Файл: Каипов Д.К. Ядерный гамма-резонанс и атомные столкновения.pdf

Как видно, величина о"ф автоматически исчезает. Одна­ ко расчет по формуле (42) показал, что на ошибку в опреде­ лении сечения большое влияние оказывают такие величи­ ны, как |х3 и [ІІ, которые находят экспериментально с конечной точностью. Для уменьшения их влияния прово­ дился калибровочный опыт с «подсветкой», т. е. с неболь­ шим источником исследуемого радиоактивного изотопа. Расчет для «подсветки» велся по формулам, аналогичным рассмотренным выше:

VD

С cos СІЛ

-^ цт = 4 F r a - D ° * ~ B Jе х Р ( — V - M c o s a-i—M dVD , (43)

N R ==ir-^3 <i> \ ^ r ^ e x p ( — M 4 / c o s a 5 — \ x i ' i ) d V D l , (44)

где N* — число у-квантов, испускаемых «подсветкой» в те­ лесный угол 4л; Л!* т — площадь фотопика, зафиксирован­ ного детектором рассеянного излучения от «подсветки», расположенной в точке, геометрически соответствующей центру рассеивателя; N*s —площадь фотопика, заре-

гистрированного детектором прямого пучка от «подсвет­ ки», помещенной на расстоянии Е*п от поверхности крис­ талла. Остальные величины в формулах (43) и (44) те же, что и в формулах (38)—(40).

Так как iV* и i V * T измеряются на опыте и могут быть

рассчитаны, то, введя в выражение (42) отношения экспе­ риментальных и расчетных величин, мы можем сущест­ венно повысить точность определения а.

Если обозначить интегралы, входящие в формулы (39), (41), (43), (44) через S u S2, S3, S4, то сечение резонансного рассеяния можно записать как

методом численного интегрирования на ЭВМ БЭСМ-4. Ре­ зультаты расчетов для каждого конкретного случая при­ ведены в главах 4 и 5.

Это и есть рабочая формула для расчета сечения резонанс­ ного рассеяния.

б) Определение ошибок измерений сечения резонансно­ го рассеяния. В выражение (47) для сечения резонансного рассеяния входит коэффициент К, который для данного эксперимента является величиной постоянной. Поэтому очень важно было найти влияние метода численного ин­ тегрирования и ошибок всех параметров, входящих в фор­ мулу (47), на ошибку К.

Рассмотрим влияние метода численного интегрирова­ ния, при котором мы использовали метод прямоугольни­ ков. Предварительные расчеты делались для того, чтобы определить число наименьших разбиений объемов рассеи­ вателя и двух детекторов для получения точности лучше 0,5 % • Вначале было взято заведомо большое число разбие­ ний (для рассеивателя — 1000, для каждого детектора — по 360). Затем это число уменьшалось последовательно по всем параметрам интегрирования, а результат сравнивал­ ся с первым расчетом, принятым за «точный». Оконча­ тельно было найдено, что при числе разбиений объема рассеивателя на 125 элементарных объемов, детектора рассеянного излучения на 160 и детектора прямого пучка

на 45 ошибка в вычислении К не превышала 0,3% и при изменении параметров, входящих в формулу (46), меня­

метров, входящих в выражение (46), на величину ошибки коэффициента «геометрии» К. Метод, применяемый нами для оценки подобного влияния, заключался в следующем. В числовой материал алгол-программы для расчета К в качестве входных параметров подставлялись все соответст­ вующие величины; полученное значение коэффициента принималось за Кср . Затем одному из параметров, оценка влияния которого проводилась в данном случае, давалось приращение, равное его статистической ошибке, и вычис­ лялось новое значение К. Разность К—Кср и является отклонением величины К в зависимости от точности соот­ ветствующего параметра.

