18 |
|
|
|
|
41,58 |
|
|
||||
18 |
1962 |
|
369,28 |
1,52 |
|
|
|
|
4 3 ,Ю |
|
|
||||
19 |
1963 |
|
414,40 |
3 ,4 0 |
|
|
|
|
46,5 0 |
|
|
||||
20 |
1964 |
|
458,90 |
1 ,3 0 |
|
|
|
|
47,8 0 |
|
|
||||
21 |
19© |
|
506,70 |
-1 0 ,1 |
|
|
|
|
37,9 0 |
|
|
||||
22 |
1966 |
|
544,60 |
5 ,2 |
. |
• ч |
|
|
43,10 |
||||||
23 |
1967 |
|
587,70 |
7.9 |
|
|
|
|
51.00 |
|
|
||||
24 |
1968 |
|
638,70 |
- 0 .7 • |
|
||
|
50,3 0 |
|
|||||
25 |
19© |
|
689,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СвоЖотво постоянства вторых разностей и используется для
расчёта перспективен показателей, в вам и случае - выработки
электроэнергии. ПростеЖиаи же показателен изменчивости приведен ного ряда 3 L олухат верам разности.
Каждое значение оеранх разяоотеЖ содержит в себе элементы случайности из-за влияния Доиалышх, временных факторов. Для иоххвчевия (сглаживания) влипия частных факторов разобьем ряд первых разяоотеЖ на две твиые половины и вычислиы их среднее
»Ц |
ft |
4 3 ,as-, |
(5 -1 ) |
|
|||
|
|
_ »i
36,71
Темпы развития ряда характеризуются коэффициентом развития
- |
Kf ^ - ^ - 2'65 |
(5-3) |
При достаточно тесной связи аргумента (времени) с величинами,
образуемый ряд,можно считать, что величина Кр остается равной 2,65 по крайней мере для половины динамического ряда. Исходя из этого предположения определяется средняя первых разностей пред полагаемого (экстраполяционного; ряда
л Э э =КрЛЭ^*2,65-36,7= 97, Ч |
С5-й) |
108
Начальная первая разность экстраполяционного ряда определяет ся как средняя из последних членов заданного ряда. Так как экстра поляционный ряд состоит аз I I членов, то первую разность опреде лим из Г> членов заданного ряда
ь З , |
* ? , № 7 Л * ь т 2 ,!)< № £ 1 . 4 6,02 |
(5 - 5 ) |
Э |
5 |
|
По средней первых разностей экстраполяционного ряда н первой экстраполяционной разности определяем последнюю экстраполяционную разность
|
|
|
|
лЭ* '2 й Э 3 - |
* 1 Ц Ч - « , 0 2 « М ,& |
|
(5 - 6 ) |
||||||||
|
Для определения |
промежуточных значений ь Э э |
, |
йЭэ и т .д . вы |
|||||||||||
числим вторые разности экстраполяционного ряда ( в предположении |
|||||||||||||||
их |
постоянства ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч Щ - « , 0 2 |
т й |
|
(5 - 7 ) |
||||
где |
г |
- число членов экстраполяционного ряда. |
|
|
|
||||||||||
|
Первые разности экстраполяционного ряда принимает, таким об |
||||||||||||||
разом, |
следующие |
значения: |
ь Э э |
,&Э*=ьЭэ+ л1* Ээ |
|
; лЭз=лЗэ + ^ = |
|||||||||
йЭэ +2Ь |
|
|
|
|
(1-1Н г Ээ |
, |
йЭд .Численные значе |
||||||||
ния искомых членов |
экотраполяционного |
ряда определяются по форму |
|||||||||||||
лам |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^(аВ)*Э(г5)^ьЭ э , |
|
|
(для |
1970 |
года) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
I. |
|
|
|
' |
|
п |
|
(5 -8 ) |
|
|
|
^(27)е З(ав) + 2&Ээ|. . . . Э(п+(п = |
|
+ &Ээ , |
|
|
||||||||
где |
|
э в ы р а б о т к а |
электроэнергии |
в 1969 |
году. |
|
|
||||||||
|
Результаты вычислений'приведены в |
таблице 5 -2 . |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
. . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5-2 |
||
Ж |
26 |
: 27 |
: 28 |
: |
29 : 30 : 31 : 32 : |
33 : 34 |
i |
35 |
: |
36 |
|||||
ШИ--------1----- -ч--------- 1--------г--------1------- -------- - |
■■■'! |
■ |
Г |
........1 |
• |
||||||||||
год :I 9 7 0 :1971: 1972:1973:1974:1975:1976:1977:1978 :1Э79 |
: |
1980 |
|||||||||||||
ЬЭэ^б.О 56,3' |
бб.б |
7 6 ,8 |
8 7 ,1 |
9 7 ,4 |
107,7 |
1180 |
1282 |
138,5 |
|
148 ,8 |
|||||
^Ээ Ю ,3 |
10,3 |
10,3 |
10,3 10,3 10,3 -10,3 |
10,3 |
ЩЗ |
1 0 ,3 |
|
|
|||||||
. Э |
735 |
7913 |
65*© |
934,71021,81192 |
12269 |
13440147^1 |
I6 U 6 |
1760,4 |
|||||||
|
По таблице можно'проследить совпадение значений экотраполя |
||||||||||||||
ционного ряда с точками, принятыми за контрольные; в I9TO году |
|||||||||||||||
выработка электроэнергии |
в стране составила 740,9 млрд.кВт ча - |
||||||||||||||
оов, в |
1971 |
году - |
800,4 |
млрд.кВт.часов [7 2 ] |
при плане |
|
790 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
109 |