Файл: Алабин М.А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении.pdf

(виях применения. Такой подход тем более представляет интерес, так как для авиационного ГТД закономерности накопления повреждений всех элементов учесть весьма сложно, вследствие различных условий работы отдельных деталей и узлов и приб­ лиженности расчетных схем. Поэтому полученные на основании анализа механизма отказов оценки работоспособности двигате­ лей необходимо дополнять результатами обработки статистиче­ ских материалов об отказах при эксплуатации в различных ус­ ловиях. И, наоборот, оценки работоспособности изделий статисти­ ческими методами нужно уточнять анализом физических факторов, определяющих соотношение нагрузки и долговечности. Таким образом, оба направления являются самостоятельными

.направлениями исследований, взаимно дополняющими друг друга.

Возможность построения статистических моделей, обобщаю­ щих закономерности поведения двигателей в различных по же­ сткости условиях, определяется тем, что к настоящему времени накоплен большой статистический материал результатов массо­ вой эксплуатации авиационных двигателей различного назначе­ ния. До недавнего времени все попытки обобщения этих данных сводились в основном лишь к качественному анализу дефектов и их внешних проявлений, характерных для различных типов двигателей и различных условий эксплуатации или испытаний.

.Исследования обобщенных многофакторных моделей надежности, учитывающих особенности применения тех или иных типов ГТД, до настоящего времени отсутствовали, хотя наличие таких мо­ делей позволило бы использовать их при составлении программ эквивалентных испытаний и при расчетах жесткости различных эксплуатационных режимов. В связи с этим в настоящем разде­ ле делается попытка привлечь к решению вопроса.об эквивалент­ ности режимов авиационных ГТД характеристики их надежно­ сти, позволяющие прогнозировать их работоспособность в зави­ симости от используемых режимов, числа циклов нагружения и т. д.

Задача прогнозирования надежности авиационых ГТД в раз­ личных условиях эксплуатации может решаться на основе иссле­ дования взаимосвязи показателей их надежности с теми условия­ ми, в которых эти показатели формируются.

Надежность авиационного ГТД характеризуется интенсив­ ностью отказов в эксплуатации, на которую оказывает влияние степень жесткости режимов работы, включая такие факторы, как число запусков, проб приемистости, сбросов газа. Эти режи­ мы по-разному влияют на величину средней на интервале (0, т)

интенсивности отказов hi.

В качестве примера установим регрессионную зависимость

между hi и режимами эксплуатации одного двигателя с гаран­ тийным ресурсом 2000 ч. Статистическому анализу подверглась

103

уменьшается. Этот результат представляется естественным, так

мость, так как с увеличением наработки на любом из режимов вероятность отказов возрастает.

Статистическая зависимость интенсивности отказов двигателя

aj — коэффициент жесткости режима «взлет»; а2 — коэффициент жесткости режима «номинал»;

аз — коэффициент жесткости наработки на земле; Й4 — коэффициент жесткости запусков;

аъ — коэффициент жесткости режимов ниже «номинала»;

U ■— соответствующие относительные наработки, пределы изменения которых для рассматриваемой совокупности двигателей представлены в табл. 27.

Полное уравнение регрессии (75) имеет вид

Я = —11,45+ 0,58/j+0,14f2+ 0 ,12*з+ 0,41*4+0,11*5±0,34. (76)

Сравнение величин а, с соответствующими среднеквадратиче­ скими ошибками Sa. показывает, что полученные коэффициенты

регрессии статистически значимы.

Из уравнения регрессии (76) следует, например, что наработ­ ка На взлетном режиме оказывает существенно большее влияние на интенсивность отказов по сравнению с. работой на «номина­ ле», а один час работы на «взлете» соответствует примерно 4 ч наработки на «номинале». Существенной разницы в снижении надежности от наработки на режиме «номинал» по сравнению с режимами ниже «номинала» не наблюдается.

105

Используя полученное уравнение регрессии (76), можно ана­ логично установить соответствие между наработкой на всех ре­ жимах работы ГТД, т. е. перейти к составлению конкретной про­ граммы эквивалентных стендовых и летных испытаний в пред­ положении, что жесткость режимов сохраняется при расширении пределов использования того или иного режима в процессе экви­ валентных испытаний. Следует отметить, что хотя рассмотрен­ ная модель и дает возможность приближенно оценивать жест­ кость режимов, она, строго говоря, не вполне корректна в связи с введением в нее взаимно зависимых факторов. Избежать этой некорректности можно путем исключения из числа влияющих факторов одного или нескольких режимов, имеющих большой удельный вес в общей наработке за ресурс и менее значимо, чем другие, влияющих на надежность двигателя. Выбор такого ре­ жима может быть сделан путем предварительного анализа. Кро­ ме того, такой подход требует наличия моделей надежности для каждой конкретной ресурсной модификации двигателей. Поэто­ му представляет интерес рассмотрение статистических моделей, базирующихся не на специфических особенностях, присущих отдельным типам двигателей, а на явлениях, характерных для' различных авиационных двигателей.

