Файл: Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.07.2024
Просмотров: 193
Скачиваний: 0
|
107 |
|
^ « , j = Ш И ™ ' ^ ) ф ~ ( " ) r f b d M ; |
( I 3 6 ) |
|
- с о |
(S0) |
|
ОО |
|
|
F ,„ = r n J i J |
П P n C b ^ ^ W d b d u ; |
(138) |
-ОО |
(Ьч,Ьгё50) |
|
ОО
Здесь ы |
= — |
; |
s |
|
|
V |
|
(ял - V \*1) . |
|
< U " ) |
- |
- оо V1 |
| - | ( J r ) 3 ехр ( - |
|
р — — \ Г , |
|
т п ' = — r r ^ ' > Vs-t^s |
- И М П Ульс и м оме h i |
|
mM V |
|
|
V |
|
количества движения соответственно, приносимые одной частицей
на |
поверхности тела |
S |
вдоль |
траектории |
с |
начальными пара |
||||
метрами на |
бесконечности |
b |
и i * |
; m |
|
- |
момент |
количест |
||
ва |
движения |
частицы |
на бесконечности, |
р§ |
и |
m.g - |
безразмер |
|||
ные потери импульса и момента количества движения частицы при
столкновении |
с поверхностью, определяемые через ps |
и |
|
|
и механизм взаимодействия (см.формулы (7?) |
и (78); |
\>п |
и |
|
т а - импульс |
и момент количества движения, |
сообщаемые |
магнит |
|
ной системе частицей, не столкнувшейся с поверхностью. Трда-
ности |
расчета |
по формулам |
(132), |
(139) |
определяются |
высокой |
||||
кратностью интегралов, необходимостью предварительного вы |
||||||||||
числения |
р 1 |
, |
m ' |
, |
р 6 , |
TUg , |
p n , |
гпп, |
что сво |
|
дится |
к решению дифференциальных |
уравнений движения, |
зависи |
|||||||
мостью |
области |
( |
SQ |
) |
от конкретных |
условий |
задачи. |
|||
- 108
Первая трудность преодолевается с помощью хорошо извест ного метода Монте-Карло. Специфические особенности его приме
нения к поставленной задаче после отработки программ |
на ЭЦВМ |
||
свелись к следующим. |
|
|
|
1. B качестве плотности вероятностей случайной величины |
|||
бралась максвелловская функция распределения со сдвигом. |
|||
2. При выборе области распределения прицельных парамет |
|||
ров заранее удобно учесть запрещенные области по методике |
|||
Штермера. Само распределение по ячейкам компонент |
, Ъг |
||
бралось равномерным. |
|
|
|
3. В интегралах (138), (139) для большей эффективности |
|||
вычислительной процедуры в |
пространстве ( 6., , |
Ъх |
) необхо |
димо перейти к существенной |
выборке. При этом |
вместо |
случай |
ной величины ^ равыгрывалась £ —о/(£) • г д в 9(Р)—е~ь Предварительно производился переход к полярной системе коорди нат ( Ь , <р ) .
Оценки точности производились по обычным правилам. Ниже приведем схему вычислений и некоторые результаты для случая сферы с центральным магнитным диполем при произвольных углах
между |
V |
и М . |
|
|
|
|
|
|
1 . Вводились радиус сферы |
R' |
в штериеровских |
едини |
|||
цах, |
d. - ( V T H ) |
i |
параметр |
5 . |
|
||
|
2. |
Разыгрывались |
значения |
случайных векторов 0 |
и v |
||
с учетом |
отмеченных |
выше особенностей. |
|
|
|||
|
3. Решались дифференциальные уравнения движения частицы |
||||||
в поле |
магнитного диполя с начальными |
данными из п . 2. |
|
||||
|
4. Проверялось свойство пересечения траектории с поверх |
||||||
ностью |
тела. В зависимости от результата вычислялись |
значения |
|||||
- 109 -
подынтегральных функций в формулах (132) - (137) либо в фор мулах (138), (139).
5. Последовательные результаты суммировались.
6. Определялась погрешность вычислений и в случае выхо да за требуемую точность происходило возвращение к п.2.
На рис.9 приведены рассчитанные зависимости декартовых
проекций сил и моментов, |
действующих на |
оболочку |
и магнитную |
||||
систему в зависимости от угла |
d . При этом ось |
|
Oxll V , |
||||
ось 0z.ll iu(V,M) |
и |
Mt>0, |
,s = 8, |
p s |
и |
т 5 |
|
определялись формулами (77) и (78), значения коэффициентов |
|||||||
Рлл P%i T i i |
zx |
брались |
из данных |
предыдущей |
главы , |
||
= 0,377 |
(см.стр.66). |
|
|
|
|
|
|
§ 4. Сильное магнитное поле
Изложенная выше численная методика оказывается доста точно эффективной лишь при условии, если радиус кривизны траектории (ларморовский радиус) не меньше масштабов неодно родности магнитного поля и не слишком мал по сравнению с ха рактерными размерами тела. В области сильного магнитного поля траекторные численные методы расчета аэродинамических характе ристик становятся трудоемкими и неэффективными. В этом случае удобно разделять всю область возмущения наподобласти умерен ного и сильного магнитных полей. В области сильного магнитно го поля разумно ввести дрейфовые траекторные характеристики и развивать аналитические или численные методы, основанные на дрейфовом приближении. При этом важно правильно найти границу области сильного поля, когда дрейфовое приближение достаточно точно, а функцию распределения входящих в область частиц можно
- n o -
- И 2 -
рассчитать с помощью развитой выше численной методики; за писать механизм взаимодействия заряженных частиц при столкно вении с оболочкой в дрейфовых переменных; поставить согласо
ванную задачу об отыскании функции распределения |
в |
областях |
|||||
с умеренным и сильным магнитным полем. |
|
|
|
||||
Ранее |
отмечалось, |
что для справедливости дрейфового |
|||||
приближения |
необходимо выполнение неравенств |
|
|
||||
9 ( ( g r c t d B ^ I |
«В; |
T9Vn\{<jrcLAB)n\«b, |
|
(140) |
|||
где о = |
mcv, |
- ларморовский радиус; |
2xm.<? |
' |
цикло |
||
|
—±— |
Т„ = |
|||||
|
е& |
|
s |
еБ |
|
|
|
тронный период вращения. Рассмотрим поле магнитного диполя с моментом М . В сферической системе координат с полярной осью, направленной по М , составляющие Ь и его величина равны
SMcostf |
• |
в |
Msinti |
г* |
' |
* ~ |
|
|
|
М(1 |
+ Scos**)1 A |
Подставляя выражения (141) в формулу (140), получаем следую щее условие применимости дрейфового приближения:
|
|
|
, а |
m m [F^ , F%\ , |
(142) |
|
|
|
|
г0 * « |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
F |
= С яа . |
1 |
(1 + 3 c o s l 9 0 f |
|
||
| s i n r 0 | |
3sin0o (1 + cosa 0o ) ' |
|
||||
|
|
|
|
|||
F |
- |
Г 2 |
_ J |
(1 +3cosa Q 0 f |
|
|
|cosy0 | |
63ccosQ0(3 + 5cosa-Q0) |
' |
||||
|
|
|
||||
T 0 |
= |
arc cos (BQ |
• v 0 / ( | В 0 1 • Ы ) ) . |
|
||