В предварительных расчетах каждому входному пара­ метру было дано одинаковое относительное отклонение, равное 5%. В результате оказалось, что ошибки большин­ ства параметров практически не влияют на значение К. Это и следовало ожидать, так как в формулу (46) почти все исходные величины входят в подынтегральные выра­ жения в одинаковом виде как в числителе, так и в знаме­

они чисто геометрические и могут быть измерены с особой тщательностью. Параметр cos в функции угловой корре­ ляции /(в) также общий для всех экспериментов и вычис­ ляется из геометрических параметров. Само значение f(Q) при точном знании мультипольности перехода (большин­ ство исследованных переходов Е 2 (0->2->0)) может быть вычислено довольно точно. Параметры nv (определяемый взвешиванием), d\, ц\ и |х2 в каждом конкретном случае были измерены с наибольшей, практически возможной точностью. Как уже было сказано, все ошибки параметров статистические, и поэтому по законам сложения статисти­ ческих ошибок

Ак = ViAK.f -і - ( Д І Г 2 ) 2 + . . . + № )2 .

Рассмотренные процедуры предусмотрены в алгол-про­ грамме для вычисления К, по которой при подстановке во входные данные численных значений параметров с их ошибками мы получали величину К±А.К. Так как ошиб­ ки при определении остальных четырех величин выраже­ ния (47) тоже статистические, то общую ошибку сечения ядерного 7-резонансного рассеяния можно записать как

ражении (46) можно разделить на геометрические и фи­ зические. Для того чтобы избежать систематических оши­ бок и превратить их в статистические, все геометрические параметры были многократно промерены разными иссле­ дователями и различными инструментами непосредствен­ но на самой установке. Кроме того, по чертежу установки в трех проекциях в масштабе 1:1 были замерены все пара­ метры и из полученных результатов вычислены средние арифметические величины и их среднеквадратичные ошибки. В результате получены значения Д п = 2 7 1 0 ±

± 3 мм, Д* = 1 6 2 ± 1 мм, Rx = 6 8 8 + 1 мм, cosai = 0,887±

±0,005, cos а2 =0,846±0,005, cos в = 0,504±0,005. К физи­ ческим параметрам можно отнести пр—• число резонанс­ ных ядер в 1 см3 рассеивателя. Этот 'параметр определялся взвешиванием всего рассеивателя, измерением его линей­ ных размеров и вычислялся по формуле

_ _ Р - 6 , 0 2 3 д р « 1 0 2 3

точностью до четвертого знака, р — с точностью не хуже третьего знака. Вес рассеивателя Р измерялся на весах с точностью лучше ± 1 0 мг, что составляет относительную ошибку меньше Ю - 5 . Величина F p не требует большой точности измерения, так как в формуле (46) она входит практически и в числитель, и в знаменатель.

Остальные параметры выражения (46) связаны с ослаб­ лением потока у-лучей в рассеивателе, фильтрах и пр. Как уже указывалось, при определении ошибок измерения се­ чения резонансного рассеяния все коэффициенты поглоще­ ния, кроме (л и (.12, могут быть измерены с высокой точ­ ностью. Коэффициент (.її представляет собой линейный коэффициент ослабления интенсивности у-линий данной энергии в рассеивателе на пути от источника до рассмат­ риваемого элементарного объема рассеивателя. Можно считать это ослабление чисто электронным, так как сече­ ние ядерного резонансного поглощения на несколько по­ рядков меньше. Значением j_iі должно учитываться ослаб­ ление даже при незначительном изменении энергии у- кванта за счет комптоновского рассеяния на небольшие углы. Этот коэффициент с хорошей точностью рассчитан в ряде работ для большинства элементов в широком диа­ пазоне энергий. Однако мы предпочли экспериментальное

проводились на Ое(Ы)-спектрометре с эффективным объе­ мом 23 см3. Небольшой источник исследуемого радиоак­ тивного изотопа, а при малых периодах полураспада — изотопа с энергией у-излучения, близкой к £чь устанавли­ вался на некотором расстоянии от детектора для снятия у-спектра. Затем между источником и детектором ставили рассеиватель и у-спектр снимался повторно несколько раз так, чтобы поглощение у-лучей происходило в разных точ­ ках рассеивателя. По снятым у-спектрам вычислялись площади фотопиков соответствующих энергий и прово­ дился расчет по формуле

ослабления интенсивности у-излучения в рассеивателе на пути от рассматриваемого элементарного объема в направ­ лении детектора и поэтому учитывает лишь такое ослабле-