Файл: Каплун Я.Б. Прикладная геометрия для химического машиностроения [Текст] 1974. - 152 с.pdf

Задача упрощается,

когда одна

из пересекающихся

плоскостей

проецирующая или

плоскость

уровня (пластинки

A B C D

и

K L N M

— рис. 24). В этом случае искомая линия пересечения

на одной из проекции совпадает

с проекцией проецирующей

Рис. 24. Пересечение плоскостей, из

Рис. 25. Принцип построения

которых одна проецирующая

линии пересечения плоскостей

ния на изображении вспомогательных линий пересечения.

и Ѳ

Представим

себе

две

пересекающиеся

плоскости

Ф

(рис. 25).

а

Ь.

то

обра­

Если

их пересечь

вспомогательной плоскостью 2 1,

зуются

прямые

и

На

пересечении этих

прямых находится

точка

М ,

общая для плоскостей Ф и Ѳ.

Другую точку

N,

общую для обеих данных плоскостей,

мож­

2*

19

нок1

A B C D

и

E F G H

(рис. 26)

использованы

плоскости-посред­

ники 0 и Б. Как по­

казано выше, практи­

чески необходимо, ч$о-

бы

вспомогательные

плоскости

были

про­

ецирующими

(для

удобства

построения

вспомогательных

ли­

ний пересечения). Вы­

бор

же

типа

проеци­

рующих

плоскостей

может быть произволь­

ным. Можно восполь­

зоваться

одно-

или

Рис. 26. Построение линии пересечения пло­

разноименными плоско­

стей-посредников

произвольных плоско­

плоскостями

уровня.

скостей

с

помощью

стями,

в

том

числе и

В данном примере

ис­

пользованы

плоскости:

фронтально

-

проеци­

рующая 0 и горизон­

тально

-проецирующая

Б. В пересечении с

плоскостью

0

пластин­

ки

A B C D

получаем

E F G H

прямую

1-2,

пластин­

ки

Е;

— прямую

3-

на

пересечении

этих

прямых

находим

одну искомую точку

К-

же

В

пересечении

тех

пластинок

с

плоско­

стью

Б

получаем

со­

Рис. 27.

Построение

линии пересечения

ответственно

прямые

4- 5

и

Б

6-G

средников, проведенных через стороны

скость

проведена

плоскостей

с

помощью плоскостей-по­

через

G,

а

(пло­

точку

пло­

одной из фигур

скость 0 — через точ­

*

ку

Е

для экономии то-

К

L

чек

построения).

На

пересечении этих прямых получаем вторую искомую точку

L.

Через

точки

и

проводим

прямую, по

которой

пластинка

E F G H

«врезается» в пластинку

A B C D .

быть

более

компактными,

если

Подобные

построения

могут

1 Здесь

и далее термином

пластинка для

краткости

обозначен ограничен­

могательные прямые

1-2

и

3-4

па пластинке

A B C D ,

а не четыре,

как в предыдущем

примере.

На пересечении

горизонтальных

проекций этих прямых с проекциями

E\F\

и

G\HX

сразу получа­

ем точки Мі и

Ny,

определяющие положение

искомой прямой

M N.

также, как

определить видимые и не­

На рис. 27 показано

точек

(см. стр.

13). Взяты

фронтальио-конкурирующие

точки

4

и 5. По их горизонтальным проекциям видно, что ближе к на­

блюдателю,

смотрящему на

фронтальную проекцию,

находится

4.

Из этого следует, что из двух скрещивающихся прямых

точкаG H

В С

и

G H

в этой точке на фронтальной проекции невидима пря­

мая

и прилегающий к ней участок пластинки

E F G H .

проекции

Для

определения

видимости

на

горизонтальной

взяты

горизонталыю-конкурирующие

точки

6

и 7. По положе­

нию их фронтальных

проекций видно, что

из скрещивающихся

прямых

В С

и

E F

в этой точке на горизонтальной

проекции ви­

димой остается

прямая

В С

и

прилегающий

к ней участок плас­

тинки

A B C D .

Параллельность плоскостей

Аг

Плоскости

параллельны,

если

две

пересекающиеся прямые в одной пло­

скости соответственно

параллельны двум

пересекающимся прямым в другой пло­

скости, причем у параллельных прямых

одноименные проекции параллельны. На

рис.

28

приведен

комплексный

чертеж

двух параллельных пластинок. Контуры

пластинок оборваны, но их параллель­

ность очевидна, так как две прямые од­

ной пластинки,

пересекающиеся

в

точ­

Рис. 28.

Признак

парал­

ке

А ,

параллельны

соответственно двум

прямым

другой

пластинки,

пересекаю­

щего положения

лельности плоскостей об­

В, Ф,

Рис.

29.

Проверка

параллельности

Рис. 30. Признак параллельности

плоскостей

проецирующих плоскостей

1-2

и

1-3,

соответственно параллельные прямым

А 2В 2

А 2С 2.

1-3,

1-2иD E F G .

Затем

построены

горизонтальные

проекции

прямых

С ,

А Ви

A XB X

1і-2і

1\-3\

лежать

в плоскости

с учетом, что эти прямые должны

А\С\,

действительно

параллельна

плоскости

то

Если

последняя

проекции

и

параллельны соответственно прямым

и

как и получилось в данном примере.