Файл: Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.07.2024
Просмотров: 201
Скачиваний: 0
|
- 74 |
- |
|
|
|
|
пасть в рассматриваемую точку только в тон случае, воли во |
||||||
вовх промежуточных точках |
траектории |
t |
оставалось меньше |
|||
нуля. Пусть в некоторой точке о координатой |
£ t 1 |
> |
||||
аффективная потенциальная энергия имеет максимум |
£,ц • На |
|||||
основании эавона сохранения энергии для частиц из |
Я-1 |
|||||
справедливо неравенство |
|
|
|
|
|
|
В результате для области |
Q.J |
получим |
|
|
||
г 1 |
Ф е ( | ч ) ; |
|
|
|
( 8 6 ) |
|
Аналогично строится |
облаоть |
|
|
|
' |
|
где |
— max |
{ |
( it^jj |
Щ» K§tj££i« |
На основании |
||||
cc жноиений (8ч) |
вдоль |
траектории |
|
|
|
|
|||
|
<t>№ = Vi{i)+ci/l . |
|
(88) |
||||||
Поэтому при заданном потенциале |
область &{.(£,) = |
||||||||
= Щ U й\ |
|
строится следующим образом. По формуле |
(84) |
||||||
находятся |
допустимые |
значения |
о, |
в |
некоторой |
точке |
£i> |
||
Каждому значению |
с, |
|
сопоставляется |
функция |
Ф ^ ( 0 |
в |
|||
соответствии с формулой |
(88) |
и отыскиваются ее |
максимальные |
||||||
значения. Области значений параметров, ограниченные неравен
ствами (86), (87), и являются искомыми Q.1 и |
fit, |
Так как функция V(£) является искомой, |
то точная конфи- |
|
- 75 - |
гурация |
Sii ненэвеотна. Качественный вид области представ |
лен на |
рио.5. |
Рис.5. Качественный вид областей SI*, SL~[
Для отыскания потенциала естественно воспользоваться методой последовательных приближений. Плотности зарядов в заданном приближении выражаются через функции распределения (85):
(y,x)eUt(E.) или (см.рис.6)
- 76 -
О
0 /2 75
Рис.6. Распределение плотностей электронов, ионов и плотности заряда в окрестности сферы.
где
y 1 |
= |
m i n |
[ у ] |
, |
для |
которых |
Zj.(y) |
> |
г 4 ( у ) ; |
|||
у г |
= |
m i t t |
^ |
, |
для |
которых |
г<\(у) |
= |
0 . |
|
||
|
|
Уравнение |
для потенциала |
(55) |
можно записывать |
в диф |
||||||
ференциальной или |
интегральной |
форме. В безразмерной |
форме |
|||||||||
они имеют |
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
53- |
|
|
|
|
|
где |
|
6 = |
- ^ - , |
|
В= Л1 — |
^ |
, |
- известный |
радиус |
|||
|
|
|
|
Я |
|
V 4 х п 0 е А |
|
|
|
|
||
Дебая - Хюкнеля, |
l / = e u |
ч/кТ |
и |
Hi) |
|
|
(91) |
|
1 |
|
|
где |
|
|
при |
к а л л |
е я |
м |
при |
|
|||
|
|
|
(92) |
§ 4. Методика расчета |
поля на ЭЦВМ |
||
При отыскании |
потенциала и плотности зарядов восполь |
||
зуемся методом последовательных приближения для системы инте
гральных |
уравнений |
(91), |
(92), |
(89), (90). |
Если через |
L |
|||
обозначить оператор |
в правой части уравнения (91), |
а |
через |
||||||
L 1 |
- |
оператор |
в |
правой |
части |
уравнения |
для N(£) |
, |
го систе |
му можно записать |
в |
виде |
|
|
|
|
|
||
Последовательные приближения будем формировать следующим об разом:
- 78 -
где L - некоторый специальным образом подобранный оператор, Для поглощающей сферы Л/п(£) можно представить в виде
|
|
W n f t ) |
= |
О * ) |
+ « |
) ~ |
^ п ( 4 ) - |
N-n&), |
|
где |
Ntn |
определяется |
по формуле |
(89), Л/^ |
- по формуле |
||||
(90). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оператор |
U |
содержит интегралы по бесконечному проме |
||||||
жутку. Вследствие |
относительно |
слабого убывания функции |
К(£] |
||||||
при |
4"* 0 0 |
П Р И |
обрезании интеграла |
следует учесть хотя |
бы |
||||
приближенно остаток интеграла. Естественно выразить его через граничное значение потенциала. Для монотонных потенциалов по
казано |
[ 3 4 ] , что при |
4 - * 0 0 |
У(£>) |
убывает как |
гг/, |
где v |
- некоторая |
константа. |
Это свойство можно |
доказать |
|
и в более общем случае. Здесь проверкой могут служить конеч
ные результаты. |
Перепишем |
интегральный |
оператор L в |
нес |
|
колько ином виде |
с |
учетом |
приближенного |
представления |
при |
V |
1 |
Г |
|
|
|
|
|
|
+ -35$к(4Д4 )М(и«*4<. |
( 9 3 ) |
||
Если |
V=v/£,4 |
при |
4 л Ъ 4 т. |
. т о |
при тех же |
^ |
Поэтому, подставляя |
формулу (94) в |
(93) |
и учитывая выражение |
|||
(92) |
при. |
4 < |
4 т . получаем |
|
|
|
1
- 79 -
Аналогично при |
4 ^-4., |
4те
Постоянную |
v |
можно выразить через значение по |
тенциала в точне |
| т . |
Поэтому |
А" т
ПРИ K^Km,
ът
при U U -
Будем строить последовательные приближения следующим образом:
1 - t
ПРИ |
£ , ^ M , |
1 г |
1 г"1 |
-80 -
-- | - ^ н ( 4 ж ) ( 1 - 2 и + - ^ )
при |
4 |
4, т . • |
Квадратная скобка |
не зависит |
от |
|
и равна |
|
|
|
|
|
|
|
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
пг |
|
4 ~ W |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
По изложенной методике были проведены расчеты на |
|
||||
БЭСМ-SU. Выяснилось, |
что отождествление |
Уа |
с |
Vn |
||
приводит к раоходиности приближений даже для точного решения. Это, no-видиыоиу, происходит вследствие сильной нелинейности
оператора |
в правой |
части. Поэтому был применен метод, |
анало |
|||||
гичный |
методу демпфирования. При этом в качестве |
Vn |
бра |
|||||
лось |
выражение |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
^ . i ( Q g f [ ( | - i ) / ( U - i ) ] + ^ ( 4 ) |
|
|
|||
где |
6' |
- |
весовая |
константа. Для примера |
рассчитывалась за |
|||
дача: |
б"'=0,01, |
Vs = - 10. |
В качестве |
нулевого |
приближе |
|||
ния |
К0 |
(Д) |
брались монотонные |
и немонотонные функции. Ока |
||||
залось, |
что в заданных условиях немонотонные приближения схо |
|||||||
дятся к монотонным (рис.7). Для сравнения нанесена кривая |
||||||||
Гуревича (Г) [3 8J, |
полученная для тех же условий |
приближен |
||||||
но в |
рамках двухслойной модели |
и монотонного потенциала. На |
||||||
