Файл: Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.07.2024

Просмотров: 207

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

-

51

-

 

 

 

 

 

 

opeдвий радиуо

Ларнора частицы

i

 

компоненты;

V

- ско­

рость тела;

ц»0

- потенциал

поверхности

(для металлическо­

го тела); #

-

характерный размер

тела; D

-

радиуо

Дебая.

Из них можно составить следующие безразмерные

соотношения:

Ц С Р 1

 

.

9t

.

 

•

Iet<fal

 

 

 

V

 

'

R

'

R

'

Ч

'

 

 

В большинстве практически нвхереоных для аэродинамики задач выполняются неравенства

 

 

 

 

 

 

(53)

Их наличие

приводит

к следующим упрощениям в постановке

задач:

1)

линейный

размер

D области, в которой возмущения

концентрации

ионов порядка

единицы

и значения потенциала

~cf„,

много меньше

R ,

т.е.достаточно

мал;

 

2)в областях с линейным размером ~А влиянием магнит­ ного поля на движение ионов можно пренебречь;

3)электроны движутся по магнитным силовым линиям в со­ ответствии с дрейфовым приближением;

4)в областях с малым значением

приближенным решением кинетичеокого уравнения для электронной компоненты является функция [ 3 7 ]

/ э л = / 9 Л о о ехр ( - - | H i L ) .

- 52 -

Вследствие условия (53) для больших тел электроны могут давать относительно малый вклад в аэродинамические характерис­ тики. Их влияние осуществляется в основном через потенциал по­ верхности, который находится из соотношения (52) (для металли­ ческой поверхности) с учетом третьего условия. Вследствие усло­ вий 1) и 2) для больших тол влиянием магнитного поля на ион­ ный поток, а следовательно, и на аэродинамические характерис­ тики можно пренебречь. Это приближение непригодно для задач обтекания тел с сильным собственным магнитным полем и для рас­ чета параметров следа за телом.

Г л а в а I

МЕТОДИКА РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЫ В СИЛЬНО РАЗРЕЖЕННОЙ ПЛАЗМЕ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ

ПОСТАНОВКЕ

§1. Решение кинетического уравнения и аэроди­ намические характеристики

Как было показано во введении,

вполне

реальное

являет­

ся следующая постановка задачи стационарного обтекания:

grad if V V i / i = 0 ,

i =

эл , u ;

(54)

Д^>= — Ax о ;

 

 

 

 

 

 

(об)

L

- 53 -

\r-\- -

^УЛ-щ^-

"\

^

'

 

fi п

у)

+

 

 

(57)

oo

(58)

(59)

-»oo

(60)

Здесь (54) - система двух уравнений Власова; (55) - уравнение для потенциала; (56) - выражение плотности заряда через функ­

ции распределения;

Tj

-

вероятностные функции,

характеризую­

щие взаимодействия заряженных частиц с

поверхностями; (58) -

граничные условия для

функции распределения, выражающие зави­

симость

отраженного

потока

от набегающего; (59) - граничные

условия

для потенциала

на

бесконечности, соответствующие ква­

зинейтральной плазме;

(60)

-

граничное

условие

для потенциа­

ла металлической поверхности.

Так как

обычно

 

в окрестности тебудет влиять только на по-

тенциал поверхности и ее можно опустить. Система (54) - (60) представляет собой замкнутую постановку задачи для функций

/ i 1 Ч> • При наличии ионов различных сортов уравнение для

4.

ионной компоненты необходимо дополнить. Для больших тел (Л ~ 1м) при переходе к криволинейной системе координат, одна

из осей которой 4, совпадает с нормалью к поверхности тела,

ик безразмерным величинам типа

вуравнении для потенциала перед оператором Лапласа появляется

малый параметр

е 1

Rx

( D - радиус Дебая) [37].

В этом случае

граничному

условию

 

 

Ф

 

е<р0

 

 

 

 

4j=const

к Т

 

>1-

 

на поверхности тела можно удовлетворить только в том случае,

если производные

дФ/o£j

вблизи

поверхности велики,

т . е .

 

 

 

аФ

i

_ .

 

 

 

 

 

 

дВ,\

~

6 '

 

 

 

 

Последнее обстоятельство позволяет существенно упростить

задачу, оставив в уравнениях (54),

(55) только производные

по

4^ . Для тел, поверхности

которых

являются

координатными

в

какой-либо ортогональной системе,

упрощенные уравнения

(54),

как правило, можно решить,

выразив

функцию

распределения

 

через потенциал (например для сферы, цилиндра). Получаемые

 

после подстановки

п и

и

пзл

нелинейные

интегродифференци-

альные уравнения для потенциала можно решить численно. Удоб­ ство получаемых приближенных решений состоит в том, что они

достаточно хорошо описывают поток и в

окрестности тела,

когда

Ф

и

дФ/

д1,[

велики, и в области

квазинейтральной

плаз­

мы,

когда

е г ДФ

— ^О . Это позволяет

ставить

задачу

об

опре­

делении

поля потенциала сразу во всей

области

течения

перед

- 55 -

телом. При этом не приходится заниматься трудными вопросами "склейки" решений для слоя Дебая и области квазинейтрадьной плазмы (см.дадее, например, § 6 ) . При малых

 

тп

If

2kTH

/-1

 

m.

