Файл: Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.07.2024
Просмотров: 96
Скачиваний: 0
3 . Как построить переходную характеристику замкнутой им пульсной системы, если известна ее передаточная функция?
§ 7 .6 . ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ
Методические указания
В результате изучения параграфа слушатели должны знать структурную схему цифровой системы и уметь определять по пере даточной функции А ( з ) разностное уравнение, отражающее про грамму работы ЦВМ.
Содержание
В настоящее время цифровые автоматические системы получили широкое распространение в технике. Входящие в их состав цифро вые вычислительные машины осуществляют сложную обработку инфор мации и выполняют функции дискретного корректирующего контура. Реализация заданной передаточной функции А, (я) 0 помощью ЦВМ производятся путем задания программы работы ЦВМ во временной области. Программа работы машины предусматривает выполнение ариф метических и некоторых логических операций над кодами чисел: сложение, вычитание, умножение, деление, сравнение и т .д . Для выполнения этих операций, а также операций преобразования ин формации в преобразователях "аналог - код" и "код - аналог" тре буется некоторое время. Поэтому выдача результатов решения про изводится ЦВМ в дискретные моменты времени с периодом Т . Типич ная функциональная схема цифровой автоматической системы была рассмотрена в § 7.1 и представлена на рис. 7 .5 . Структурная сх е -
-р
) |
|
/ |
4 - е рт |
|
L C |
Рис. 7.17
----------1 У ( Р ) W (p )| у - » -
ма цифровой системы показана на рис. 7 .1 7 . На этой схеме переда точная функция А Ся ) отражает программу вычислений в ЦВМ. Пере даточная функция рагомкнутой импульсной системы равна
W ( * ) - A ( я ) Ц ( я ) , |
(7 .6 .1 ) |
160
где
4 w . ^ L z { ^ }
а-ОПФ непрерывной части системы и фиксирующего звена ну левого порядка.
Вобщем случае передаточная функция линейного дискретного
корректирующего устройства A ( a J может быть представлена в ви
де |
Л ( * ) » |
Ш |
*ат.,я |
■аіг-юіо |
п > т |
(7 .6 .2 ) |
|
иди |
Х(з.) |
х п' ,*-*ЬІ л +b0 |
|
||||
|
|
|
|
|
<7-6*3) |
||
А ( J |
X(z) |
6я+ вя.,г-'+..->8,г-<*-Ѵ4в'Л- ~ |
|||||
|
Из |
|
|
|
|
где т ■* г ~ п . |
|
|
выражения ( 7 .6 ,3 ) с помощью теоремы о смещении аргумен |
||||||
та (7 .2 .1 3 ) |
может быть получено |
следующее |
разностное |
уравнение, |
|||
отражающее программу (алгоритм) ЦВМ: |
|
|
|||||
|
u[kT]=y ^ |
rf(K-z)г]* ат_, х[ск-г-{)Т]+ - * а0х[(к-я)Т]~ |
(7 .6 .4 ) |
||||
-дпч и[(к-І)Т]-8п.ги[(к-2)Г]----- дв и[(к - n )T jJ. |
|
||||||
Для реализации этой программы ЦВМ должна выполнять операции ум
ножения |
и сложения в |
соответствии с |
уравнением ( 7 .6 |
.4 ) |
и произ |
|||||
водить |
запоминание |
m |
входных и |
п |
выходных величин. |
|
||||
m |
|
В передаточной |
|
функции ( 7 .6 .2 ) |
степень полинома числителя |
|||||
|
не |
должна превышать |
степень полинома знаменателя |
п |
, что со |
|||||
|
|
|||||||||
ответствует условию физической реализации дискретного корректи рующего контура. Дискретный корректирующий контур считается фи зически реализуемым, если его выходной сигнал “ /*(/ не зави сит от будущей информации о входном сигнале. В справедливости требования m * п по условию физической реализации легко убе диться на простом примере.
