Файл: Гришин В.К. Статистические методы анализа результатов измерений учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.07.2024
Просмотров: 95
Скачиваний: 0
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА
ІІАУЧНО-ИСЮЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ОТДЕЛЕНИЕ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ФИЗИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА МГУ
В.К.ГРИШИН
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
(учебное пособие)
Издательство МГУ Москва 1973
— Т О С Г П У Б Ж Ї Ч : .. •.І I " J
Рвцеьаенты:
-доктор фиэ.-мат.яаук, профессор
А.А. Колоиенсшй
-кандидат фва.-мат.наук
И. М. Капитонов
|
|
|
|
- з |
- |
|
|
|
|
|
|
О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
|
|
|
|
||
Предисловие |
|
|
|
|
|
|
5 |
||
Глава |
I . Случайные величины и способы |
их описания |
|
6 |
|||||
§ |
I . Случайные |
величины |
|
|
. |
|
б |
||
§ 2. |
функции случайных величин. Центральная предель |
||||||||
|
|
ная теореиа |
|
|
|
|
|
23 |
|
|
3. |
Некоторые |
специальные |
распределения.. |
|
31 |
|||
Глава |
П. Эксперимент и статистическая |
оценка параметров |
|||||||
|
распределения. |
|
|
|
|
|
Зь* |
||
§ |
4. Эксперимент и достоверность наблюдений |
|
39 |
||||||
§ |
5. |
Доверительный |
интервал и доверительная |
вероят |
|||||
|
|
ность |
|
|
|
|
|
|
..... 4 0 |
§ |
б, |
Схема эксперимента, выборочный метод и |
задачи |
||||||
|
|
статистики |
|
|
|
|
|
|
44 |
§ 7. Принцип максимального правдоподобия |
|
46 |
|||||||
§ |
8. Оценка параметров физичеокюс распределений |
48 |
|||||||
§ |
9, |
Достоверность оценки диопероии нормального рас |
|||||||
|
|
пределения, |
|
|
|
|
|
53 |
|
§ |
10. Достоверность |
оценки |
среднего |
генеральной |
|
||||
|
|
совокупности |
|
|
|
|
|
5? |
|
§ |
П . Достоверность |
оцьгічи |
среднего |
луаоооновского |
|||||
|
|
процесса |
|
|
, |
|
|
|
62 |
Глава Ш. Статистическая |
проверка |
г и п о т е з . . . . . . |
|
68 |
|||||
§ |
12. |
Критерий |
значимооти |
|
|
|
|
68 |
|
j ІЗ, Альтернативные гипотезы. Мощнооть критерия |
,72 |
||||||||
§ |
14, |
Проверка |
раопределения |
|
, , , , , |
|
« , , , 7 8 |
||
§ |
IS , |
Сравнение |
дисперсий |
, |
|
, , . . . , , . . , . . . . . . , 8 5 |
|||
§ |
16, |
Сравнение |
оредних,.., |
|
, . , , , , , , . , . . , . . . . , , , , 9 5 |
§ |
17. |
Сравнение средник при бедной статистике |
103 |
||||
§ |
18. |
Анализ грубых |
ошибок |
. . . . . . . . |
107 |
||
Глава |
ІУ. Регрессионный |
анализ |
|
|
I I I |
||
§ |
19. |
Стохастическая |
зависимость |
|
I I I |
||
§ |
20. |
Регрессионный |
анализ. Метод |
наименьших |
|
||
|
|
квадратов |
|
|
|
|
ИЗ |
§ 21. Оценка линии регрессии |
|
II8 |
|||||
§ 22. Дисперсия коэффициентов регрессии.... |
123 |
||||||
§ |
23. |
Достоверность |
оценки |
кривой |
регрессии.. |
132 |
|
§ |
24. |
Влияние погрешностей |
в определении аргу |
|
|||
|
|
мента |
|
|
|
|
137 |
§ |
25. |
Дополнительные |
замечания |
|
141 |
||
Глава У. Некоторые вопросы планирования |
эксперимента...147 |
||||||
§ 26. |
Оптимальное распределение времени наблю |
|
|||||
|
дений |
|
|
|
|
147 |
|
§ |
27. |
Выбор точек |
наблюдений. |
|
153 |
||
§ |
28. |
Последовательное планирование |
160 |
||||
Дополнение. |
Определение |
интенсивности источника |
166 |
||||
Литературе. |
|
|
|
< |
|
169 |
|
Приложение. |
Таблица |
\Г*-кивнтилвГ |
|
170 |
Настоящий курс посвящен изложению методов статистическо
го анализа результатов измерений. Это один из актуальных воп
росов математической интерпретации эыпиричеоких данных, по
скольку статистический материал подчас является единственным
объективный |
источником информации об исследуемых |
процессах. |
||
В курсе |
рассцлриваются |
основные |
методы статистического |
|
анализа и их |
применение для |
наиболее |
характерных |
задач, встре |
чающихся в практике эксперимента. При этом основное внимание
уделяется развитию концепции статистического описания резуль
татов наблюдений. Теоретический материал широко иллюстрирует
ся численными и графическими примерами и дополнительными за
дачами.
В целом алтор стремился к разумному сочетанию доступ
ности изложения и научной строгости. Для более детального оз
накомления с отдельными вопросами можно обратиться к специаль
ной литературе, список которой прилагается.
Автор выражает благодарность М.З.Шталь за большую помощь
R работе по подготовке в печать курса лекций.
