Файл: Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.07.2024
Просмотров: 196
Скачиваний: 0
- 101 -
цам, доходящим до поверхности села и отраженным магнитным полем:
|
т |
т Ml |
. т (X) . |
|
Lu.s* |
—А1сХ5* + |
lK.KS* 5 |
к = Р, М ] |
X = вн, в . Индексом (1) отмечены потоки, |
||
за которые |
ответственны |
отраженные полем частицы, индексом |
|
(2) - потоки, за которые ответственны частицы, попадающие на поверхность тела. Вследствие полной нейтрализации на поверх
ности |
имеем |
l R b S = 1 к |
в л * . Поэтому соотношения (128), |
(129) |
можно |
переписать в |
виде |
где |
|
|
|
|
|
|
F |
_ т (О |
|
т t« |
р _ j W |
т |
|
г{п— 1 PwS* ~ |
1 Рв5*» |
гХп— |
LPwS* ~LPwS » |
|||
1 мят 1MBHS* |
— |
'Mai* ' |
a n - |
1Мви5' |
*MwS • |
|
|
Очевиден физический омысл выделенных составляющих сил |
|||||
и моментов. Подобное разделение произведено |
для удобства ана |
|||||
лиза и вычислений. При этом следует заметить следующее. |
||||||
|
Изложенную выше методику можно раепрострелить на слу |
|||||
чай частичного отражения заряженных частиц от поверхности. |
||||||
|
Вклад электронной компоненты в силовые и моментныв |
|||||
характеристики |
относительно |
мал. Это объясняется большой |
||||
тепловой |
скоростью электронов по сревнению со скоростью тела |
(тело по |
отношению к электронной компоненте почти покоится) и |
их малой |
массой ito сравнению с массой ионов. В тех олучаях, |
когда 9 = п г и с и | / е и й 5 » Д ( в - радиус Дебая; Bs - напряженность
7.
- 102 -
магнитного поля на поверхности тела), можно на основе резуль татов первой главы учесть влияние на силовые характеристики электрического поля, порождаемого телом. Следует заметить, однако, что полный аналиэ задачи с учетом одновременного влия ния электрического и магнитного полей оказывается сложным.
§ 3. Слабое и умеренное магнитные поля Рассмотрим случай, когда поверхность тела расположена
в области |
слабого поля. Так как численная методика,излагае |
|
мая ниже, |
пригодна и для слабого поля, аналитические |
резуль |
таты для |
слабого поля носят иллюстративный характер. |
Методи |
ка |
С.А.Богуславского [ 4 4 ] |
позволяет найти приближенное |
реше |
|||||||||||||
ние уравнений движения в слабом магнитном поле дипольного |
||||||||||||||||
типа и в некоторых случаях рассчитать аэродинамические |
харак |
|||||||||||||||
теристики. В сферической системе координат при |
s t n . f r / r « 1 |
|||||||||||||||
интегралы |
системы (124) |
можно записать |
в |
виде |
( |
см. 44 |
) |
|||||||||
|
|
r - ± |
v l 1 |
|
|
|
|
^г-^+г |
еМ |
|
ос. |
У ' 1 |
|
|
||
|
|
mrv |
|
|
|
|
— — |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
\ |
|
|
г |
^ ^ |
mcv |
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
г |
г |
|
|
mvr |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mcv |
mvrV |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
. . . .... |
|
|
|
|
|
\ 1 ' г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<*1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тпс |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
