Файл: Корнейчук В.И. Арифметические устройства ЭЦВМ учеб. пособие.pdf

t y = ~ k r}t i. +

-h

t c

где tj .

и

t c

-

длительности тактов

суммирования и

сдвига. Здесь

и далее предполагается,что 0 и I

встреча­

ются в любом разряде одинаково

часто. Исключение тактов

суммирования с 0 во второй и четвертой схемах

при t c — t +

не приводит к ускорению умножения. Однако.если совме­

щать два

и более

сдвига с одним суммированием /т .е .

t t * 2 t c

/

,то

это

приводит

к повышению быстродействия

на 1,25

и более раз. Действительно,пусть t+ — 2 t c .

Обозначим вероятности появления двух очередных

цифр

множителя

00,01,10

и II в

L

-ом

такте через

к/0 ( і ) ,

W ,(i},W jc)u ti3 (L)U K

определенности

предположим, что умно­

жение производится с младших разрядов. При появлении

цифр 0 0

в

с -ом такте производится

сдвиг на

один раз­

ряд, при появлении

цифр 0 1 производится суммирование и

два сдвига во время суммирования,при

10 - сдвиг,при I I -

суммирование и сдвиг. Составим зависимости,связывающие

вероятности k / j f О

для

і

-го

такта

с вероят­

ностью^-

f і + 1 )

для і + 1 -го

такта. В

1+1 такте

комбинация цифр 0 0

может появиться,если: а /

в

/-о м

такте была комбинация цифр 0 0 и после сдвига вновь

появившейся цифрой оказался 0 ;

б /

в

і -ом

такте была

комбинация цифр 01 и после двух сдвигов,которые произ­

водятся в данном случае,появились цифры 00.

Вероятность

события а /

равна -fr к/0 ( і )

,а

б /

-У-- У щ

f t )

Так как

событие а /

и б / несовместимы,то их

сумма равна

вероятности появления цифр 0 0 в

6-+1

такте,т.е.

Ч А*

<hік(t)+L>V ,

ft).

W ,f( + i ) ~

-£г h// f t ) + %

( і ) - ф ^ з ( О f

Wz (t-f-i) = -jr

n/DГО* -f

h/f (t'J ,

H/3 ( L+ I) = 4?

Щ (i)+ ■£■

(i)+

К этим уравнениям следует

добавить начальные условия

Кроме

того,

М

=

Щ

[ ')

= •* .

+ ь/г + b/j

=> /

для любого такта.

At/ j ( i J

Оказывается,что

вероятности

измеішются от

такта к такту только при малых

с

. При больших ( uSj

быстро

стремится к пределу

и в дальнейшем

практически

не изменяются. Это

с е о й с т в о

позволяет свести

полученные

ниям, так как €ст

W ;ft+/)= fcro

k /ff{ ) = k /i

т .е.

,

j t—л>

У

' i-*oa

J

J >

V0 = fh /0+VH/f

f

*/f + J.K/z + £ h /3

W2s £

k/0+ h / f

,

H/3 =-£ <*/, + ■£■*/, + -£■ hA

Отсюда получаем ^

^ ж

^

^

^ _

( К + " z jtr + fc

+

а среднее

число' сдвигов

за один такт будет

і-ГИ/3 = -§-.

Отсюда время умножения будет равно ,

Задачи. I .

Разработать

блоки умножения.реализующих вто­

торое

содержит наименьшее

количество

значащих цифр.т.е.

I и Г

. Для этого группу

из

т & 2

единиц, Oft... to

преобразуют в группу

1 0 0 ...ГО.

В правомерности таких

преобразований легко

убедиться.

Например,число

ГЧ=ШО= f-2 3+ 1-2г +1 2.'+

0

-2 °=

если

очередная цифра множителя равна І,и вычитание,если

- Т

. Преобразование множителя производится одновре­

та Ъ-'tииа3 .3 .}_____

TccS/rcLLfa jк3 .2

trn-,P X

ІГп РХ

к

S

К н 1Т„., РХ

1Тп Рх

к

5 %'ъ

о

о

о

ІО

о

0

0

1

flJ

о

о

1

о

о

0

1

1 і-о 1

1

о

о PO о

1

о

/ -у

/

/

1

о

-JL

1

1

1

/

+0

/

_

Если очередные

цифры множителя, зафиксированные

на

двух последних триггерах 1n. f

и 1п регистра РХ,равны 00,

01 или 10,то умножение происходит обычным способом. Ес­

ли же очередные цифры множителя будут

II,т о

вместо сло­

жения производится вычитание и вырабатывается признак

у

=1,говорящий

о том,что первая I

данной группы

преоб­

разована в ./ ,

все

остальные

I

группы

преобразуйся

в 0,

а первый 0 ,следующий за

данной группой

единиц,должен

бь/ть преобразован

в

I . При признаке

у

=1 умножение

производится так,как будто эта I просуммировалась с

цифрой в

Т^РХ

/таблица

3 .3 .2 /. Признак у =0 вырабатыва­

ется только в том случае,если две очередные

цифры равны

0.

Составим ідА умножения

{/iffi/)=fH0)(rCC)P(S=+O)t'(BXP2)(S=+i/)r{öOKpyXPn)(f7/cP2)

(S=-y)fY(öKP}/)(pxP2) t '(псрх)(лср?)(+ /сс)[сс = т /) Г3f t о)?

'г$е(5=+о)=(отпР Х )у

V (1 ГпР х )у і 9

(S = іу )фТ„-,РХ)(/ГпРХ) f - фт„_, РХ)(ОТ„рх)у>(-=уог„_,рг)(&Щ

(s= ~y)=fs-+ о)V(J= + y) =ffr/j/ p x)(s7 7 b j

Так как в

t

-ом такте

вырабатывается

признак

Аля

і + 1

-го

такта, то

.туш

его запоминания

необходим

триггер,функции возбуждения

и

у

/

которого бу­

дут

иметь вид

у'о

~ ( 3 = + у ) ,

y / =

f j = - y )

Схема,реализующая данный (.ІАУ,Показана на рис„3.3-І,где

КС-комбинационная схема,реализующая функции

(+!/), ( - У ) ,

(+ о)

fу '

и у/

C=f3cL,

■ f<zs-*2a.s)n+{3a., / 2аг+2

7‘- а -s- + б'о-б + I f а -? * З в -в )* а 9 [£°$г. (n + t)3 .

Для оцешси быстродействия необходимо знать

вероятность

появления значащей цифры в

/7 -і-о м

разряде преоб­

разованного множителя

/1=- 0 ,1 ,,. ѵ л -У /.

Рассмотрим

две соседних

цифры "а"

и "в"

преобразованного множителя.

Цифра "а” может быть значащей только при условии,если

в=0. С другой

стороны

цифра

"а"

может быть значащей, а

условия равна /

I —

/ , а второго

- ~ .

Следователь-

при начальных условиях

L =0,

и/0 -

.Н е

составляет

труда найти решение полученного рекуррентного уравнения.

Однако проще определить

нредел

№

вероятности й/'

W = /

/> -

w )

или h/= j-

Отсвда получаем

Коэффициент эффективности данного БУ даже при

выше чем у БУ на рис.3 .2 -1 . Высокая

эффективность рассмот­