Файл: Сергеев В.И. Исследование динамики плоских механизмов с зазорами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 31.07.2024
Просмотров: 141
Скачиваний: 0
В. И. СЕРГЕЕВ, К. М. Ю ДИН
ИССЛЕДОВАНИЕ
ДИНАМИКИ
ПЛОСКИХ
МЕХАНИЗМОВ С ЗАЗОРАМИ
г . :
Г
■Ѵ•
*: ' '
f••
:■
іу, ■..
А К А Д Е М И Я Н А У К СССР
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ МАШИНОВЕДЕНИЯ
В. И. СЕРГЕЕВ, К. М. ЮДИН
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ
ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ
С ЗАЗОРАМИ
И З Д А ТЕ Л ЬС Т ВО «НАУКА»
МОСКВА 1974
УДК 621.231.311
Исследование динамики плоских механизмов с зазорами. С е р г е е в В. И., Ю д и н К. М. Изд-во «Наука», 1974.
Рассматривается дополнительное движение звеньев плоских механизмов, вызванное наличием зазоров в их кинематических парах. Проводится сравнение величин реакций в кинематических парах идеальных механизмов и механизмов с зазорами. Приведены характерные зависимости величин реакции, угловой ско рости дополнительного движения в кинематической паре с зазором, а также ошибок положения, скорости и ускорения кривошипно-ползунного механизма при различных соотношениях параметров, определяющих его закон движения. Рассмотрено влияние различных сил трения на динамику механизмов с зазорами. Результаты численных расчетов, выполненных на ЭЦВМ, приведены в виде гра фиков искомых зависимостей и таблиц. Дан анализ точности решения подобного рода задач на ЭЦВМ.
Табл. 7, илл. 43, библ. 80 назв.
Гос. пуб 'ичнпя научно-1 окничь^ая
б и б Л п О |
О С С Р |
ЭКЗЕМПЛЯР ЧИТАЛЬНОГО ЗАЛА
31301—0093 |
1053—74 |
© Издательство «Наука», 1974 г. |
042(01)—74 |
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время проблема повышения точности и надежности работы механизмов привлекает к себе пристальное внимание широ кого круга специалистов. В процессе эксплуатации разнообразные механизмы должны обладать некоторыми техническими характе ристиками, отклонение которых за определенные пределы ведет к нарушению работоспособности и наступлению отказа. Причин отказов может быть много. Так, отказ может произойти в результате конструктивных или технологических дефектов, которые являются следствием несовершенства конструкции' или. отступления от принятой технологии изготовления механизма. Одним из примеров подобных дефектов может служить просчет..в определении возмож ных «пиковых» значений сил реакций' в- кинематических парах механизмов. Как правило, силовой расчет механизма [8] ведется в соответствии с некоторой идеализированной схемой последнего, причем выбор приемлемой степени идеализации в каждом конкрет ном случае представляет собой достаточно сложную задачу.
Кроме того, как бы точно ни был рассчитан и изготовлен меха низм, с течением времени в процессе эксплуатации в нем накап ливаются необратимые изменения в результате старения (износа) отдельных узлов и деталей [43, 44], которые нарушают взаимодейст вие и координацию движения отдельных звеньев механизма и при водят в конечном счете к так называемым постепенным отказам. В работе [24] приведена классификация причин отказов и на осно вании статистической обработки большого количества замеров величин и скоростей износа предложена методика расчета надеж ности механизмов, а также интенсивности наступления отказов. Показано также, что среди причин возникновения отказов важное место занимает старение отдельных элементов механизмов.
Наибольшему износу, как правило, подвержены шарнирные соединения отдельных звеньев кинематических цепей [3, 68]. В ка честве примера такого соединения может служить шатунный под шипник кривошипно-ползунного механизма, который является одним из наиболее тяжелонагруженных соединений [4, 9, 50, 59]. При трении элементов кинематических пар механизмов происходят
сложные процессы |
окисления |
поверхностных слоев, накопления |
в них усталостных |
эффектов, |
абразивного резания и схватывания |
5
за счет адгезии. Со временем наложение всех этих процессов при водит к постепенному износу элементов пары, увеличению зазора и в конечном счете к потере работоспособности подшипников.
