Файл: Ямалеев К.М. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей стареющими сплавами.pdf

V 1 для

іМо К —излучения ( Л =0,71 А) точность

3

^

линии. Точку М

на рентгенограмме будем характеризовать дву­

мя

координатами

(х,у).

Ось Y

направим вдоль слоевой линии,

ось

X -

перпендикулярно к ней.

Выберем на плоскости обратной

решетки

оси координат

х*, у*,

проходящие через нулевой узел,

ми

периоду обратной решетки а* (рис. 38).

В обратном пространстве положение проекции на плоскость

X*0

Y* точки М* соответствующей точке М пленки, опре­

и окружности

LM*K с центром в нулевом

узле и радиусом R ,

определяемым

известным соотношением

IR* I = 2 — sin© .

(3.1)

Л

векторе,

из (3.1) равно 2 -^-зіпѲ. ’ Поскольку радиуо-вектор яв-

Л •

ляется

диаметром окружности, то угол, составленный им к каса­

тельной,

равен 90°.

Для

максимального уменьшения расчетов желательно получить

через которую проходит касательная к окружности

'LM*К, '■ и

положением точки диффузного рефлекса на пленке.

Из

(3.1)

разложением в ряд по Ѳ получим, ограничиваясь

третьим членом,

о*

=-2—(зтѲ 0 —ДѲ.со&Ѳ0 + —(Д 0)2 sift Ѳ0+ . . . ) , '

ПѲ.

X

2

откуда

AR* =-R0

.- R o = - 2 |cosB o( l -^-ДѲ t;g0 o)AQ. '

(3.2)

2

г

где г -

радиус кассеты.

Подставив полученные выражения для ДѲ в (3.2) и объеди­

нив все

коэффициенты, получим

* ■

=-k Ay;

ДИ g

*

а

co s0 A 0

=kAy,

ARQ =-2 —

(3.3)

А

-----------

— >•

где k

- постоянный для данного узла

коэффициент.

Определим

параметры касательной

PN (см. рис.

38) к эквато­

а

между выбранной осью ОХ*

и направлением рентгеновского

пучка

S. ' Из рис. 38 следует,

что

Ra = -2— cos (а + у) =-2 Y casS >1

(3-4)

где

у

- угол,

образованный радиусом-вектором и осью ОХ.

Очевидно, tgy =—

,

здесь

х* 0

и

У* - координаты

изу­

чаемого узла обратной решетки матрицы.

Пусть aQ

определяет одно из

положений сферы Эвальда. Тог­

да ее повороты можно задать как

небольшие изменения До

отно­

сительно этого

положения.

Приведем расчету для касательной к сфере Эвальда. Разлагая

R

из уравнения. (3.4)

в ряд

по

SQ, '

получим

AR* =-R

-R * =•- 2-^ smS0( 1 -

ic t g 5 0

)Aa.

Величина AR

задает

точку радиуса-вектора относительно

некоторого

выбранного за

опорное положения сферы Эвальда,

определяемого

значением

Rоа

по уравнению (3.4). Влиянием

второго члена в скобках можно пренебречь

при SQ > 30 . Таким

образом, и в

этом случае

AR*„ = кі Ла;

тогда

можно записать:

А п

— аіпбп Д а =-ki Д а .

(3.5)

а

л

0

1

Угол

(5, ' образованный

касательной и радиусом-вектором, ра­

вен 90° - 6 .

Изменением

величины

ß при небольших углах поворота (2-3°)

ва

(см. гл. Н>.

Тогда на основании допущения 3

в случае ци­

линдрической пленки для точек с

х « q

имеем z* = х/г

, ■ где

z*

- координата

точки обратного

пространства на

оси,

перпен­

дикулярной к плоскости X*OY*;x

-расстояние от

измеряемой

точки до нулевой слоевой линии.

Аналогично для

плоской пленки

2

= 7 ^ 7 5 ? ’ '

где

D -

расстояние

от

образца до пленки;

у -

расстояние от

центра пленки до измеряемой точки вдоль слоевой линии. Пред­

ложенный авторами [ 56 ] метод был использован

ими при иссле­

довании распада пересыщенного твердого раствора

сплава

Al—Zn.

Ими был предложен таюке специальный планшет (рис. 39)

[5 8 ], ■

позволяющий намного ускорить операцию определения координат

X*

и у*

в обратном пространстве кристалла. В

этом случае

координата

z точки

М

обратного пространства,

соответствую­

щая выбранной точке

М

на рентгенограмме,

определяется

из

очевидного

соотношения

где Гд

- радиус сферы Эвальда.

На

планшете вычерчивается полуокружность радиусом Rg,

Эвальда

на плоскость

планшета

(X. О Y ),

и два

транспортира:

один для

отсчета угла

поворота

а кристаллика, другой - угла

<р • В центре первого

транспортира, совпадающем с

нулевым уз­

Все построения проводятся на этой кальке.

Ориентируя кальку по угл^г поворота кристалла

а , <отмечаем

на ней точку пересечения ( МХу ) окружности Rg

с

прямой,

проходящей через центр сферы Эвальда под углом

Ср

к первично-

Отменённая точка и будет проекцией точки М на плоскость

X О Y .

Перенося эту точку* на оси находим ее координаты

X*

и у*.

Аналогичные построения проводим для всех точек,

6

526

85