Файл: Каплун Я.Б. Прикладная геометрия для химического машиностроения [Текст] 1974. - 152 с.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.07.2024

Просмотров: 100

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Поскольку при ортогональном проецировании изображение не зависит от удаленности объекта от плоскости проекций, то система таких плоскостей может быть задана с «точностью до параллельности». Иначе говоря, изображение можно считать по­ лученным на любой из параллельных плоскостей, а система плоскостей проекций, образовавшая комплексный чертеж, мо­ жет быть любой из множества систем с параллельными одно­ именными плоскостями. Следовательно, комплексный чертеж в исходном виде может быть безосным. Это исключает неудачный выбор системы, при котором объект или его часть оказались бы за фронтальной или под горизонтальной плоскостями проекций; поэтому мы не будем рассматривать проекции точки в подоб­ ных случаях. В дальнейшем системы проекций будем обозна­ чать при помощи оси только в случаях, когда потребуется за­ мена плоскостей проекций на новые, непараллельные первона­ чальным. <

2.

П РЯ М АЯ Л И Н И Я . ТОЧК А НА П РЯ М ОЙ

Прямая общего положения

Из системы,

показанной на рис. 6, а, получим типичный комп­

лексный чертеж

прямой

т

общего положения, которая не па­

раллельна и не перпендикулярна

ни одной из плоскостей про­

 

 

 

 

 

 

 

екций (рис. 6,6). Оста­

 

 

 

 

 

 

 

вив этот чертеж безос­

 

 

 

 

 

 

 

ным, можно убедиться,

 

 

 

 

 

 

 

что отсутствие

оси не

 

 

 

 

 

 

 

мешает

 

его

рассмот­

 

 

 

 

 

 

 

рению.

 

 

Особенностью

 

 

 

 

 

 

 

комплексного

 

чертежа

 

 

 

 

 

 

 

прямой

общего

поло­

 

 

 

 

 

 

 

жения является непер­

 

 

 

 

 

 

 

пендикулярность

про­

 

 

 

 

 

 

 

екций

mi

и

т2

проек­

 

 

 

 

 

 

 

ционным связям. Отре­

Рис. 6. Прямая общего положения

 

 

зок

A B

 

этой

прямой

 

 

 

 

 

 

 

разделен точкой

К

в

 

 

А К

 

К В

 

 

Поскольку отрезки

 

и

 

 

 

некотором отношении.

 

 

 

спроецированы параллельными ли­

ниями проецирования,

то

это отношение справедливо и для

проекций

 

АК _

 

АгКі

_ А9Кі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КВ

 

 

К А

К А '

 

 

 

 

 

 

 

 

Точка N, фронтальная проекция которой N 2 совпадает с проекцией т2, не лежит на прямой т (горизонтальные проекции

8

не совпадают), но находятся с прямой т в одной фронтально­ проецирующей плоскости.

Прямые частного положения

На рис. 7— 10 показаны прямые в частных положениях, ха­ рактеризуемых параллельностью или перпендикулярностью од­ ной из плоскостей проекций.

На рис. 7, а показана горизонталь к (прямая горизонталь­ ного уровня), параллельная горизонтальной плоскости Пі. Осо­

бенностью

ее

 

комп­

 

 

 

 

лексного

чертежа

 

 

 

 

(рис.

7,6)

является

 

 

 

 

 

 

к2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

перпендикулярность

 

 

 

 

фронтальной

проек­

 

 

 

 

ции

h2

проекцион­

 

 

 

 

ным связям. Проек­

 

 

 

 

ция

 

 

была

бы па­

 

 

 

 

раллельна

оси

про­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A B

 

 

 

 

екций, если бы по­

 

 

 

 

следняя

была

ука­

 

 

 

 

зана.

Отрезок

прое­

Рис.

7. Прямая

горизонтального уровня (гори­

горизонтали

 

зонталь)

 

 

цируется

на

 

гори­

 

 

 

 

зонтальную

К

пло­

 

 

 

 

скость

 

 

 

 

 

в

 

 

 

 

проекций

 

 

 

 

 

 

натуральную

 

 

 

 

к,

 

 

 

 

 

вели­

 

 

 

 

чину.

