Файл: Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.07.2024
Просмотров: 200
Скачиваний: 0
|
С х = £ \ ( p s i a f +Tcosp)cce f dp, |
где f, = |
x/Z-b. |
На рис.8 приведены результаты расчета для случая еФ0/кТ = — 10. Негодика, разработанная в настоящей парагра фе, позволяет рассчитывать не только аэродинамические харак теристики сферы, движущейся с малой скоростью, но и другие параметры плазмы (распределение плотности, электрическое поле и т . п . ) при произвольных размерах сферы и произвольном значении граничного потенциала. Это может оказаться полезным
при интерпретации зондовнх характеристик в плазменном потоке.
Рис.8. Коэффициенты сопротивления сферы в зависимости от S
Сплошная и пунк тирная линии - соот ветственно с учетом действия сил поляри зации и без него; штрих-пунктиром дана для сравнения та же зависимость для ней трального газа
-95 -
Гх а в а П
АЭРОДИНАМИКА TEI В ПЛАЗМЕ ПРИ НАЛИЧИИ СОБСТВЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ
При наличии у тела собственного магнитного поля харак тер обтекания существенно меняется. Прм наличии только вненнего магнитного поля жид функции распределения в набегающем потоке не меняется, магнитное поле влияет при этом только на характер геометрического затенения. Собственное магнитное по ле возмущает распределена» по скоростям в набегающем потоке. Напряженность собственного магнитного поля в окрестности те ла можно представить в виде ряда по степеням 1/г (разложение по сферическим функциям).- Прм атом первый член разложения имеет вид
и описывает поле магнитного диполя о магнитным моментом М. Поэтому отработку методики решения задачи обтекания можно проводить на примере магнитного диполя. Разрабатываемые ниже методы пригодны и дли более общих случаев. Для целей отработ ки методики и выделения специфического влияния собственного магнитного поля не будем учитывать индуцированных потоком электрических и магнитных полей.
§ I . Движение заряженных частил в поле маг нитного диполя
Ввиду важности задачи движения заряженных частиц в магнитном поле Земли, которое имеет дипольный характер, нзу-
чению трвекгорных особенностей заряженных чэстиц в ноле маг нитного диполя посвящено большое число исследований. Фунда мент этих исследований был заложен Штермером. Его результаты, а также большое число ссылок на оригинальные работы других ав торов приведены в [43] . Система уравнений движения в поле магнитного диполя имеет вид
r 5 |
d%x |
|
|
Me |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds3- |
|
|
mcv |
L |
|
|
|
ds |
|
|
ds J |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
r 5 |
d%y |
= |
|
Me |
Г |
Зхх |
dx. |
|
, |
„ . dx "1. |
|
|
|
||||
— 4 - |
mcv |
L |
— — ( 3 z * - r * ) — • - |
|
|
|
|||||||||||
|
d s a |
|
|
|
ds |
|
|
|
ds |
J |
|
|
|
||||
r 5 |
d 4 |
= |
|
Me |
Г |
|
dx |
|
|
|
dy |
|
|
|
|
|
|
'" |
|
|
I Ъих |
——ixz. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
— = |
|
3yx |
|
|
oxz. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ds a |
|
|
mcv L |
|
ds |
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|
||
где |
тп,е - |
|
масса |
и заряд |
частицы; гг |
- |
величина |
скорости; |
|||||||||
Af |
- магнитный |
момент диполя; |
|
|
xjyx |
- |
дека |
||||||||||
ртова система |
координат; |
|
s |
- |
длина |
дуги |
вдоль |
траектории; |
|||||||||
г ^ х Ч у Ч г 1 |
|
; |
с - |
скорость |
света. Б системе |
безразмерных пе |
|||||||||||
ременных |
|
х ' , у', z |
' |
= |
г |
д |
е |
|
c s t = У\е\М |
/mcir' - |
щтерыеровсквя единица длины, указанная система уравнений бу
дет иметь вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г ' 5 - d V |
= (3z'* - г ' 1 ) |
ds' |
iu'x'- |
i > |
|
||||
|
ds' 1 |
|
|
|
y |
ds |
|
||
г ' 5 |
dxy' |
= |
Ъх'г' |
dz' |
- ( З х ' * - г ' г ) |
dx' |
(124) |
||
ds'x |
ds' |
,* |
|||||||
|
|
|
|
|
|
ds' |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г ' 5 |
d V |
= |
Ьу'х' |
dx' |
- J x V - И - . |
|
|
||
ds'x |
ds' |
j |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ds' |
|
|
|
|
|
|
- |
97 |
- |
|
|
|
|
|
|
Сиотема (124) швах два интеграла, описывающих |
закон |
||||||||||||
сохранения |
энергии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
\ ds'l |
|
\ |
ds'l |
|
У |
ds'l |
|
|
|
||
и закон |
сохранения |
обобщенного углового момента |
: |
|
|
||||||||
|
|
|
р |
- 4 * _ |
= |
г |
> |
+ ^ . |
|
|
(125) |
||
|
|
|
r |
|
ds' |
|
|
|
г'ъ |
|
|
|
|
Выражение |
(125) |
записано |
в |
цилиндрической |
системе |
коор |
|||||||
динат, |
|
о ' = У as'^-ft/*', |
|
cf |
|
- полярный угол, |
f ' |
|
-произ |
||||
вольная постоянная. В зависимости от значения |
| i " r |
| |
харак |
||||||||||
тер движения частицы меняется. В области слабого магнитного |
|||||||||||||
поля ( |
| т«'| » |
1 |
) |
траектория |
частицы близка |
к прямолиней |
|||||||
ной. Для приближенного расчета траекторных характеристик в |
|||||||||||||
этом случае |
можно воспользоваться методом С.А.Богуславокого |
||||||||||||
[ 4 4 ] . В области |
|г"'|«~1 |
кривизна траектории порядка |
единицы |
||||||||||
и наиболее |
эффективными |
методами расчета траекторных |
характе |
ристик являются численные методы. В области сильного магнитно го поля ( | v ' | « l ) траектории настолько сильно закручены, что прямые численные методы становятся малоэффективными. В облас
тях, |
где |
справедливы |
соотношения |
|
|
|
|||||
|
Р д |
| ( g r a d |
Ъ\\ |
« |
В , |
Тдvn |
| ( g r a d |
8 ) „ | « * , |
|||
о л |
— тещ |
/ е й |
|
- ларморовский |
радиус |
частицы.; |
|||||
Tg=Z%mc/eB |
- |
циклотронный |
период |
вращения •, |
тг„ , v x |
||||||
- |
проекции |
скорости на параллельное и перпендикулярное направ |
|||||||||
ления |
к |
А |
соответственно , |
достаточно хороиим |
являетоя |
||||||
дрейфовое |
|
приближение |
[ 4 5 ] . |
|
|
|
|
?.3ак.352.
