Файл: Гришин В.К. Статистические методы анализа результатов измерений учеб. пособие.pdf

Скачать файл (4,70Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.07.2024

Просмотров: 97

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- ІбІ -

Рис. 18.

нов с	уточнением статистических данных или с изменением ус
ловий	опыта и т . д . - все это можно рассматривать как отдель

ные этапы последовательного планирования, идеальным воплоще нием которого является непрерывное планирование. Собственно, только непрерывное планирование, при котором в каждый момент

выбирается наилучший план действий, и позволяет			составить
оптимальный план	проведения	всего эксперимента.
В конечном	счете, такое	планирование сводится к постоян

ному сосредоточению центра внимания на тех точках измерения,

которые дают наибольшую скорость накопления информации об

исследуемом явлении. Последнее особенно важно в эксперимен

тах о обилием альтернативных решений, когда сначала необходи

мо "просмотреть" несколько рабочих гипотез и вибрать наибо

лее достоверные версии.

Последовательное планирование позволяет значительно

сократить общий объем усилий и затрат и резко повысить эф

фективность		исследований.			В качестве		подтверждения		последних
слов рассмотрим пример с проверкой гипотез о генеральном
среднем.
	Допустим,		мы хотим сделать			выбор	между	гипотезами
7 *	и	7	* Чі	'	Г Д в *?І >	?о	* Й 1 а с с	и ч 0 С к и е	крите

рии статистического сравнения этих гипотез, упомянутые выше (глава Ш), были основаны на предположении, что число испыта ний не зависит от наблюдаемых результатов. В этом случае, используя эти критерии, мы могли указать число испытаний, при котором критерии становятся настолько чувствительными,

чтобы различить гипотезы. Однако число наблюдений можно сок ратить, если в процессе испытаний непрерывно сравнивать ре-

зультаты наблюдении.			Испытания продолжаются до тех пор,					по
ка наблюдения	не	попадут		в одну	из областей		принятия	ги
потез (либо	з	^	,	либо ft	=	) .
Очевидно,	такой		последовательный			анализ,на каждом шагу
учитывающий уже		накопленную информацию, может					оказаться	зна

чительно аффективнее по сравнению с классическими методами, фиксирующими число наблюдений заранее. Действительно, при

последовательном анализе в среднем происходит двойное сокра

щение числа испытаний.

Дли пояснения принципов, положенных в основу этого ана

лиза, рассмотрим критерий отношения вероятностей, предложен ный Ьнльдок. ь этом критерии находнтоя отношения вероятностей


р^(ґі)		и р (п.)	,	равные	вероятностям наблюдения значе
ний	j/t >	• • •» у л	П Р И	9 с ?i		И ?	~ 9о '	С00'!ъв'г(Явен~
но (	П	- . 1 , 2 , . . . . ) .		Так как	испытания		независимы,	то

п.

Пока отношения pjn^pjnl	вычисляемые для	каждого	It,
заметным образом не отличаются от единицы, т		. е . пока

Р<(л) «

следует лродолкать испытания. Но как только окажется, что

L — ~ £ ft или	^ Л ,	(28.3)
р0(Ш	pjtx)

наблюдения			заканчиваются и отдается предпочтение							гипотезе
	Числа		А и В выбираются так,				чтобы	вероятность			отверг
нуть	гипотезу			£	, если	она верна,			не превосходила
Є	и вероятность				отвергнуть	гипотезу		Г? 5* ipf		,	если вер
на последняя,				не превосходила		р	, т . е . функция				мощности
7С(уо)~		Є		и 7С(у)**і-р			. Это	осуществляется,когда
		А	«					Р			(2а.ч)
							1 -		е

Если наблюдаемая случайна» величина имеет нормальное распределение с известной дисперсией о , то соотношение (28.2) нетрудно преобразовать к виду

(28.S) Испытания продолжаются до тех пор, пока накопленная

сумма У_ LJL не выйдет за одну из границ, указанных в (28.5) рис. 19.

Пример. Рассмотрим, используя критерий последовательного анализа, вопрос об оценке интенсивности пуассоновского пото ка.

Для различения			гипотез		о том, что интенсивность	потока
V = У0	или ^ « ^	>	^	,	испытания продолжаются до	тег пор,
ПОКР не	нарушится	неравенство

где	І. -	время наолюдения,				а	N	- число фиксируемых
событий. В среднем,			если	V	*	tf0	,	время испытания	оказыва
ется	равным	( 1 - V0	- AV	«	V,	;		1.1	А * )*;
/ V ~ V > 0 £		) :

При	Є	* jB	*0,05 время испытания	t	2,43
В то	же	время	. классический критерий	(см.	§ 13) г,ает оценку

ДОПОЛНЕНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ ИСТОЧНИКА

	Пусть	мы располагаем		следующий	данными. В течение		вре
мени	І1	наблюдается события, вызванные совместным дейст
вием источника и фона; всего зарегистрировано						A/f событий.
Кроме того		известно, что		при наблюдении фона		в течение	tt
отмечено		N2	событий. Оценим интенсивность			источника.	2

	Оценками измеренных			интенсивностей являются
		~	/V,	~	N