Файл: Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.07.2024

Просмотров: 195

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- 24

-

§ 3. Схема

десорбции

Скорооть десорбции существенно определяется энергией свя­ зи адсорбированной частицы. Величина этой энергии зависит от структуры поверхности, свойств газовой частицы, рода свяэи и заполнения адсорбционного слоя в окрестности рассматриваемой точки. Если энергия колебательного движения в перпендикулярном, к площадке направлении в какой-либо момент времени становится болые энергии связи, то частица оказывается несвязанной и покидает поверхность. Необходимую для освобождения энергию частица может получить эа счёт энергетических флуктуации в системе решетка - адсорбированные частицы и за счет непосред­ ственного воздействия ударяющихся о поверхность частиц потока. В сильно связанной системе решетка - адатомы естественно выде­ лить два уровня воздействия внешнего потока: макро- и макро­ уровни.Макроуровень учитывает влияние внешнего потока на де ­

сорбцию через

изменение

температуры поверхности 7^(1*3, t ) .

Микроуровень

учитывает

непосредственное влияние ударяющейся

частицы на судьбу адсорбированной частицы в окрестности точки удара.

Рассмотрим вначале десорбцию га счет тепловых флуктуа­ ции. Время обмена квантом энергии в системе решетка - адатом по порядку величины совпадает с периодом колебания. Так как пос яедний в реальных аэродинамических задачах много меньше харак­ терного времени изменения температуры, то система находится в квавиравновесных условиях. Поэтому ее состояние в любой момент времени можно описывать равновесным распределением, например каноническим.

Так как частица десорбируется, если энергия ее нормаль­ ного к поверхности колебания превысит энергию связи Q ,

со вероятность спонтанной (тепловой) десорбция есть вероят­

ность обладания частицей энергией больше

0

, Пусть

 

<К 7иг»0)л*

- вероятное»

того, что

частица

хоть раз

будет

обладать

энергией >Q эа

промежуток времени

A t . Как по

постановке,

так и по методу решения

задача

об

отыскании

функции

(р

является нетривиальной,

так как

связана

с времен­

ной корреляцией энергетических состояний адсорбированной частипы. Сейчас нам известно три способа, которыми можно полу­ чить реиевие поставленной задачи с больней или меныей стро­ гостью и точностью.

I . Функцию <р можно искать из сравнения результатов пред­

лагаемой теории с

ре-зулыатами, подученными

с помощью методов

статиотичеокой физики для случая равновесия

газовой и адсорб­

ционной фаз. Этот

метод гдесь применим, так

как адсорбирован­

ная частица находится в кваэнравновееннх условиях, и, сле­ довательно, вид функции if в обоих сдучвях должен быть одина­ ковым.

При.последовательном кинетическом рассмотрении равновес­ ной адсорбции до последнего времени так и поступали (например, [ 2 0 ] ) . Однако сам факт адсорбции при этом определялся не стро­ го, при расчете среднего времени пребывания частицы > адсор­ бированном состоянии фактически учитывались и частицы, выле­ тевшие с поверхности в процессе релаксации. При невысоких тем­ пературах и небольшое скоростях набегающего газового потока это не может привести к больаим погрешностям, так как относи­ тельное число отражающихся частиц невелико. При высоких тем­ пературах (больших скоростях потока) приведенные доводы ста­ новятся сомнительными и указанное сравнение результатов необ-

- 26 -

ходило проводи» более осторожно.

2. Для определения Ц> возможен путь построения вероят­ ностных процессов типа марковских, предельное распределение для которых совпадает с каноническим. Вероятности переходов можно искать с помощью методов, разрабатываемых при статисти­

ческом обосновании термодинамики необратимых процессов

[28]'.

S. Наиболее точным и последовательным способом определе­

ния является квантовомеханический расчет, что для случая

низ­

ких температур было проделано в работе [29] с помощью теории возмущении. Упрощенный вариант расчета времени адсорбции, которое выражаетоя черев ф , содержится в работе

Функцию tfi можно найти, еоли иавестно среднее время пребывания г адсорбированной частицы на поверхности при равно­ весной адсорбции, так как (см.выяе) зависимость Ц> равновес­ ного а <р в неравновесном процессе ох температуры поверхно­ сти одинакова. Так как среднее время колебательных переходов адсорбированной частицы по порядку величины совпадает с пе­

риодом колебаний (ДО- *1 -

Ю - 1 3

сек) (см.§ 3 наст.главы)

и

ва много

порядков меньае

среднего времени адсорбции т

, то

временной

корреляцией состояний

при построении Ц> можно

пре­

небречь. Поэтому вероятностный процесс десорбции можно счи­

тать

чисто разрывным

[2б]и при равновесии адсорбционного

слоя

с газовой фазой

ц> = \/т

. Для

равновесной адсорбции

хорошим приближением

является следующее

выражение для т

[20,

27]:

 

 

 

 

 

 

v =

Q/kT

 

 

где

 

 

 

 

К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^а.сь.г»ст

/г.ьр

- 27

-

fa.u ~ статистическая сунна

для колебаний адсорбированной мо­

лекулы по нормали к поверхности;/^,,^ /о.с».пост ~ статистичес­ кие суммы по поступательным степеням свободы в реальном и

идеальном двумерном

газе; / а , ь р , / г л р

- статистические

оумны по вращательным степеням свободы в адсорбированной и

газовой фазе.