Точка

 

К\

 

 

 

 

 

 

при­

 

 

 

 

К.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

надлежит прямой

 

и

 

 

 

 

и

ее

 

проекции

N

 

 

 

 

 

 

 

 

к2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hi

лежат на проек­

 

 

 

 

циях

 

соответственно

 

 

 

 

 

и

 

 

 

к,

 

 

 

не

 

 

 

 

 

 

 

Точка

 

 

 

 

 

 

совпадает

с

 

гори­

 

 

 

 

зонталью

 

но

ле­

 

 

 

5)

жит с ней в одной

Рис. 8. Прямая фронтального уровня (фроиталь)

горизонтальной.а пло­

 

 

f

 

скости.

 

8,

 

показана

фронталь

 

(прямая фронтального

 

На

рис.

 

 

уровня), параллельная фронтальной плоскости Пг. Особенность

ее комплексного чертежа

(рис. 8,

б) — перпендикулярность го­

ризонтальной

проекции

fi

проекционным

связям.

Отрезок

A B

фронтали проецируется

на фронтальную

плоскость проекций в

натуральную

величину.

Точка

N

лежит

в одной

фронтальной

плоскости (на одном фронтальном уровне) с фронталыо

f,

хотя

и не принадлежит ей.

 

 

 

 

 

р,

 

 

 

На рис. 9,

а

показана

профильная прямая

параллельная

 

 

профильной плоскости проекций Пз, которую мы не вводили, поскольку не нуждались в профильных проекциях. Эта плос-

кость входит в одну систему плоскостей проекции с плоскостя­

ми П)

и П 2 и должна

быть перпендикулярна им.

Поэтому про­

 

 

 

*z

фильная прямая, парал­

 

 

 

Nz

лельная

плоскости

Пз,

ока­

 

 

 

 

зывается в

плоскости,

пер­

 

 

 

К , <

пендикулярной к плоскости

 

 

 

 

П] и ГП-

Нар

комплексном

 

 

 

 

чертеже (рис. 9,6) проек­

 

 

 

 

ция

прямой

 

и проекцион­

 

 

 

 

ные

связи

принадлежащих

 

 

 

 

ей точек

А , В я К

вытягива­

 

 

 

 

одну

 

 

 

 

*1

ются

в

прямую.

Эта

 

 

 

Ni

особенность

 

комплексного

 

 

 

Kl

чертежа

профильной

пря­

Рис. 9. Прямая профиль­

'Bi

мой

представляет

опреде­

ного уровня

 

6)

ленное неудобство, когда на

 

 

 

 

проекциях

такой

прямой

 

 

 

 

нужно

указать

 

проекции

принадлежащей ей точки, например

точки

К ■

Проекции

этой

точки

должны делить

одноименные

проекции

какого-либо

от­

резка

A B

данной прямой в одинаковом отношении, как показа­

 

но выше.

Если для горизонтали, фронтали и прямой общего положе­ ния совпадение обеих проекций точки с одноименными проек­

циями

прямой

означает

принадлежность этой

точки к

данной

прямой (см. рис. 6, 7, 8

— точка

К ),

то в случае профильной

прямой

этого рпризнака,

недостаточно.

Только

соблюдение ра­

венства

АіК і/К іВі

=

А 2К 2/К 2В 2

Aотличает точку

К,

принадлежа­

 

N

 

 

 

 

 

щую

прямой

 

от точки

А', не принадлежащей

данной

 

прямой.

Для

точки

 

характерно, что

x N JN {В ^ ф А 2М2^ 2В 2.

Точка

N

только лежит в одной профильной плоскости с прямой

р.

