Файл: Корнейчук В.И. Арифметические устройства ЭЦВМ учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.07.2024
Просмотров: 100
Скачиваний: 0
- 24 -
при начальных условиях і - 0, \jQ = У, U0= 0. Такой спо соб принято называть умножением с младших разрядов множи теля и сдвигом множимого. Составим ЫАУ по такому способу
(мяу) =(но)(ГСС)і2(дЛРУ)(зхРг)(отпрх)/ '(пкрг)і 'fjcpy)
(псрх)(+ісс)(£с^п) і г(ко).
Схема.реализующая данный МАУ,показана на рис.З.І-Х . Осо
бенностью схемы является наличие |
2 игразрядов в |
регистрах |
|||
РУ, Р / и Е |
сумматоре. Регистр |
Р.? должен |
быть |
сдвиго |
|
вым,так как |
только в |
сдвиговом регистре возможно осу |
|||
ществить выдачу кода |
и прием через £7 |
этого |
же кода. |
||
Преимуществом схемы является неподвижность суммы частич ных произведений, вследствие чего, определять конец опера
ции /КО/ можно |
по 0 регистра РХ /см.пунктир |
на |
рис. |
3 .1 - 2 /,т .е . отпадает необходимость в счетчике |
СС |
и,кро |
|
ме того, можно |
совмещать операцию сдвига с операцией |
||
суммирования. Как первое,так и второе повышает быстро
действие и |
упрощает |
ЕіѴУ. |
|
|
|
|||
Если |
> |
t c |
,что |
обычно |
имеет |
место,то отгадает |
||
необходимость в ЛЗ |
t 3 |
,а |
сдвиговые |
импульсы совме |
||||
щают с |
сигналами |
Н0£" |
/см . |
пунктир |
на |
рис.3 .1 -2 /. Оце |
||
ним повышение быстродействия от того,что КО вырабатыва
ется |
по 0 РХ. Пусть С |
и I |
в |
любом разряде встречаются |
|||||
с равной вероятностью. Тогда вероятность наличия і |
|||||||||
нулей в старших разрядах РХ равна |
. Отсюда среднее |
||||||||
число |
0 равно „ |
|
, |
|
|
«> |
|
/ |
|
|
£ |
/ |
' ^ ' |
- |
|
Е |
L — . M . |
|
|
п |
|
** |
- |
2 “' |
|
||||
Г=Ѵ |
- |
2*-" |
|
< =/ |
|
|
|||
Следовательно,в среднем операция умножения будет длиться п-Я? такта. В силу сказанного
Сг =(Уа/ ^ 4 а г +2 а ѵ +2*0.^-h3asj n + 2 а 6 /■ ?га 7 -J?2 n+ Ö z ,
|
<? |
M2n -f-âz ‘ |
Ври третьем способе умножения Z представляется в виде |
||
г =2 ' |
.{{ух., г " - % |
у х г 2 п -2)+ . |
Вынося за скобки 2 в максимально возможной степени полу
том, что умножение |
сводится к |
п -кратному выполнению |
|||
цикла |
/г . |
= |
/7. |
2 + иэг ■ |
|
|
" і + і |
|
V |
^ |
+ і |
- 25 -
при начальных условиях / = О, |
= 0. Такой |
способ по |
лучил название умножения со |
старших разрядов множителя |
|
и сдвигом суммы частичных произведений. МАУ |
по данному |
|
способу будет иметь вид |
|
. |
(Я Я У ) = (H 0 X rcc )t2(âKpy){3](PZ){0Tl P x )t (П К Р Ю Н Л С Р І)
(JC P X )(+ JC C )(c c T h ) і г(к о ).
