Файл: Гришин В.К. Статистические методы анализа результатов измерений учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.07.2024

Просмотров: 96

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где

^І-Є/

~ к в а н т и л ь

нормированного нормального распре­

деления; например,

^о$Т5~

* » ^ *

 

 

Времена

наблюдений

t f

и t

целесообразно

вы­

бирать

так,

чтобы

 

 

 

 

 

 

 

t :: ^ = /Т : /¥г .

(Д.5)

Тогда

полуширина доверительного

интервала

оказывается

равной

а относительная ошибка

е-

+

і

і

 

 

$

=

•====- = ~7=r ~=

 

— •

(Д.7)

Пример.

С помощью специальной схемы удалооь

понизять

уровень

фона

в

раз. Но при этом

эффективность регистра­

ции излучения источника уменьшилась •

р

раз . Выгодно

ли применение

такой

охены?

 

 

 

Уточним, прежде всего, что такая схема может попользо­

ваться лишь в экспериментах, где требуется

знание

не абсолют­

ных, а относительных значений интеноивноотей (например, при ~~ исследовании коэффициента поглощения излучения в вещеотве я

Ї . Д . ) .

Если интенсивности источника

я фоне равны V

я V ^ ,

соответственно, то относительная

омибка

 

8 «

(Д.э)

/Тг

p*

Сравнивая (Д.7) а (Д.8), мы кожен заключить, что приме­ нение указанной схемы измерения целесообразно, с зли

 

Так,

при

р

=

1/3,

Cj,

= 1/20 последнее

неравенст­

во

наблюдается, если

 

\ъ £

0,8.

 

 

 

 

 

 

Если

N

»

I ,

а

/V,

-

невелико,

но V

»

\).

,

ю

пожученные

1

 

 

2

 

 

1

* *

соотношения остаются

в силе, поокольку

относи­

тельно больная неточность в определении малого компонента

 

слабо влияет

на погреюнооть

оценки конечного

результата.

 

 

їаким образом,

в случае "богатой отатистикн"

воегда

мож­

но подобрать такие условия наблюдения, при соблюдении кото­ рых интенсивность источнике определяется о больной точностью.

Значительно меньшей надежностью обладают оценки интен­ сивности в обратном случае, когда наблюдаемые числа событий

Л/,

и

Л/g

 

невелики. Это в общем

оледует уже из (Д.4) и

( Д . О , хотя

нужно иметь в виду, что оценка (Д.6)

доверитель­

ного

интервала

при бедной отатиотике

оказывается

заниженной

(ом.

§

I I і

§

17).

 

 

Л И Т Е Р А Т У Р А

Ван дер Верден, Математическая статистика, ИЛ, М., I960.

А.Хальд, 'Математическая статистика с техническими приложениями, ИЛ., М., 1956.

Г.Крамер, Математические методы отатистики, ИЛ, М., 1948.

Н.П.Клепиков, С.Н.Соколов, Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия, "Наука", Москва, 1964.

И.В.Дунин-Барковский, Н.В.Смирнов, Теория вероят­ ностей и математическая статистика в технике ^общая часть), Гоотехиздат, К., 1955.

Я.Б.Шор, Статистические методы анализа и контроля надежности, "Советское радио", М., 1962.

Я.Янко, Математико-статистичеокие таблицы, Госотатиздат, М,, 1961.

Л.Н.Болыпев, Н.В.Сш.рчов, Таблчцы математической статистики, "Наука", М., 1965,

ПРИЛОЖЕНИЕ

ТАБЛИЦА UP - КВАНТИЛЕЙ

Верхние

числа — Vogs(f,>

, нижние .- U(J3?s(fl,

42).

Основные

соотношения:

 

 

IІбІ

648

2 200

600

3 216

S64

4 225 soo

5230

922

6234

937

7237

948

8239

95?

10242

969

246

15 985

20248

993

50 252

1008

оо 254 1012

ш

1С,I

 

6,61

с ОС

5,59

5,32

5.12

4,95

4,34

S25

4,17

4,03

3,94

3,84

І7,ч

6,94

 

m

5,07

7,57

r,2i

6, ?4

6,20

5,С?

5,5?