-98 -
§2. Функции распределения и аэроди намические характеристики
Пооталовка отационарной задачи для определения функ ций распределения в окрестности движущихся в сильно разре женной плазме тел при наличии собственного заданного магнит ного поля имеет вид (см.гл.1)
л "
Формальное равениа этой системы уравнений можно записать следующим образом:
л/1 |
( тП{ Г |
п %\ |
яг,- V |
где |
аз*(т*) |
- области в пространстве скоростей, включаю |
||
щие |
состояния |
тех |
частиц, которые пришли в заданную точку |
из |
бесконечности, |
не |
пересекая поверхность тела; и ^ Д и , т ) |
- |
зависимость |
скорости на |
бесконечности от |
значения ее в рас |
||||
сматриваемой |
|
точке. Вид |
зависимостей |
x r i o o ( v , r ) |
и обла |
||
стей |
ш * ( г |
) |
должен быть найден |
из |
уравнений |
движения. |
- 99 -
При вычислении сил и моментов, действующих на тело, необходимо учесть дальнодействующий характер магнитного поля. Поэтому изменение импульса и момента количества движения плаз мы за счет воздействия магнитного поля и столкновений с по верхностью необходимо подсчитывать на границе области, вне которой набегающий поток можно очитать невозмущенным. В
этом |
случае |
сила |
F |
и момент М , |
действующие на тело, |
|||
равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
= w - w ; |
( I 2 6 ) |
|||
|
|
|
м |
= w - w . |
( I 2 7 ) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ь в н |
|
|
|
Щ |
U |
\vn*\Mrs*>v)dvdS |
|
|
|
|
и,м |
(5*) (%*<0) |
частицами в рассматриваемую об |
|||
- средний |
импульс, приносимый |
|||||||
|
^ Х |
|
единицу времени; кг*- внешняя нормаль к 5^ |
|||||
ласть |
через |
S* |
за1 1 |
|
|
|
||
ГРб5*=Х! |
1 I m^v\v'n*\ |
|
fi(rs*i'u) |
d v d S |
- средний импульс, уносимый частицами из области через поверх ность S* за единицу времени. Аналогично вычисляются потоки момента количества движения:
|
|
|
|
- |
100 |
- |
|
|
|
|
Перепишем |
выражения |
(126) |
и (12?) |
в несколько иной ви |
||||
де, |
более удобной |
для |
вычислений: |
|
|
||||
|
|
|
F |
= F C T + |
F n |
; |
|
|
|
|
|
|
м |
= м |
+ |
м |
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ст |
^Рвн5 ~ |
*P&S > |
|
|
|||
|
F n = |
1 Р в н 5 * _ 1 Р в н ^ + |
1 Р в 5 - 1 Р & 5 * > |
(128) |
|||||
|
|
M |
= 1 |
- |
|
I |
|
|
|
|
M n = |
|
W - W s + W W ; |
( I 2 9 ) |
|||||
S |
- поверхность |
тела; |
F C T |
, |
М с т - |
сила и иоменг, |
дей |
ствующие на тело за счет столкновений частиц с поверхностью
тела; |
F n , М п |
- |
сила |
и момент, действующие |
со стороны час |
||||||||
тиц на магнитную систему тела. Для |
1 ^ |
и |
1рь3 |
|
|
имеем |
|||||||
выражения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1Ръ»5=^ |
J |
J |
m l * \ v n \ f t ( r s , v ) t i |
v i |
i S |
, |
|
|
|
|||
Ip |
эл,и (5) |
(vn<0) |
|
fdwW^ |
|
|
|
' |
|
- |
|||
s= эя,и (5) |
« > 0mtW) |
(v„.<0) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
dvdv |
|
d& |
|
|
Здесь в соответствии с принятой моделью |
(см.гл.1) |
|
||||||||||
Г м »( vZ, u ' ) =1 |
0, iтак как' 1электроны |
поглощаются, |
а |
гранич |
|||||||||
ная функция рассеяния |
Гн |
строится, |
как и в |
I главе, |
|
с уче |
|||||||
том сил поляризации. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Выделим- в потоках импульса и момента количества движе |
||||||||||||
ния Хры^.Др^хДмыц-Дм^»" |
слагаемые,соответствующие |
|
части- |