Схема,реализующая данный МАУ,показана на рис.3 .1 - 3 .'Осо бенностью ее является то,что регистр P Z ' выполняется в виде счетчика,так как при суммировании возможно появле
ние I переноса в младший разряд РZ ' . Так как |
сдвиги |
в РХ и РЕ' осуществляются в одну и ту же сторону,то |
|
функции Р 2 ' может взять на сёбя РХ-,при этом его |
длину |
надо увеличить на I,чтобы перенос из старшего разряда суммы частичных произведений не попал в младший разряд множителя. Отсюда следует,что
Cj = { 3 а + 2 а .г + а у + а г Р 2 а в + сх9) п + а &[& ?г г>] +
3а 6 + ? а 7 YcZß |
t y = n ft+ + t c). |
|
При четвертом способе ? |
представляется в виде^ |
|
? = * :,• Yf-t-х г уг + ...+ х п . , у „ - г |
+ л z„Y» , |
|
где Y;= y-2 -< = |
сводится к |
гь - кратному пов |
Следовательно,умножение |
||
торению цикла |
|
|
n r n i . t + X iY i , Yc = Y i - / 2 |
||
при начальных условиях |
L = I , У0 =У, П,,=0. |
|
Такой способ называется умножение со |
старших разрядов |
|
множителя и сдвигом множимого. Умножение сводитоя к реа лизации следующего микроалгоритма:
(м яу)= . (HO){rCC)tz(nCPy)(BPPyXB*PZ)for, РХ) / '
/'(/т к р 2) У ( а с р х ) { + fc c )fc c =Л ) t Zfk o )
Схема,реализующая этот алгоритм,показана на рис.3.1-4. |
||
Так же,как и во втором методе,здесь конец умножения |
||
можно определять по 0РХ,а суммирование совмещать со |
||
сдвигом. Вследств’йѳ |
этого t у = f n - |
2 ) t у. |
Cv ~ (Sat +4a z +2ссу |
-t-Bctj. -Р3а#)г?+ |
2а6 ктга'7 = |
=/Jv n + ö y . |
/ |
* |
M t,f> + 8 y )(p - 2 )ty |
- 26 -
- 27 -
Оценки аппаратурных затрат были произведены для
олучая, когда необходимо вычислить 2-п |
цифр произведения г |
|
Однако в ЦВМ часто требуется вычислять |
не 2п ,а только |
|
n-fi |
цифру произведения и производить |
окрутлепие до п |
ііифр. |
С учетом этого,аппаратурные затраты на построение |
|
ГУ в |
некоторых случаях могут быть уменьшены. В первом |
|
и третьем блоке умножение такого упрощения добиться нель
зя,так как ііушсции регистра |
РИ* выполняются регистром РХ, |
|||||
Во второй схеме сократить аппаратурные |
затраты |
можно |
||||
за счет |
укорачивания |
регистра PZ и £ |
. При этом указан |
|||
ные узлы |
будут иметь |
длину |
п + к |
разрядов,где |
К опреде |
|
ляется из условия,чтобы погрешность от укорачивания не превосходила половины младшего разряда. Известно,что для этого К должно удовлетворять следующему неравенству
К1 + €о<?2( п - К - 'f) .
і!ля 23 é п *' J9, |
К=6. |
В этом случае |
|
|
|
СгУ 9а, +3аг + 2av |
+ J a s) n + i |
+ |
+ |
. |
|
Наибольшего упрошения можно добиться в четвертой схеме |
|||||
БУ,так как в этом случае |
укороченным может быть |
также |
|||
и регистр РУ .т.е.
С уф а ,+ 2 а г +а9 +аг +2ag)n * ф а ,+ 2 а г + ач у-оГ -ш ф 2 а с ^ .
Сравнивая аппаратурные затраты,быстродействие и коэффи циенты эф]активности,можно сделать вывод,что схема БУ, построенного по первому способу,является наиболее прос той,а БУ.построенный по четвертому способу,наиболее эф фективный. Вследствие этого первый к четвертый способы построения БУ нашли наибольшее распространение.
При умножении чисел,как правило,возникает задача округления результата до /7 разрядов. Осуществить эту операцию можно путем добавления I в старший отбрасыва емый разряд,для чего требуется время,равное времени суммирования двух чисел. Более удобным методом округле ния является запись I в тот разряд,который после умно жения окажется старшим отбрасываемым разрядом. Например, для первой схемы БУ таким будет первый разряд PZ, а для четвертой схемы— п + і .
Взаключение отметим,что помимо высокого быстродей-
-28 -
стыія схемы с неподвижными суммами частичных произве дений позволяют производить накопление суммы произве дений типа А/ В/ѵ-Лг Бг . . . . для чего достаточно результат очередной операции оставлять в PZ .
Задачи. I . Построитъ цифровые диаграммы душ каждой из четырех рассмотренных схем БУ.
2. Составить МАУ.для четырех вариантов спосооов умножения с МО округления. Построить соответствующие схемы и их цифровые диаграммы.
3 .2 . |
СПОСОБЫ ПОВі.ііІК!ІИЯ ПКЯРОДИЗВТИЫ ШОКОВ УМНОЖЕ |
НИЯ |
/ І . В . І І / |
Операция умножения встречается в программах тык же часто,как и операция сложения. Однако время выполнения умножения в л и более раз больше времени сложения. Поэ тому производительность АУ практически определяется вре менем умножения. Вследствие этого при проектировании АУ большое внимание уделяется ускорению умножения. Это ускорение,как правило, сопровождается увеличением аппа ратурных затрат. Так как блок утюжения /БУ/ состоит из СБ и ЕіѵУ.то в зависимости от того,какая из частей БУ усложняется,различают логические,аппаратные и комбини рованные способы ускорения.
Логическими будем называть такие методы,в которых ускорение умножения достигается за счет усложнения схе мы БМУ при неизменной структуре СБ.
При аппаратных методах ускорение достигается за счет введения дополнительного оборудования в СБ. При этом,
в зависимости |
от того, какой величине / п |
или /7г / |
про |
порционально дополнительное оборудование„различают |
|||
аппаратные методы первого и второго порядков. При |
ком |
||
бинированном |
способе используются как аппаратурные, |
||
так и логические средства. |
|
|
|
В качестве примера рассмотрим логический метод |
уско |
||
рения умножения за счет исключения тактов |
суммирования |
||
- 29 -
