Файл: Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы.pdf

го

состояния

релаксирующей

частицы введем

функции:

Рк

п+№)

-

касательную

составляющую среднего

импульса, £ | t a + 1 ( t )

—

сред­

нюю энергию колебательного

движения

в касательной

плоскости,

E H | n + 1 ( t )

- среднюю энергию колебательного движения

по

нор­

мали к поверхности в момент времени

t

при попадании

частицы

в

( п + 1

) - слой в момент

t =

0

. Уравнения для

них будут

выписаны ниже.

Для описания флуктуации относительно среднего закона

релаксации

введен функции

f ^ + 1

и

^^'+1

» которые,

будучи

ности одного

миграционного перехода и вылета за соответствую­

щий интервал

времени. Функция

^°n+i

зависит от

£ к > а + 1 ,

а ?п+\

от

£ н ,ти - 1 •

На переходы, характеризуемые

функцией

,

накладывается

средний

перенос

со скоростью

PKjn+^/m

-

К

-

(

m.

- uacca частицы). Как

отмечалось ранее, в процессе релак

сации возможно осуществление следующих событий: вылет

из

( п

+ 1

) -

слоя,

попадание

в

п - слой,

потеря

корреляции с

на

чальным состоянием и вступление в фазу

миграционной эволюции.

Будем для простоты считать, что попадание

в тг-слой эквивалент­

но адсорбции

в тг-слое. Во -

первых,

учет релаксации

в

п-

слое возможен по излагаемой схеме, а во -

вторых,

в

п.-слой

частица

попадает

уже существенно

обедненная энергией

и в

более

сильное поле, что приводит к существенному уменьшению вероят­

ности вылета частицы до конца релаксации.

Так как средние времена релаксации

г д «

т а

(си.

(3))

и £ к , п ^ ^ > >

, с ^ и г , Ё н . п С О ) » * ^ / ^

(энергия

возмущения

много больше тепловое), то для описания релаксации разумнее

вместо

Ё ~ к п

и

£ н л

ввести

С'

=

Г

— ЬТ

•

с к , п

ь к , п .

"'иг »

г '

г

_

кТцг

с н , п

— с н,л .

•«$.

В тех

случаях,

когда

,

не содержат

запазды

вания по времени,

т . е .

вероятности перехода и вылета частицы

за­

типу),

вероятности

отсутствия перехода и вылета до моментаЙшеюг

вид

[ I * ]

t

_

о

-

17 -

При заданной

законе

изменения

Рк,п-ц(*)

частица мо­

жет пройти

максимальный путь

^^^-^гТ^к л-м

•

о

'

При этом закон изменения пройденного пути Судет выра­

жаться как

t

о

Если

l

n - линейный

размер площадки

сгЛ

, то макси­

мальное

число

узлов

адсорбции

N*

,

которое

она может

пересечь за время релаксации

Рк ,п.-м

» равно

Ы*—и^/1п.

Пусть

t

= tn+i(L)oon

обращение закона

L n

M = Ln+ft) ж

tN — ^ + 1

( Л / 1 П )

• Тогда

вероятность того, что после прохож­

дения (

/ V - 1

)-го занятых

узлов адсорбции

частица адсорби­

руется

на

Л/-м,

•

ставлена в виде

t,

^ = S ^ = 0 - * a ) E d n

« °

•

( 4 )

Мш\

МИ

Кроме представления ( 4 ) , можно учесть возможное попада­

ние частицы в

тг-слой за счес

флуктуации

энергии

относительно

£ к , п + 1

• Однако «акое уточнение

сильно усложнит эапиоь,

не приводя к существенным уточнениям,

сак как основное

пере­

мещение частицы при релаксации учитывается

в

Р к ,п+1

Ф у н к ц и я

Кп . Так как

г м

«

т а

(сиЩ

и

Qn+i< Qn С Qn. -

энергия связи адсорбированной

частицы в

п.-слое),

то миграция и десорбция в

(п . + 1 ) - с л о е

проис­

ходит мгновенно по отношению к

процессам

в

n - с л о е . Учет

времени миграции возможен в рамках излагаемой ниже схемы,

2.3ак.352.

Т~

Гос. губякчна

I

научно-тсхн!1чвсг. д.

\

библиотена СССГ

газов к существенным поправкам. Поэтому

можно считать,

что

за

времена'^частица

десорбируется

либо в

результате

миграции

попадает в

п-сдой.

Если

^ , > п + 1 ~

плотность вероятностей

миграционного пере­

хода, которая уже не зависит от времени,

а

РьпЛ.ц

-

плотность

вероятностей

вылета

в

результате

тепловых флуктуации,

то

ве­

роятность

попадания в

n-сдой в результате только одного

миграционного

перехода

от десорбции

из

(п + 1) -слоя

равна

(1 - ^ ) | е - ! ? и . ^ *

*

d t -

Легко показать,

что вероятность

попадания в

а-сдой

после

J

-го

перехода

равна

Общая вероятность

£ п

попадания в

n-сдой в результате

миграционных . переходов после того,

как

релаксация

закончилась

и частица

не попала

в

п - слой,

может быть записана

в

виде

Ч*

jZo

Jn*1u Tt

При тепловых

скоростях

набегающего

потока

Л/£ — 0

и

попадание

в

п-

сдой

из (n-ы )-го осуществляется только

за

счет

миграции. В этом

случае

-

19

Для перехода в схеме Лэнютра досгагочно в выражении (б)

положись

ТГгг+1 = 0 • В реальных задачах,

при небольшом коли­

честве адсорбционных

сдоев,

ТпН— 1 » *ак как обычно

К'п—1

и &ъ,пм < < к

• в

случае вероятное»

адсорбции

Кп

является

монотонно убывающее функцией

, достигая

при

0

максимального значения. Подобная

зависимость

каче­

взаимодействия частиц с чистой поверхностью (монослойная адсорб­

ция)

путем введения различных механизмов насыщения связей и

т . п .

Не отрицая большого количества возможностей в явлении

новесных вневних условиях в соответствии с формулой (б)

поз­

волит найти важную динамическую характеристику

T n + i

*

подучить дополнительную информацию о явлениях на различных

поверхностях. Кроме того, изложенная выше схема

миграции

чао-