Г Л А В A I
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И СПОСОБЫ ИХ ОПИСАНИЯ
Результаты, получаемые в экспериментах, по своему ха
рактеру являются случайными. Это обусловлено |
либо |
статисти |
|
ческой природой самого исследуемого явления, |
либо |
различны |
|
ми случайными |
во гдейотвиями, которые неконтролируемо вносят- |
||
оя в процеосе |
измерений. Неудивительно, что |
доже |
в простей |
ших экспериментах причинно-следственная связь между отдель-
иыш компонентами явлений оказывается подчас настолько за
вуалированной, что установление ее становится возможным лишь
после кропотливого анализа. Такой анализ проводится о по-
моцью методов математической статистики, изучающей законо
мерности совокупностей олучайньос событий.
Ниже отмечаются основные свойотва случайных явлений и
способы их описания.
§I . Случайные величины
І. І . Случайные события; вероятности случайных событий
Математическая |
статистика |
оперирует |
с множеством со |
|
бытий А , 3 |
, |
С »•••• . |
наблюдение |
которых зависит |
от случайных причин. Важнейшей характеристикой случайного события являетоя вероятность р его наблюдения. Послед
няя может бить определена как средняя частоте появления дан ного события при многократной (в пределе - бесконечной) реализации условий его наблюдения. Достоверные события нме-
ют вероятность, |
равную |
одинице; |
для невозможных событий ве |
||||||||||
роятность равна нулю. Вероятность произвольного случайного |
|||||||||||||
события |
А |
еоть |
положительное |
число, |
не |
превосходящее |
|||||||
единицы: |
|
О * |
р(А) |
|
* |
і . |
|
|
|
|
|
||
Среди различных событий различат совместные я несов |
|||||||||||||
местные |
ообытия, |
смотря |
по току, |
могут |
ли они осуществлять |
||||||||
ся в одном |
и той же испытании. Если события |
неоовместны, то |
|||||||||||
вероятность их одновременного наблюдения равна нулю. Типич |
|||||||||||||
ным примером несовместных событий являются противоположные |
|||||||||||||
события |
А |
і |
А |
|
, |
где |
А |
означає», |
например, отсут |
||||
ствие |
события |
|
А |
|
• Вместе о тем,совокупность событий |
||||||||
А * А |
представляет |
|
собой достоверное событие (либо "да", |
||||||||||
либо "нет"), вероятность которого равна едивице: |
р(А)+р(А)»4. |
||||||||||||
Отсюде |
|
р(А~)* |
і - |
р(А). |
|
|
|
|
|
||||
Для совместных |
|
событий |
А 4 , А 4 , . . . |
вероятность |
их однов |
||||||||
ременного |
наблюдения |
не больше, |
чей вероятность наблюдения |
||||||||||
каждого |
из |
событий |
в отдельности, т . е . p M / A j - - - ) |
< р(Аи). |
|||||||||
Степень последнего неравенства определяется величиной |
|||||||||||||
условно! |
вероятности |
p M , / A j ) |
наблюдения одного ИЗ 00- |
||||||||||
бытий |
|
А , |
при уоловии появления второго |
события |
А 4 . |
||||||||
С помоцыо отой величины вероятность наблюдения двух случай |
|||||||||||||
ных событий можно определить |
как произведение вероятности |
||||||||||||
одного |
события |
и условной вероятности наблюдения другого о о |
|||||||||||
бытия |
(по отношению к первому): |
р(А-Аг) |
- |
p(AjАл)-р(А^). |
Случайные события являются независимыми, если появление одного из них не оказывается на вероятности наблюдения дру гих. Условные вероятности независимых событий совпадают с ве-
роятностямн наблюдения кандого из событий. Поэтому вероят ность осуществления независимых событий равна произведению
вероятностей событий: р(А4-А |
Ак)~ p(At)-р(Аг)-...-p(AJ, |
Вчастности, р(А•...- А) = р"(А).
1.2.Случайная величина; распределение случайной
величины
В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением множества со бытий, состоящих в появлении того или иного числа. Такое множество удобно описывать с помощью понятия случайной вели чины.
Случайной величиной у или стохастической переменной
называется ~эличииа, наблюдаемое значение которой зависит от случайных причин. Полный набор всех возможных значений, ко торые принимает случпйная величина у , называется гене
ральной совокупностью. Генеральная совокупность может пред ставлять собой либо непрерывный континуум, либо набор диск ретных значений.
Стучайная величина характеризуется полностью, если ука
заны вероятности, с которыми она может принимать те или иные
значения |
из генеральной совокупности. Эти вероятности описы- |
||||
вяются о |
помощью функции распределения. Функция распределе |
||||
ния олучайной величины |
у |
определяется как вероятность |
|||
того, что наблюдаемое значение |
у |
меньше числа у' |
, т . е . |
||
|
F(y') |
* Р(у<у'). |
|
( 1 - і ) |
Функцию распределения ножно определить для любой олу чайной величины, независимо гт характера ее генеральной со вокупности (дискретной или непрерывной, конечной или беско нечной).
|
|
|
|
- У |
- |
|
|
|j |
сьответствии с |
определением |
|
|
|||
|
|
О |
« |
Fly') |
* 1 , |
|
( 1 . 2 ) |
причеп |
F(y |
— « - - o o ) - » 0 t |
a f-(y'—»oo)-»/. |
Здесь под сим |
|||
волами |
± oo |
понимаются |
максимальное |
и минимальное значения, |
|||
допускчеше |
генеральной совокупностью. |
|
|
||||
Для непрерывных |
случайных |
величин |
функция распределряия- |
гладкая функция, для дискретных величин функция распределения ш„еет характерный ступенчатообразный вид (рис.1а и 16).
Л
Рис.1а. Функция распределения непрерывной случайной величины.
У-1 у-, о %
Рис.16. Функция распределения диокретноА случайно! величины.