Файл: Нижник Л.П. Обратная нестационарная задача рассеяния.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.07.2024
Просмотров: 154
Скачиваний: 0
С О Д Е Р Ж А Н И Е
|
|
|
|
Стр, |
|
П р е, д и с л о в it е |
|
3 |
|||
В в е д е н и є |
|
|
5 |
||
ГЛАВА |
1 . ФАКТОРИЗАЦИЯ О П Е Р А Т О Р О В |
1 2 |
|||
§ |
1 . Определение и простейшие свойства некото |
|
|||
|
рых операторов |
1 2 |
|||
§ 2 . Факторизация матриц |
2 0 |
||||
§ |
3 . Факторизация |
фредгольмовых операторов.... |
2 3 |
||
§ 4 . Двусторонняя факторизация |
3 0 |
||||
ГЛАВА |
П. ПРЯМАЯ |
Ц ОБРАТНАЯ НЕСТАЦИОНАРНАЯ |
|
||
|
ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯ ДЛЯ Г И П Е Р Б О Л И Ч Е |
|
|||
|
СКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ |
4 4 |
|||
9 1 . Корректна" задача без начальных данных |
|
||||
|
для гиперболической системы уравнений на |
|
|||
|
всей оси |
|
|
4 4 |
|
|
1 . |
Постановка |
задачи |
4 4 |
|
|
2 . |
Задача |
для |
невозмущенной системы |
4 5 |
|
3 . |
Задача |
для |
возмущенной системы |
4 6 |
|
4 . Задача |
рассеяния |
4 8 |
||
|
5 . Оператор рассеяния |
5 0 |
|||
§ 2 . Обратная нестационарная задача рассеяния |
|
||||
|
для гиперболической системы уравнений на |
|
|||
|
всей оси |
|
|
5 2 |
|
|
1 . |
Операторы |
преобразования |
5 3 |
|
|
2 . |
Связь |
операторов преобразования с о п е |
|
|
|
|
ратором рассеяния |
6 8 |
||
|
3 . |
Восстановление потенциала по оператору |
|
||
|
|
рассеяния |
|
7 6 |
|
|
4 . |
Восстановление нестационарных потенци |
|
||
|
|
алов специального вида |
8 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стр. |
|
§ |
3 . |
Прямая и обратная нестационарная задача |
|
|||||||||||
|
|
рассеяния для гиперболической системы на |
|
|||||||||||
|
|
полуоси |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 7 |
||
|
|
1 |
. |
Нестационарная задача |
рассеяния |
|
|
8 7 |
||||||
|
|
2 |
. |
Свойства операторов |
рассеяния |
|
|
9 0 |
||||||
|
|
3 . Обратная задача рассеяния |
|
|
|
9 3 |
||||||||
ГЛАВА |
I I I . ПРЯМАЯ |
И ОБРАТНАЯ |
НЕСТАЦИОНАРНАЯ |
|
||||||||||
|
|
|
ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯ |
ДЛЯ ВОЗМУЩЕННОГО |
||||||||||
|
|
|
УРАВНЕНИЯ |
СТРУНЫ |
НА ПОЛУОСИ |
|
9 9 |
|||||||
В |
1 , |
Корректная задача без |
начальных данных ... |
9 9 |
||||||||||
|
|
1 |
. Постановка |
задачи |
|
|
|
|
|
|
9 9 |
|||
|
|
2 |
. Единственность |
решения |
|
|
|
|
1 0 0 |
|||||
|
|
3 |
. Существование |
решения |
|
|
|
|
1 0 1 |
|||||
|
|
4 |
. Задача для возмущенного уравнения |
|
1 0 3 |
|||||||||
Р |
2 . |
Задача рассеяния |
для |
уравнения |
струны |
на |
|
|||||||
|
|
полуоси |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0 5 |
||
|
|
1 |
. |
Постановка |
задачи |
|
|
|
|
|
|
1 0 5 |
||
|
|
21 . Оператор рассеяния |
|
|
|
|
|
1 0 8 |
||||||
S 3 . |
Обратная |
задача |
для |
уравнения |
струны |
на |
|
|||||||
|
|