 

На рис. ІО,

а

показаны прямые, перпендикулярные плоскос­

 

тям проекций. Поскольку каждая из этих прямых совпадает с одним из направлений ортогонального проецирования, то такие

Сг

 

прямые

называ­

ß?~С

к,

ют

проецирующими;

 

V

любая из них про­

 

 

ецируется

на

одну

 

 

из

плоскостей

дан­

С

 

ной

системы в точку.

 

 

Горизонтально-про-

с^а,

Ь -

ецирующая

прямая

в

к, і ,

CD

проецируется в

 

б)

точку на

горизон­

 

 

тальную плоскость

Рис. ІО. Проецирующие прямые

 

Пі, и в натураль­

 

 

ную величину — на

плоскость Пг.

ІО

Фронтально-проецирующая прямая E F проецируется на фрон­ тальную плоскость ГІ2 в точку, а на горизонтальную плоскость 11! в натуральную величину. На комплексном чертеже обе про­ екции каждой из этих прямых вытягиваются в одну прямую ли­ нию, совпадающую с проекционной связью (рис. 10,6).

Профильно-проецирующая прямая K L проецируется на плос­ кости Пі и Пг в натуральную величину, обе проекции перпен­ дикулярны к проекционным связям. В точку такая прямая про­ ецируется на профильную плоскость Пз, здесь не рассматривае­ мую.

з.

В ЗА И М Н О Е П О Л О Ж Е Н И Е П РЯ М Ы Х Л И Н И Й

Во многих практических случаях по взаимному положению прямых линий судят о взаимном положении реальных объектов, для которых эти линии служат осями (например, для труб, же­ лобов и других объектов, сопоставимых с прямой).

Случаи взаимного положения прямых известны: параллель­ ность, пересечение, скрещивание. Рассмотрим признаки этих по­ ложений на комплексном чертеже.

Параллельные прямые

Линии проецирования, проведенные через параллельные прямые, образуют проецирующие плоскости, параллельные меж­ ду собой. Пересекаясь с плоскостью проекций, они образуют параллельные проекции этих прямых. Параллельные проекции образуются на каждой из плоскостей проекции (рис. 11, а). Со­ ответственно и на комплексном чертеже у параллельных пря­ мых любые одноименные проекции параллельны (рис. 11, б).

Рис. 11. Параллельные прямые

Необходимо иметь в виду, что проекции прямых общего по­ ложения, горизонталей или фронталей на одну плоскость мо­ гут быть параллельны, тогда как сами прямые скрещиваются в пространстве (рис. 12). Следовательно, для каждой из таких прямых нужно рассматривать по две проекции.

Н

На рис. 13 показаны две пары профильных прямых, из кото­ рых параллельны только прямые, изображенные на рис. 13, б. Как видно по рисунку, судить о параллельности профильных

Рис. 12. Скрещивающие-

 

ся прямые с параллель­

ными горизонтальными и фрон­

ными проекциями

тальными проекциями:

 

а — скрещивающиеся; б — парал­

 

лельные

прямых можно только по такому комплексному чертежу, на котором имеются фронтальная и обязательно профильная проек­ ции (горизонтальной проекции в этом случае может и не быть).

Две параллельные прямые однозначно задают положение плоскости.

Пересекающиеся прямые

На рис. 14 показаны комплексные чертежи пересекающихся прямых. О пересечении свидетельствует имеющаяся в каждом

примере

 

точка,

общая для обеих прямых. Прямые общего по­

ложения

а

и

b

пересекаются в точке

К,

горизонтали /г1 и /г2 — в

точке

L,

фронтали и /2 — в точке

М.

 

 

 

 

 

 

Рис. 14. Пересекающиеся прямые:

 

а — общего положения; б — горизонтали;

в — фронтали;

г — одна из

 

 

прямых; профильная

 

 

 

 

 

 

Если

одна

из

пересекающихся

прямых

профильная

(AB

A iN

 

на

рис.

14,а),

то

прямые

действительно пересекаются при

 

i/N iBi

=

A 2N »JN 2B 2.

Если

рассматривается

пересечение двух

 

 

 

 

 

12

Смотрите также файлы