Файл: Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы.pdf

потока частиц с

поверхности

/

в

этом случае

можно

представить

в виде

J '

= J{ + Э'х

,

где

J{

- плотность

потока с

поверхности

релаксирующих частиц,

д'х

-

спонтанных;

t

К<°)

о

.

( 2 6 )

тель

(

1 - й п

) , т . е .

5 =

5" + 5£ ,•

У{' =

( 1 - о „ р ( .

При возрастании скорости пучка от

величины, когда релакса­

ция в

адсорбционном

слое

еще не сказывается

на

индикатрисе выле­

тающих

с поверхности

частиц, в первую очередь начинает влиять

° к , п + 1 . Поэтому

существуют (и представляют практический инте­

рес)

условия, когда

релаксацию по

£ H i r x + i

моьшо

не

учитывать.

Тогда

в

стационарных

задачах

можно отождествить

3

с

выражением

k

z

l J e

" *

" '

¥ п Л ( и

* * >

d t

d

u >

(27)

(ui<0)

о

где

/ ( * s , » » )

-

Функция

распределения для

падающего

пучка;

< J » u = T Q 1

е- 9 "/"1 '*;

Qn-

энергия

связи частиц

в

n-слое;

/ ь

определяется формулой (23) при %Ew=kTw

,

5/г £н,п+< = к г ш .

Функция (27) определяет распределения по скоростям вылета­

ющих частиц, попавших за

единицу времени

на

единичную

плол;адку

too

too

fCO

(«j<0)

0

0

-oo

Проводя интегрирование по г*-, t

и подставляя

значение нор­

мировочной

постоянной

получим

Ч о =

i " " 1

^

I

I /

( r * • v ) d

v •

Здесь

интеграл

представляет

собой

среднее

значение

у-

коипоненго! иклулюа,

приносимой

на

единичную площадку в единицу

вреыени. В силу

симметрии

i p l 0 =

0

,

a

IpzQ

не

зависит

от

релаксационное

процессов ка

позорхност::.

форма

связи (28)

прино­

где

1Ру

-

средний поток

у- компоненты импульсе

на поверх­

ность;

Руа

-

средний суммарный импульс частиц в

слое

на

еди­

ничной площадке;

1ру0

-

средний

поток

у— компоненты

импуль­

са

с поверхности;

с < я

- коэффициент диффузии среднего импульса.

Выражение

(29) представляет

собой

запись

теоремы об

изменении

среднего

иыпульса

в стационарной

постановке. Средний поток

им­

пульса вылетающих

частиц/А

,

определенный через

Р,.а

,

равен

т

-

р

f "o

где

1//0

-

средний поток

частиц

с поверхности, рввный

потоку

частиц на

поверхность;

lN,Qn

-

поверхностное заполнение адсорб

деляется

через

Ц>п

и уравнение

адсорбционного

слоя имеет вид

1м = впЧп

• Поэтому

Из

сравнения

выражений (30)

и (28) видно,

что

при

d'n=ctn

1р^0 и

1р^0

совпадают. Ложно показать, что

и в

более

общем

гией

Е'нп

,

удовлетворяющей стационарному уравнению диффузии

с эффективным

коэффициентом диффузии.

Рассмотрим эту приближенную стационарную схему. В этом слу

чае

Д

можно записать в виде

где

С

- нормировочная постоянная;

РПу

- средний импульс

частицы слоя;

Еп

-

средняя

кинетическая

энергия движения

час­

тиц по нормали к поверхности;

xyz

-

местная декартова

сис­

тема координат, у которой плоскость жОу

- касательная к по­

верхности,

плоскость

у Ох

параллельна

скорости падающего

пучка

v

, ось

Ох

направлена

по внешней

нормали. Так как

плот­

ность

вероятности

десорбции,

как

и ранее,

определяется выражением

* п е ( £ г г - 1 Л * 7 и г ) 9 п = ' е - ' Ь о ,

уравнение

для

заполнения

0 П

как 1^ = 9 п . ф п , -

(31)

Потоки

I p ^ o , J £ 0

определяются через

6 Л , <fn , / а .

Необходимо

помнить только,

что

потоки должны рассчитываться на

Поэтому,

производя

элементарные

вычисления,

получаем

V

«

' '

< 3 2 )

I £ 0

= ( ^ u r

+ 2 £ r i

+

( J n ) I w .

(33)

Потоки Ipy

и

Ге

тоже рассчитываются

на

границе

адсорбцион­

ного слоя

через

функцию распределения падающего

пучка.

Так как

пульса не меняется, то значения

. на границе

слоя и поля

совпадают. Поток же полной энергии

1 Е

изменяется

вследствие

- 44

-

увеличения

нормальной

к поверхности

компоненты

импульса. Поэтому

i 6

= i T + e * i * ,

( 3 4 )

где

Г"1 - поток

энергии

на границу

адсорбирующего

поля;

1N

- поток частиц на поверхность (иа

обеих границах

он

совпадает).

Для

Ц>п , как неоднократно

отмечалось

выше, можно

при­

нять

представление

(см.(4))

Коэффициенты диффузии <*.п

и

о ( П Е в

первом

приближении

можно считать постоянными для заданного газа

и поверхности. За­

висимость

Qn=

Q(n)

можно связать

с аналитическим

представле­

нием для потенциала

взаимодействия

или находить

из

экспериментам

ных данных

по равновесной адсорбции. Например,

для

вандер-

ным взаимодействиям [31 ] .

Простейшим аналитическим представле­

нием для энергии суммарного

притяжения является функция

[31] :

Q n =

H^nf'

( 3 6

)

где Qo - энергия связи

в первом

слое;

z n

- расстояние

от

цен­

тров адсорбированных частиц до поверхности ранетки

(которая

дос­

таточно условна). Представление

(36)

получено

суммированием

ван-

-дер-ваальсовского притяжения (

<~

1 / г 6

)

материальной

точки

с

полупространственным континуумом. Зависимость

zn=

z(n)

часто