Другим аспектом обеспечения надежности механизма является требование сохранения заданной точности его работы. Поскольку с течением времени в результате износа изменяются геометрические размеры и конфигурация отдельных звеньев механизма, заданный закон движения ведомого звена, его скорость и ускорение будут отклоняться от расчетных. Если подобное отклонение выходит за пределы установленных техническими условиями норм, насту пает отказ в работе механизма. Вопросам точности и надежности устройств в смысле удовле4ворения выходных координат допускам посвящены работы [15, 16]. В этих работах показан), что теория точности является основой исследования надежности механизмов
в |
смысле сохранения последними эксплуатационных показателей |
в |
виде предусмотренных техническими условиями ошибок поло |
жения, скорости и ускорения. При этом существенное значение приобретают разработанные в теории точности методы расчета указанных ошибок как функций первичных ошибок. Вопросам кинематической и динамической точности систем посвящена работа [58], в которой, в частности, показана возможность распростране ния предлагаемых в работе способов расчетного обоснования дина мической точности на задачи надежности систем. Расчетное обосно вание точности и надежности динамических систем проводится в данной работе в предположении, что имеют место только постепен ные отказы, которые приводят к медленному изменению некоторых параметров системы. Показано, что подобный подход к вопросам надежности является вполне приемлемым для широкого круга задач.
При решении задач, связанных с надежностью и точностью работы механизмов, большое значение приобретают методы построе ния математических моделей, наиболее полно отвечающих физике исследуемых явлений. Вопросам построения адекватной матема тической модели механизмов с зазорами посвящено большое число работ [2, 20, 28, 35 -38, 48, 56, 57, 59, 60, 66, 70, 73, 76, 77, 79, 80]. Наличие зазоров в кинематических парах приводит к увеличению степеней свободы механизма, к необходимости проводить исследо вание механизмов с переменной структурой. Вопросы исследования плоских механизмов со многими степенями свободы рассматрива ются в работах [1,6, 27, 30]. В них показано, что в данном случае одним из наиболее удобных методов решения поставленной задачи является вывод уравнений движения на основе уравнений Лагран жа второго рода. В работе [30] приводятся результаты исследования плоских механизмов с двумя степенями свободы с учетом трения в условиях, когда потери на трение в кинематических парах отно сительно невелики. Показано, что трение в механизмах с двумя степенями свободы оказывает большее влияние на динамику сис темы, чем в механизмах с одной степенью свободы. Некоторые
6
динамические модели, дающие возможность в наглядной форме выяснить особенности влияния зазоров в кинематических парах на динамику и кинематику механизма в целом, приведены в работе
[36], причем основное внимание при их |
составлении обращается |
на специфические условия виброударных |
режимов работы. |
Одной из первых работ, в которой сделана попытка исследовать динамику механизма с зазором, является [73]. Однако предложен ные в ней методы исследования были основаны на чрезвычайно громоздком графическом анализе.и дальнейшего развития не полу чили.
С развитием линейной теории точности [11, 12, 22] появилась возможность с единообразной (в методологическом отношении) точки зрения исследовать вопросы точности механизмов, в том числе и влияния на точность их работы зазоров в кинематических парах. Однако методы линейной теории точности дают возможность определять ошибки скоростей и ускорений ведомых звеньев меха низма в тех случаях, когда эти ошибки сами являются малыми^ величинами. Это накладывает существенные ограничения на воз можности динамического анализа механизмов с зазорами, посколь ку, как показано в ряде работ [60, 61], ошибки скоростей и ускоре ний, вызванные наличием зазоров, могут оказаться соизмеримым_ң.__ с величинами скоростей и ускорений основного движения. В усло виях малости указанных ошибок скоростей и ускорений в работах [37, 38] проводилось исследование кинематики и динамики меха низмов с зазорами. При этом линеаризация уравнений движения привела к необходимости существенного ограничения области применения предлагаемых методов решения задач исследования механизмов с зазорами.
С развитием вычислительной математики и совершенствованием вычислительной техники наметился качественно новый подход к задачам исследования вопросов точности и надежности механиз
мов. Работы по нелинейной теории точности [17, |
18] открыли новые |
возможности в области исследования динамики |
механизмов с зазо |
рами, определения ошибок положения, скорости и ускорения меха низмов без каких-либо ограничений на величины первичных оши бок, добавочных скоростей и ускорений.
Использование средств вычислительной техники позволило получить значительно более полную информацию относительно процессов, протекающих в зазорах кинематических пар благодаря высокой точности работы вычислительных машин, возможности реализации сложных математических и логических закономер ностей, решения сложных нелинейных дифференциальных уравне ний [14, 32, 42, 58, 74]. Эти преимущества электронных вычисли тельных машин позволяют решать задачи исследования динамики механизмов с зазорами без каких-либо существенных упрощений математической модели реального объекта, выявляя тем самым не только качественную картину явления, но и давая.количествен ную оценку процессам, протекающим в механизме с зазором.