5,34

5,18

5,02

19,J

с с;

з;;з

5,14

4,7ч

4,46

4,26

4,10

4,76

3,49

3,32

3,18

3,09

3,00

3^,0

16,0

IJ,6

7,25

6,54

6,06

5,71

5,46

4,46

4,18

3,98

3,83

3,69

19,2

9,28

6,59

5,41

4,76

4,35

4,07

3,86

3,71

3,29

3,10

2,92

2,79

2,70

2,60

39,2

15,4

a cp

7,76

6, Си

5,S9

5,42

5,08

4,83

4,15

3,Є6

3,59

3,39

3,25

3,12

19,2

9,12

6,39

5,19

4,53

4,12

3,34

3,63

3,43

3,06

2,87

2,69

2,56

2,46

2,37

. 39,2

i s . i

9,60

7,39

6,23

5,52

5,05

4,72

4,47

3,80

3,51

3,25

3,06

2,92

2,79

19,3

9,01

6,26

5,05

4,39

3,97

3,69

3,48

3,33

2,90

2,71

2,55

2,40

2,31

2,21

39,3

14,9

9,36

7,15

5,99

5,29

4,82

4,48

4,24

3,58

3,29

3,03

2,83

2,70

2,57

19,3

8,94

6,16

4,95

4,28

3,87

3,58

3,37

3,22

2,79

2,60

2,42

2,29

2,19

2,10

39,3

14,7

9,20

6,98

5,82

5,12

4,65

4,32

4,07

3,41

,3,13

2,87

2,67

2,54

2,41

19,4

8,89

6,09

4,88

4,21

3,79

3,50

3,29

3,14

2,71

2,51

2,33

2,20

2,10

2,01

39,4

14,6

9,07

6,85

5,70

4,99

^,53

4,20

3,95

3,29

3,01

2,75

2,55

2,42

2,29

19,4

8,85

6,04

4,82

4,15

3,73

3,44

3,23

3,07

2,64

2,45

2,27

2,13

2,03

1,94

39,4

14,5

8,98

6,76

5,60

4,90

4,43

4,10

3,85

3,20

2,91

2,65

2,46

2,32

2,19

19,4

8,79

5,96

4,74

4,06

3,64

3,35

3,14

2,98

2,54

2,35

2,16

2,03

1,93"

1,83

39,4

14,4

8,84

6,62

5,46

4,76

4,30

3,96

3,72

3,06

2,77

2,51

2,32

2,18

2,05

19,4

8,70

5,86

4,62

3,94

3,51

3,22

3,01

2,85

2,40

2,20

2,01

1,87

1.77

1,67

39,4

14,3

8,66

6,43

5,27

4,57

4,10

3,77

3,52

• 2,86

2,57

2,31 2,11

І,§7

1,83

19,4

8,66

5,80

4,56

3,87

3,44

3,15

2,94

2,77

2,33

2,12

1,93

1,78

1,68

1,57

39,4

14,2

8,56

6,33

5,17

4,47

4,00

3,67

3,42

2,76

2,46

2,20

1,99

1,85-

1,71

19,5

8,58

5,70

4,44

3,75

3,32

3,02

2,80

2,64

2,18

1,97

1,76

1,60

1,48

1,35

39,5

14,0

8,38

6,14

4,98

4,28

3,81

3,47

3,22

2,55

2,25

1,97

1,75

1,59

1,43

19,5

8,53

5,63

4,37

3,67

3,23

2,93

2,71

2,54

2,07

1,84

1,62

1,44

1,28

1,00

39,5

13,9

8,26

6,02

4,85

4,14

3,67

ЗІ 33

3,08

2,40

2,09

1,79

1,55

1,35

1,00

В . К. ГРИШИН

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

v Настоящее учебное пособие предназначено для студентов физического факультета МГУ км. М. Й. ЛОМОНОСОВА)

Ответственный за выпуск - Редактор - Тохничс кое оформление -

В. Ч. Овсянников

Э. П. Чнкова

Л. Д . Высоцкая

Л - 5 8 1 0 8 .

Подгаїсано

к печати

8.0Б.73 , 8,9 уч.-и:щ.л.

Тираж 300

экз . Цена

30 коп.

Заказ №1287

Отпечатано в Центральной лаборатории офсетной печати и множительной техники НІІНЯФ МГУ

Смотрите также файлы