c ^ - m i ^ / i , |
Лх |
|
= r n V ^ ^ + b J ) , |
db |
= m u ^ s i n ^ i |
||||||||||
v^, |
- |
скорость |
частицы |
на |
бесконечности; |
Ь,,&^ |
- |
прицель |
||||||||
ные |
параметры в |
|
плоскости, |
|
перпендикулярной |
vr |
, |
направле- |
||||||||
|
|
|
- 103 |
- |
|
|
|
нив |
оси |
b1 выбирается из |
условия, |
чтобы с*3 |
была равна |
||
проекции |
момента |
количества |
движения |
на полярную о с ь . Уравне |
|||
ния, |
определяющие |
траектории, |
имеют |
следующий |
вид: |
||
dr |
old |
С учетом значений |
оЦ , |
о ( г , о ( 3 |
эти |
уравнения |
|
можно переписать следующим |
образом: |
|
|
|
|
cos* = c o s ^ с о з Г , , + |
у ^ |
^ . s m f t ^ |
s i n r , |
; |
(130) |
где 1/г
0 |
т н с г г |
|
|
1/г |
|
udu
ТПНС1Г
Г3 = arc sin
Г^= arc sin
104 -
Соотношения (130) совместно с формулами предыдущего параграфа позволяют рассчитать функцию распределения частиц в любой точ ке окрестности тела, а следовательно, и вое силовые характе ристики. Конкретный вид расчетных формул существенно зависит от конфигурации тела. Выпишем их вид в наиболее простом слу чае сферы с магнитным диполем в центре и при s —» о о ,
Fnx=-m
-А 8Г "
х sin* coscf + ±(ъ{х+ Ъ^-Ь*^$'\0*Ъ |
с<* 4 • |
х sin* sin ц> ^ ( ь ; 1 + Ь(* - Ь{1 ^ ^ ц , ^ ) С 0 5 * s i u ч? +
-л а
с |
и 0 0 raHcV J J LV |
R'1 |
R'1 |
/ |
и _ а а
|
- |
105 |
- |
|
|
|
|
|
-A |
i |
|
si-лЧ. |
Sincf 4- |
|
|
|
|
|
||
|
" V V + s i n 4 ) S l n |
|
C°S* C 0 S 4 > d b l |
db^ ' |
( Ш ) |
|
M.ny |
(& M \ 3 |
/ l |
f |
Г Г ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
db; |
db^ ; |
|
|
( ~ F + ^ 5 ^ ) s i n & c o s , J s i n < f |
|
|
|||
|
|
|
-A & |
|
|
где |
b( , |
, |
Л' |
- |
прицельные параметры |
и радиус |
сферы; |
выраженные |
в итермеровских единицах длины, за |
||
висимости |
ft |
и |
if |
находятся из |
формулы (30): |
С = ( l / « ' l ) s t n ^ 0 + V^ + C V R ' ^ s m H ^ - b ; 1 ' ,
перемена знака осуществляется в точках
|
|
- |
106 |
- |
|
|
s i nН" |
= |
&1 + |
ъх |
|
||
Соотношения |
для |
|
F C |
T |
и М е т |
гоже выпиоы- |
ваютоя достаточно |
просто, но имеют более |
громоздкий вид. При |
||||
Fny= Fnx = F c r у |
= F C T х |
= M n y = M n x = М с т у = M C T I = 0; |
||||
|
Компонента |
FC T Z |
имеет такой |
же вид, как и |
||||
при |
отсутствии |
поля, |
но компонента |
момента |
M C T Z |
отлична |
||
от |
нуля и равна |
|
|
|
|
|
||
|
|
с т г |
~ |
1с |
|
2. |
|
|
где |
и |
'С^ |
появились в результате использования |
пред |
||||
ставления |
(?8). |
|
|
|
|
|
||
|
Обратимся |
теперь |
к численной |
методике, |
которая достаточ |
|||
но эффективна для слабых и умеренных магнитных полей. Учиты вая воздействие только ионного потока, перепишем расчетные
формулы в следующем |
виде: |
|
' |
|
|
||
1 PbHS* = m « |
Л1 |
Я |
~>^ |
d b d U |
( I 3 |
2 ) |
|
|
|
U Ф |
|
||||
|
-J£> Wo) |
|
|
|
|
||
|
ffi |
Я |
P ' ( b ' U ) Ф ~ С ^ dbdW, |
|
(133) |
||
F c t = m u Ш |
IJ |
Ps(b >u ) V |
И*' Ф о о И |
du ; |
(134) |
||
Wi-^jJJ |
JJ m O U u ) d b d w , |
|
(135) |
||||
Wo•>>)