 

 

 

 

 

При достаточно

высокой

температуре

/ о ^ с -

=/а .С ь.пост1

/а.ьр = /г.вр

и

/ам~кТ/МА

(по

модели

гармоническо­

го ооциллятора). По атому приближению

vQ=.i/-)H

,

где

т)н

-• частота нормальных к поверхности

колебаний,и,

следовательно,

 

 

 

 

 

ф = ^ н

е

- Q / * r .

 

 

 

 

( 12 )

Соотнонение

(И.) справедливо

для

Q»

кТ »

 

Мн

.

 

Для

kT~Q

необходимо при подсчете faM

 

проводить суммирование

только

до

Q . Так как

для

модели гармонического

осциллято­

ра

энергетический спектр

£ n = M H ( n + i/l)

» ю при

 

е Л * = ф

предельное

квантовое

число

п*

равно

п*=

Q/MH

— V i .

Для рассматриваемых

здесь

случаев

Q »

М н

и

п*

 

= Q /h~iH.

Поэтому

статистическая сумма / а н

приближенно

может

быть

представлена'в

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

1 - е - ^ г

 

^ _ * i _ ( 1 _ e - g / * T )

 

тг=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

т а

В этом

случае получим выражение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г 0 = А . ( 1 - е - ^ ) ,

 

 

 

 

 

 

( 1 3 )

а для

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ф

= Л е - « / * Г 0 _ е - « / * Г Г 1

 

 

 

 

( 14 }

нал

При *T«Q формулы ( 13 ) и ( 14 ) переходят в ( И. ) . При

раоомотрвним процвооов релакоацга,

когда средняя энергия колеба-

няй может досягать значаняя 1С ,

будем пользоваться представ-

левжем ( 14 ) , для одонтанноя десорбпии, когда Q, - прадотавлвннем ( 12 ) .

§ 4-. Уравнение адсообщинного заполнения

Составим уравнение балансе адсорбированных частиц. Пусть условия таковы, что (п.—1 )-й адсорбционный слой заполнен.

Эхо определяется из решения выписываемых ниже уравнений. Для атмосферных газов и не очень низких температур поверхности бу­ дет реалнзовывагься не более двух-грех сдоев. Очевидно, что

 

 

 

 

 

il§n — , Nv

— N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— i n

 

"гп »

 

 

 

где

Nin

- число частиц, адсорбирующихся на единице площади

в

слое аа

единицу времени:

NXrl

 

- число десорбирующихся частиц

с

той же площадки за то же время. Падающий не поверхность по­

ток

частиц

определяется черев

функцию распределения

/

. Поэто­

му

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nin = j

j j I u„i /

( r s , u ,

t )

Кп(гС) d u

,

 

 

 

 

 

(u„<cO)

 

 

 

 

 

 

 

 

где

Kn(u)

 

-

вероятность

адсорбции, определяемая

формулой

( Ю ) . функция

Nln

определяется

спонтанной десорбцией и „вы­

биванием",

т . е .

Nzn—

Э п

ф п

,

где ф п

определяется

форму­

лой ( I * ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 5 .

Некоторые

решения уравнения

адсорбции

 

 

Ввиду сложности уравнения адсорбционного заполнения его решение в аналитическом виде удается найти только в относитель-

29 -

во простых случаях. При овободномолекулярном обтекании и для случая, когда скорости процессов на поверхности иного больше

скорооти изменения функции / ( r , u . , t )

,

разумно

рассмотреть

нестационарную адсорбцию при стационарных

внешних

условиях.

Для малых скоростей тела (потока) можно пренебречь релаксацион­ ными процессами в адсорбционном слое и зависимостью вероят­ ности адсорбции К от скорости. При этих условиях уравнение адсорбционного слоя будет иметь вид

( 15 )

-плотность

потока частиц на поверхность: "9 = 86

- относительное

заполнение; индекс

п-слоя

при записи опущен. Интегрируя

уравнение

(15), получаем

 

 

 

r(1-r fl')dfr'

 

 

где

 

 

 

 

 

Ъ -

Iff[t-К'-

K'r\-у;

 

 

с =

Iff К'

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

= е - mt

( 16 )

где

 

 

 

 

у_-Ъ

+^b3,-4ac

- b - V b l

- 4ax'~ .

1

i i a

V

2a

 

Смотрите также файлы