Файл: Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.07.2024

Просмотров: 194

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

тиц по8воляех перейти к кинетическому описанию взаимодействия их на поверхности, т . е . к возможноети учета объединения час­ тиц и возможных каталитических реакций.

У р а в н е н и е

д л я

Рк.л-м • П Р Я перемещении

частицы в (п-М)-слое

основные

потери касательного импуль­

са определяются потерями на преодоление миграционных барьеров.

Пусть

энергия миграционного

барьера

равна

 

£ n + i

•

Дяя

 

 

простоты рассуждений будем

считать

 

е п +

1

 

изотропной,

т . е .

 

усредненной по ориентациям. Аналогично введен средний

рашмр

 

1п

миграционной

ячейки. При перемещении

на

1 п

+

1

чаотица

 

теряет

энергию,

пропорциональную

ь а

+ 1

 

и

£ K

)

I t +

1 .

Действи

 

тельно, время прохождения

частицы

r

i

n +

1

интервала

 

1 п

+

1

в

диапазоне

скоростей I 0 5

•

10б

см/сек

 

имеет

порядок

 

 

 

 

 

•cL

 

~

К Г 1 3

•

ТО-1*

 

сек

 

( Ln,+i ~

 

I 0 " 8

см), в

то время

 

как

 

T 'Vi . +i

~

1 0 ~ 1 0

• * ° ~ И

сек

(см.§

3).Это говорит

о

том,

что

 

при перемещении

на 1 п

частица

потеряет только

часть

анергии

 

£ п - м

• т °гда

уравнение для

Рк

м

 

можно записать

в

виде

 

где

<*п+л =

— Е * + < — & п - н

 

 

 

имеет смысл коэффициента

 

 

 

 

 

 

*• 71+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

диффузия

касательного

импульса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

атмосферных

газов

 

Р к , п <

< : р к,п.+-|

t

м я

как мигра­

 

ционные барьеры существенно различается и частицы должны прео­

 

долевать дополнительное сопротивление за счет столкновений в

 

существенно более

заполненном

n - олое . В атом

случае

увлече­

 

нием нижележащего

слоя можно пренебречь. Тогда PK > n +i =

^n+A.n+i

•

искомый

импульс

равен

Р к т г + 1

=

P"n+i

e - < * n + l t .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 21 -

 

 

 

 

Задача о релаксации

касательного импульса важна не

только

для исследования вопросов

формирования

п -

слоя ив

частиц

(

п + 1 )-го, но и для определения состояния

частиц

п - слоя,

т . е . важна для отыскания отраженного потока

ири оп­

ределении

аэродинамических

характеристик.

 

 

 

У р а в н е н и е

для

Е^п • Уравнение для

£ н п

в первом приближении тоже можно получить на основе приближения линейных потерь, т . е .

 

Е»,п=

~ Ant Ен,п »

( 7 )

где

- коэффициент диффузии средней энергии частицы, ко­

торый

определяется энергией связи, структурой газовых

частиц

и подложки.

Вследствие сильного различия величины энергии связи в

разных слоях (для большинстве задач, интересных с

точки эре. -

ния аэродинамических приложений) в уравнении (7)

мы пренеб­

регли

влиянием возбуждения частиц нижележащих слоев ва релак­

сации

энергии Ен п

рассматриваемой частицы. Поэтому

Для пучков, у которых средняя энергия частиц мало отли­

чается от средней тепловой энергии, следует писать уравнение

для

£ н п . Тогда

 

 

 

 

£ н , п = ~ ^ П Б С £

Н , П ~

к 7 и г / 2 )

 

и

 

 

 

 

 

EH^(t) = F B i n C 0 ) e - o l ~ t +

^ k (

l - e - r t ~ * ) .

( 8а )

2.

 

 

 

В ы р а ж е н и е

 

д и

 

н

о к о н ч а т е л ь ­

н ы й

 

1 I к

в е р о я т н о с т и

 

 

а д с о р б ц и и .

 

Для нормального

закона

флуктуации энергии Еип

 

относитель­

 

но

среднего значения

£ Н Л

 

плотность

вероятностей

деоорбцня

 

Р'п

 

имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?Z

=

 

е.-***/**,*- ,

 

 

 

 

 

 

 

(

9

)

где

Qn

-

энергия

связи

частицы в

n - с л о е ;

г 0

имеет

размер­

ность времени и но порядку величины совпадает со средним вре­

 

менем пребывания чвстицы в адсорбционном слое при средней

 

 

 

анергии

нормальных колебаний

£ н , п

• По

форме выражения

(9)

 

совпадает

с выражением Френкеля

[27]

для

равновесной

адсорб­

ции,

когда

вместо

£ н , п / 2

стоит средняя

тепловая

анергия

час­

 

тицы

кТ\

Очевидно,

что возможны более

точные

выражения

для

 

£>к

. Имея в виду, что нас в конечном

счете

интересуют

не­

 

которые макроскопические характеристики взаимодействия пучка

 

с поверхностью, и вследствие малой информации относительно

 

 

свойств реальных поверхностей в настоящей работе ограничимся

 

выражением

( 9 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обций вид

вероятности

адсорбции

в

n-слое

(см . (1),

 

 

( 2 ) ,

( 7 ) ,

(+))

следующий:

 

^

 

 

t „

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, T n + ^ - K ) K \ P ^ ^

 

 

 

 

 

 

 

(

I 0

)

где

 

X n ( u )

~ вероятность

адсорбции

частицы при попадании

на

 

свободный участок

в

 

тг-слое при заданной

скорости

и

 

;

 

 

 

-

23 -

 

 

^ = * M + i ( ^ n )

находится

из

обращения функции

 

и соответствует

времени прохождения Nn

узлов в процеосе

 

релаксации Р к

п + 1

;

 

 

 

 

-максимальное число узлов адсорбции, которое частица

про­

ходит за время

релаксации

 

Р к , п и »

 

 

F

_ p W

, Ты*™*

.

 

г к,п.+1 — *к,п.-М с

»

 

 

 

 

 

^м.тиИ

.

 

иди

 

 

 

 

 

см.формулы (8), (8а) и

( 9 ) .

 

 

 

Для малых скоростей частиц или квазнравновесных условий

при умеренных температурах

iV*-»0

и вероятность адсорбции

принимает вид

 

 

 

 

 

кп=о

к м + А

тт\

1 •

( 1 1 }

Нетрудно показать, что кривые, соответствующие зависи­

мостям ( 1 0 ) , ( И ) , выпуклы

и могут

иметь только один

экстре­

мум, мало отличающийся

от

К„ .

 

 

 

Смотрите также файлы