3.4.Некоторые примеры множественных логарифмических

-регрессионных моделей

Многомерную корреляционную зависимость ряда результи­ рующих параметров от составляющих параметров целесообразно искать в виде логарифмических зависимостей. В ряде случаев это обусловливается тем, что изменения результирующего пара­ метра вызываются широкими диапазонами изменения состав-

106

ляющих параметров, или тем, что пределы воздействия состав­ ляющих параметров не ограничены полем допуска технических1 условий. Рассмотрим свойства логарифмических моделей на при­ мерах оценки эквивалентности режимов авиационных ГТД по статистическим данным об отказах и устойчивости цилиндриче­ ской оболочки, ослабленной круговыми отверстиями, в упруго­ пластической области действия нагрузок.

1. В процессе эксплуатации авиационных ГТД по мере их со­ вершенствования и накопления опыта эксплуатации изменяется номенклатура отказов и уровень их интенсивности, т. е. на раз­ ных этапах работы двигателя удельный вес различных причин

Кюоолсд

Рис. 13. Изменение коэффициента досрочного съема двигателей на 1000 ч наработки по годам с начала экс­ плуатации:

отказов не остается неизменным. При этом двигатели различных типов, отличаясь по абсолютному уровню отказов, имеют схожую динамику их уменьшения по мере освоения в серийном произ­ водстве и эксплуатации, т. е. в динамике показателей надежно­ сти авиационных ГТД наблюдаются два характерных этапа, свойственных всем двигателям: интенсивное снижение уровня от­ казов и его относительная стабилизация [28]. На рис. 13 показа­ но изменение коэффициента досрочного съема Кто для ряда двигателей (в том числе и зарубежных) по годам эксплуатации, причем для всех них отчетливо выделяются два участка измене­ ния показателей надежности. В основе данной закономерности лежит принцип обратной связи, заставляющий конструкторов и технологов постоянно по мере поступления информации об от­ казах тех или иных элементов двигателей вносить изменения, направленные на устранение этих отказов.

Используя отмеченную общую закономерность, рассмотрим модели надежности некоторого гипотетического двигателя, по­ лученные при следующих исходных предпосылках.

107

1. Совокупности различных типов двигателей (сочетаний дви-

'гатель — самолет) рассматриваются как одна общая статисти­ чески однородная совокупность (D0, N0), отдельные группы ко­ торой (£>,-, N{) эксплуатируются в различных режимных усло­ виях. При этом влияние различий в конструкции, материалах и технологии двигателей на достигнутый уровень надежности счи­ тается статистически незначимым.

2.Предполагается, что в разных условиях эксплуатации рас­ сматриваемого гипотетического двигателя действуют одни и те же факторы, приводящие к отказам двигателей. При этом счи­ тается, что может изменяться лишь интенсивность указанных факторов, а не характер их проявления.

Правомерность сделанных допущений может быть установ­ лена путем определения оценок параметров регрессионных мо­ делей.

Для последующего изложения необходимо выделить факторы, которые:

—влияют на динамику случайной переменной

—определяют уровень надежности Xi на участке стабили­

зации.

Наиболее распространенным параметром, с которым увязы­ вают совершенствование конструкций с точки зрения надежно­ сти, является период эксплуатации (число лет с начала эксплуа­ тации). Этот параметр обобщает влияние на уровень надежности двигателей ряда факторов и в значительной мере определяет объем работ, связанных с повышением надежности. Однако ис­ следования показывают, что более устойчивая закономерность прослеживается в случае, когда изменение уровня надежности ГТД Xi определяется в зависимости от величины суммарной на­ работки двигателей данного типа с начала эксплуатации.

Решающее влияние на надежность двигателей оказывают та­ кие факторы, характеризующие условия эксплуатации, как сред­ няя продолжительность полета (^п) и средний процент использо­ вания максимальных и форсажных режимов (г) [29]. В связи с

.этим модель надежности авиационного ГТД может быть выра­ жена следующим образом:

Xi = f ( f a t n;r) .

В качестве случайной переменной Xit характеризующей уро­ вень надежности ГТД, была выбрана наработка на отказ Т. Ис­ следование проводилось для трех категорий отказов:

—отказы в полете (Топ );

—отказы, приводящие к досрочному съему (Гдсд );

—все виды отказов (Ги ).

Результаты расчетов моделей сведены в табл. 28.

В исходную совокупность двигателей были включены турбо­ реактивные и двухконтурные двигатели различного назначения.

108