Файл: Полубояринов Ю.Г. Основы машиностроительной гидравлики и пневматики учеб. пособие.pdf

элементарных струек имеют одну компоненту в направлении те­ чения (и = их), но для различных струек величина скорости бу­ дет разной в силу проявления вязкостных свойств жидкости. Объем­ ный расход Q жидкости, проходящей через живое сечение Q потока, определится как сумма расходов dQ элементарных струек, т. е.

Q=\udQ.

Отношение расхода Q к площади сечения потока Q называется средней (по сечению) скоростью и, т. е.

При установившемся движении во всех живых сечениях потока расход одинаков (Q = const). Поэтому в соответствии с (18а) можно записать

f udQ — \udQ,

т. е. средние скорости обратно пропорциональны площадям сече­ ний потока.

Чтобы получить выражение удельной энергии потока жидкости, проходящей через данное живое сечение потока, необходимо просум­ мировать значения энергий элементарных струек и полученную сумму отнести к единице веса жидкости, протекающей через сече­ ние. В частном случае суммирование потенциальной составляющей энергии в сечении потока с параллельно-струйным течением при­ водит к выражению z.+ ply (как и для одной элементарной струйки), а сумма кинетических энергий элементарных струек приравни­ вается к кинетической энергии потока, вычисленной по средней скорости v. При этом удельная кинетическая энергия потока (ско-

ростной напор) получается равной ос—- . Коэффициент а корректн­

ая

рует величину кинетической энергии, вычисленной по средней скорости, и называется коэффициентом кинетической энергии. При движении жидкости в круглых трубах значение а лежит в пре­ делах 1,06-4-2,0.

Таким образом, удельная энергия в сечении потока (гидроди­

23

энергии, отнесенной к весовому расходу. Потерянная механиче­ ская энергия вследствие трения обращается в тепловую энергию, которая не может быть снова обращена в механическую

С учетом сказанного выше распространим уравнение Бернулли на поток вязкой жидкости. Наметим в потоке на участках равномер­

Это и есть уравнение Бернулли для потока вязкой (реальной) жидкости — фундаментальное уравнение гидродинамики, выра­ жающее закон сохранения и превращения механической энергии потока жидкости.

Уравнение Бернулли используется при расчете различных гид­ равлических систем и отдельных элементов. Применение уравнения Бернулли ограничено следующими условиями:

1)движение жидкости должно быть установившимся;

2)в окрестности расчетных сечений потока движение должно быть параллельно-струйным (в промежутке между сечениями со­ блюдение этого условия необязательно);

3)плотность и температура жидкости в расчетных сечениях должны иметь постоянные (или близкие к ним) значения.*

Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли дана на рис. 8, а. Линия П—П является пьезометрической, а линия Е—Е—

* "Уравнение Бернулли можно распространить и на течение сжимаемой среды с трением при постоянной или переменной температуре, если ввести

в уравнение энтальпию i = q + (q — внутренняя энергия среды), пред­

ставив ее изменение при помощи первого закона термодинамики. Тогда

24

гидродинамической. В отличие от невязкой (идеальной) жидкости, гидродинамическая линия для потока вязкой жидкости имеет ук­

гидродинамики применяется уравнение количества движения (за­ кон импульса), вытекающее из второго закона Ньютона.

Векторная сумма всех внешних сил F, действующих на массу жидкости, равна скорости изменения во времени вектора количества

2) поверхностные силы F n , действующие по нормали к контроль­ ной поверхности и определяемые по нормальным напряжениям или действующие тангенциально к контрольной поверхности и опреде­ ляемые по касательным напряжениям.

Для определения величины — обратимся к контрольному

dt

объему потока жидкости, ограниченному контрольными попереч­ ными сечениями / и 2 и твердой стенкой (рис. 8, б). Выделим в этом объеме элементарную струйку и рассмотрим изменение количества

dK' = pdQ ( u 2 — u j d t .

Чтобы определить величину dK, для контрольного объема по­ тока жидкости, нужно проинтегрировать значение К' по сечениям( потока. Заменяя затем значение полученных интегралов количест­ вами движения, вычисленными по средним скоростям vx и v2, по­ лучим

25

отсюда скорость изменения во времени вектора количества движе­ ния равна

где ct0 — коэффициент количества движения (коэффициент, коррек­ тирующий величину потока импульса, вычисленного по средней

с работой сил трения. Для движения вязкой жидкости получены дифференциальные уравнения (уравнения Навье—Стокса), ко­ торые являются нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка в частных производных и общего решения которых не имеется. В практике обычно применяют уравнение Бернулли (25), в котором учитываются потери напора, затрачиваемые на пре­ одоление гидравлических сопротивлений.

Гидравлические сопротивления — это сопротивление сил тре­ ния. По характеру их проявления можно различать два вида со­ противлений: сопротивление по длине и местное. В соответствии

сэтим будем различать два вида потерь напора — потери по длине

иместные.

Потери напора по длине имеют место на участках прямолиней­ ного движения жидкости, местные потери — там, где происходит изменение геометрической формы потока (местные сопротивления). В местных сопротивлениях может наблюдаться отрыв потока от стенок и образование зон с обратным течением. Для примера на рис. 9, а показана схема движения жидкости в трубопроводе, на участках которого между сечениями / — 2 и 3—4 имеют место по­ тери напора по длине, а в узлах А и Б — местные потери напора.

При установившемся равномерном движении жидкости в трубо­ проводах потери напора рассчитываются по следующим формулам.

По формуле Вейсбаха—Дарси находится потеря напора по длине /гд в трубе круглого сечения

где I я d — длина и внутренний диаметр трубы;

26

v — средняя скорость в сечении трубы.

Коэффициент гидравлического трения X в общем случае зависит от относительной шероховатости — (д — эквивалентная шерохо-

Рис. 9

ватость стенки трубы) и от числа Рейнольдса Re (безразмерная ве­ личина, см. ниже). Коэффициент местного сопротивления £-зависит от геометрической формы сопротивления и от числа Re. Число Рей­ нольдса характеризует режим движения жидкости.

Режим движения, при котором поток получается слоистым и смежные слои движутся относительно друг друга без макроскопи­ ческого перемешивания поперек слоев, называется л а м и н а р - н ы м. Этот режим течения имеет место в тех случаях, когда каса­ тельные напряжения, обусловленные вязкостью (молекулярным обменом количества движения между слоями), оказывают преобла­ дающее влияние на течение.

Режим движения, при котором поток не имеет слоистой струк­

27