 

 

 

 

они переходят в широко используемое

приближение

[з^]

, [37]

fu — / и о о »

/эд ~ / а д о о

е х Р |^

 

|

•

При использовании функции распределения внутри сдоя Дебая и на поверхности тела можно воспользоваться для нее упрощенным представлением, так как толщина слоя иного меньше радиуса кривизны поверхности [38^ ( 8а исключением некото­ рых особых точек, например окрестности носка конуса). В этом случае решение упрощенных уравнений с учетом потенциа­ ла поляризации ц записываются в виде

fi(r*U ЧУч+^-хй- 4]Ь

w ^ w ' ( 6 1 )

где U)£ и to^ - области в пространстве скоростей, вклю­ чающие состояния тех частиц, которые пришли в заданную -точ­

ку из бесконечности

и с поверхности

тела соответственно:

- местная

декартова система

координат с осью 0£ ,

 

 

-

56

-

 

 

 

направленной по внутренней

нормали к поверхности тела,

и осью

07} , лежащей

в плоскости

(

V

,

0£

) .

В дальнейшем

пред­

ставление (61)

будем именовать приближением

плоского слоя. Для

немонотонных потенциалов

 

и

ц)ц

аавиоят не только

от зна­

чений потенциала в рассматриваемой точке, но и от его поведе­

ния во всей

области изменения 4

. В *вх случаях,

когда про­

межуточные

экстремальные

значения

потенциала меньше

граничных,

в первом приближении при больших

V

влиянием

немонотонности

потенциала

на cot и со^

можно пренебречь. Тогда

потоки заря­

женных частиц на поверхность тела зависят от граничного потен­

циала (f0 .

 

 

 

Однако найденные таким

способом значения

i f 0 на метал­

лических объектах без учета

л Д

получаются

отрицательными

и выше наблюдаемых. Добавки к потоку положительно заряженных частиц на поверхность тела от быстрых частиц( ufi ) в верх­ них слоях атмосферы, как правило, невелики и ими можно пре­ небречь. Относительно электронных потоков этого в настоящее время сказать нельзя. Поэтому одной из возможных причин, спо­ собной привести к низким отрицательным значениям граничного потенциала, является наличие потоков быстрых электронов. Так как о последних имеются противоречивые сведения, а влияют они

только на

if о , то разумно пока задавать набор

возможных зна­

чений граничного потенциала. Из дальнейшего рассмотрения

д / t

опустим.

 

 

 

 

Другим механизмом, приводящим к понижению

ц>0

,

будет

отражение

ионов от областей с положительным значением потен­

циала, т . е .

явление, связанное при отрицательных

ч>0

с влиянием

немонотонности потенциала на движение заряженных частиц. Такое отражение наиболее интенсивно в областях, где проекция ско-

- 57 -

росги ионов на нормаль к поверхности нала. В этом случае фор­ ма тела существенно влияла бы на ср0 .

Наконец, третья причина формирования низкого отрица­ тельного потенциала может состоять в специфическом взаимо­ действии ионов о поверхностью металла, покрытого хомосорбционной пленкой, хотя современные данные говорят о том, что и в этом случае вероятность нейтрализации близка к единице.

В работах [39,40] был рассмотрен вопрос о механизме взаимодействия положительно заряженных ионов с металлически­ ми поверхностями. Выяснилось, что для газов с большим потен­ циалом ионизации (О, N , Не, Н и т . п . ) ионы с вероятностью, близкой к единице,нейтрализуются; нейтрализация происходит на расстояниях в несколько атомных радиусов от поверхности; механизм нейтрализации потенциальный, т . е . зависит только от

потенциала

ионизации и почти не зависит от кинетической энер­

гии. При нейтрализации образуются вторичные электроны,

сред­

ний выход

которых составляет 0,1 на один ион. Все это

говорит

о том, что

с решеткой сталкивается уже нейтрализовавшаяся

частица, скорость которой равна скорости иона в момент ней­

трализации. Поэтому

для

Ти

можно воспользоваться моделя­

ми, применимыми для

нейтральных частиц. Вторичными электрона­

ми в первом приближении

можно

пренебречь.

Бели в первом приближении пренебрегать влиянием не­

монотонности

if

на область

(^„(-Гу)

,

а граничное значе­

ние потенциала

if0

полагать

заданным,

то

функцию распреде­

ления нейтрализовавшихся ионов (61) можно считать известной. Силовые характеристики тела в плазменном потоке будут

складызаться из воздействия нейтрализовавшихся ионов в резуль­ тате непосредственного столкновения с поверхностью и воэдей-

Смотрите также файлы