Пусть передаточная функция дискретного корректирующего кон
тура равна |
a , z ‘ *a .z |
-+ав |
(7 .6 .5 ) |
U(z) |
6/ z -+ 5„ |
' bt z + Ва X ' |
|
А (г) = X (z) |
т .е . условие физической реализуемости заведомо не выполняется. Соответствующее разностное уравнение имеет вид
I I З а к . 189 |
161 |
« /(к - /) 7/= 4 [о2х[кТ]+atх[(к-I)Т]->а„ х[ск-<?)//-
-60u[(k-2)T]J
и после замены « -/ на к приводится к виду
Ф г1 = у {агх/(к+І)Т]+а{фТ/->а0х[(к-Г)Т]- |
|
( 7 .6 .6 ) |
|||||
-В0и[(к-1)Г]}' |
|
|
|
||||
Из уравнения |
(7 .6 .6 ) |
видно, |
что выходной |
сигнал |
и [к Т ] |
х[зави |
|
|
|||||||
сит не только |
от настоящей |
информации о |
входном |
сигнале |
нТ] |
||
ии прошлой |
информации |
о входном и выходном сигналах & [ ( * - ! ) ! ] , |
|||||
[(к -I) Т] |
,, но и от |
будущей |
информации о входном |
сигнале |
|||
х((к + і)Т] |
|||||||
|
которая |
к моменту вычисления |
неизвестна. |
|
|||
Материалы для проверки усвоения содержания параграфа
1 . Из каких звеньев состоит структурная схема цифровой системы?
2 . Что отражает на структурной схеме цифровой системы про грамму работы машины?
3 . Почему по условию физической реализации степень полино ма числителя А ( z ) не должна превышать степень полинома знаме нателя?
162
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ограниченном по объему учебном пособии изложены наиболее простые методы анализа и синтеза САУ. Ниже дадим краткую харак теристику современного состояния теории автоматического управ ления.
Методы анализа и синтеза САУ могут быть разбиты на три ос новные группы. К первой группе относятся операторные методы, использующие преобразование Лапласа или х -преобразование, на основе которых синтез осуществляется последовательными прибли жениями, и поэтому этот подход иногда называют методом проб и ошибок. При проектировании системы необходимо удовлетворить ря ду требований, предъявляемых к частотным и временным характерис тикам системы и, возможно, к ее структуре. Этими характеристика ми являются запас по усилению, запас по фазе, показатель коле бательности, время нарастания и время установления процессов, максимальный выброс или перерегулирование и др. Для удовлетво рения заданных требований обычно производится выбор коэффициен та усиления и коррекция частотных и временных характеристик сис темы.
Этапы проектирования метода следующие. 1 . Исходные данные:
а) динамика управляемого процесса;
б) вход и желаемый выход;
в) внешние |
возмущения; |
|
г ) |
допустимая ошибка и запасы устойчивости. |
|
2 . |
Порядок |
расчета: |
а) определение требуемого усиления по допустимой ошибке; б) расчет корректирующего контура фильтра) для обеспечения
устойчивости; в) проведение анализа с целью проверки соответствия полу
ченных характеристик требуемым; г) повторение расчета и переход к усложненному корректи
рующему контуру, если исходные требования не удовлетворяются. Ко второй группе относятся метода, в которых для оценки качества системы используются интегральная квадратичная или
163
среднеквадратичная ошибка. Проектирование сводится к расчету компенсирующего фильтра при использовании классических вариа
ционных методов для минимизации ошибок. Этот подход может быть применен к линейным системам как в случае детерминированных, так и в случае стохастических (случайных) входных воздействий, а также и к линейным дискретным системам.
Этапы проектирования метода следующие. 1 . Исходные данные:
а) динамика управляемого процесса; б) вход и желаемый выход;
в) внешние возмущения;
г) критерий качества;
д) допустимый разброс параметров системы. 2 . Порядок расчета:
а) установление класса системы для случаев, когда структу ра системы задана, не задана и может быть выбрана свободно, частично задана;
б) составление аналитического выражения для критерия ка чества как функции свободных параметров, если структура систе мы задана; максимизация или минимизация критерия качества путем соответствующего выбора этих параметров;
в) расчет корректирующего контура для максимизации или ми нимизации критерия качества, если структура системы не задана и может выбираться свободно или задана частично;
г) проверка соответствия характеристик подученной системы требуемым; если требования удовлетворены, то теоретический рас чет закончен и может быть начата физическая реализация коррек тирующего контура, если нет, то исходные требования должны быть изменены.
Эти две группы методов лежат в основе так называемой клас сической теории управления, которая явилась базой для разработ ки САУ в период второй мировой войны и в последующее десятиле тие. В классической системе управления управляющее воздействие обычно вырабатывается при помощи сравнения входа с выходом. В системах даже умеренной сложности одной лишь этой операции не достаточно для получения всей информации, необходимой для осу ществления оптимального управления. Проектирование многомерных
и нестационарных систем при использовании классических методов наталкивается на серьезные трудности и ограничения. Применение
этих методов обычно ограничивается идеализированными и относи тельно простыми системами с обратной связью.
164