7
До последнего времени трудности использования ЭЦВМ для решения подобного рода задач были связаны главным образом со сложностью программирования. Путь от составления уравнений, описывающих динамику механизма с зазорами, до получения траек торий движения в наглядной форме был довольно долог. Он заключался в составлении программы работы ЭЦВМ на языке данной вычислительной машины, в довольно трудоемкой отладке программы, в получении результатов решения в виде числовых таблиц с последующим трудоемким процессом обработки огром ного числового материала. Совершенствование методов математи ческого программирования [29, 31, 34, 45] привело к созданию алгоритмических языков [49, 53]. Развитие средств автоматизации программирования упростило также и процесс отладки программ. Совершенствование средств вычислительной техники и выходных устройств ЭЦВМ привело к возможности получения результатов решения технических задач в наглядной форме в виде графиков, характеризующих искомые закономерности.
Следующий шаг на пути совершенствования средств вычисли тельной математики был сделан при разработке метода составления общих моделирующих алгоритмов сложных процессов [21, 51, 65]. В свое время большой качественный скачок в методах исследования реальных объектов был сделан при разработке качественной теории дифференциальных уравнений. При этом появилась возможность по одному виду дифференциального уравнения движения системы, на ос новании анализа его коэффициентов, определить основные свойства решений данного уравнения. Также и моделирующие алгоритмы являются наиболее общей формой записи зависимостей, характер ных для данной системы. Умелое составление моделирующего ал горитма, правильный выбор уровня его детализации, позволяют проводить исследование сложных систем и объектов. Имея состав ленный общий моделирующий алгоритм процесса функционирова ния исследуемого объекта, проще записывать конкретную програм му вычислений на ЭЦВМ.
В настоящей монографии, используя основные положения не линейной теории точности [17, 18], на основе современных средств и методов вычислительной техники проводится исследование допол нительного движения, вызванного зазорами в кинематических па рах механизмов. При исследовании динамики кривошипно-ползун- ного механизма с зазорами в парах кривошип — шатун и шатун — ползун показаны преимущества, которые открываются перед иссле-' дователем при использовании вычислительной техники.
В методическом отношении по своему построению монография может быть разделена на две основные части, в которых изложен процесс исследования рассматриваемого круга задач на примере кривошипно-ползунного механизма.
Первая из них, охватывающая материалы главы I, посвящена выводу уравнений движения кривошипно-ползунного механизма с двумя зазорами и составлению общего моделирующего алгорит-
8
ма исследования поставленной задачи. В этой главе приводится динамическая модель механизма с зазорами при наличии трения в кинематических парах. Показано, что зазоры в кинематических парах вызывают необходимость исследовать механизмы с перемен ной структурой. В зависимости от того, замкнута или разомкнута кинематическая цепь, движение механизма описывается разными системами дифференциальных уравнений, решения которых должны определенным образом сопрягаться в точках нарушения и восста новления контакта.
Уравнения движения выводятся на основе уравнений Лагранжа ^ второго рода [1, 23, 26, 30, 62]. При этом с помощью надлежащего V выбора обобщенных координат выделяется дополнительное движе ние, вызванное зазорами, от основного движения механизма, что значительно повышает точность результатов решения. На основе принципа Даламбера выведены формулы для вычисления величин реакции в кинематических парах с зазорами. При этом не делается никаких упрощений, связанных с разбиением массы шатуна на две сосредоточенные массы. Как показано в работах [4, 26], при разбие нии массы некоторого звена на несколько сосредоточенных масс может быть допущена большая погрешность в том случае, когда данное звено совершает не только поступательное, но и вращатель ное движение. Применение ЭЦВМ позволяет обойтись без дополни тельных упрощений, связанных с громоздкими расчетами.
Проводится выбор метода решения уравнений движения. Пока зано, что с точки зрения повышения точности результатов расчета нецелесообразно решать подобного рода задачи на аналоговых вы числительных машинах. Перечисленные выше достоинства цифровых вычислительных машин делают их более предпочтительными при решении задач, связанных с исследованием вопросов точности работы механизмов с зазорами.
В этой части монографии приводятся также общий моделирую щий алгоритм решения поставленной задачи и блок-схема програм мы в такой форме, которая не зависит от конкретного типа исполь зуемой при расчетах вычислительной машины. Обший моделирую щий алгоритм составлен так, что допускает естественное разделение на стандартную и нестандартную части. Стандартная часть модели рующего алгоритма (и соответственно блок-схемы программы) не зависит от конкретного типа исследуемого механизма, она оста ется без изменений при исследовании дополнительного движения, вызванного зазорами в любом другом плоском механизме с низшими кинематическими парами. Содержание нестандартной части опреде ляется конструкцией конкретного механизма, она содержит опера торы решения уравнений движения и вычислений, необходимых в каждом конкретном случае величин, представляющих интерес. Предлагаемый метод построения общего моделирующего алгоритма и соответствующей ему блок-схемы допускает естественное расши рение поставленной задачи на случаи, когда в механизме имеется более двух кинематических пар с зазорами.
9