по;гуоси |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0 8 |
||
|
|
1 |
. |
Операторы |
преобразования |
|
|
|
1 0 9 |
|||||
|
|
2 |
. |
С в я з ь |
операторов |
преобразования |
с |
потен |
||||||
|
|
|
|
циалом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 8 |
|
|
3 |
. |
С в я з ь |
операторов |
преобразования |
с |
опера |
||||||
|
|
|
|
тором |
рассеяния |
|
|
|
|
|
|
1 1 9 |
||
|
|
4 |
. |
Свойства оператора |
рассеяния |
|
|
1 2 1 |
||||||
|
|
5 |
. Восстановление потенциала по оператору |
|
||||||||||
|
|
|
|
рассеяния |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 2 |
|
ГЛАВА 1 У . ОПИСАНИЕ |
О П Е Р А Т О Р О В РАССЕЯНИЯ- ... |
1 2 5 |
||||||||||||
Р |
1 . Потенциал |
как |
функциональный |
аргумент |
|
|||||||||
|
|
оператора |
рассеяния |
|
|
|
|
|
|
1 2 5 |
||||
|
|
1 |
. |
Принцип ковариантности |
|
|
|
1 2 6 |
1 8 I
|
|
|
Стр. |
2 . |
Принцип |
причинности |
1 3 1 |
3 . |
Принцип |
причинности и факторизация |
опера |
|
тора рассеяния |
1 3 4 |
|
§ 2 . Описание операторов рассеяния нестационар |
|||
|
ной задачи для гиперболической системы на |
||
|
все її оси |
|
1 3 8 |
|
.1. Оценка |
ядер (\ - операторов |
1 4 0 |
2 . Дифференциальные уравнении для ядер /} -
|
операторов |
|
|
|
1 4 8 |
||
3 . Согласованность ядер f\ -операторов |
на |
||||||
|
дпагонале |
|
|
|
1 5 2 |
||
4 . Интегральные уравнения |
для ядер |
$ |
- о п е |
||||
|
раторов |
|
|
|
|
1 5 6 |
|
5 . Д о к а з а т е л ь с т в о основной |
теоремы |
|
1 5 8 |
||||
G.Эквивалентная формулировка основной |
т е о |
||||||
|
ремы |
|
|
|
|
1 5 9 |
|
§ 3 . Описание операторов рассеяния нестационар |
|||||||
ной |
задачи |
для гиперболической |
системы |
||||
на |
|
полуоси |
|
|
|
|
1 6 0 |
5 4 . Оператор рассеяния в нестационарной |
т е о |
||||||
рии |
рассеяния |
|
|
|
1 6 7 |
||
1 . |
|
Формализм абстрактной |
теории |
р а с с е я |
|||
|
|
ния |
|
|
|
|
1 6 7 |
2 . |
|
Случай |
гиперболической |
системы |
|
1 7 3 |
|
3 . |
Случай |
гиперболической системы на по |
|||||
|
|
луоси |
|
|
|
|
J 7 4 |
4 . |
Случай |
возмущенного уравнения струны |
|||||
|
|
на полуоси |
, |
|
|
17,6 |
|
Л и т е р а т у р а |
|
|
|
|
1 7 9 |
Леонид Павлович НИЖНИК
ОБ РА ТНА Я НЕСТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯ
Печатается по постановлению ученого совета Института математики АН У С С Р
|
|
|
Редактор Л.Д.Прокопенко |
|
||||
|
Технический |
редактор Л.Г. Ященко |
|
|||||
Б Ф 0 1 3 8 1 . |
Зак. № 7 4 |
Изд. № 6 2 8 И . |
Тираж |
5 0 0 |
||||
Формат бумаги |
6 0 x 8 4 |
1/1 6 |
. Печ.физ.листов |
1 1 , 5 . |
||||
Усл. -печ. листов |
1 0 , 6 9 . |
Учетно-иэд. |
листов 8 , 8 3 . |
|||||
Подписано в |
печать |
2 8 . У . 1 9 7 3 г . |
Пена |
5 3 коп. |
||||
Издательство |
"Наукова |
д у м к а ' , |
Киев,Репина, |
3 . |
||||
Отпечатано в |
Институте |
математики |
АН У С С Р , |
|||||
|
|
|
Киев, Репина, |
3 |
|
|