Файл: Сергеев В.И. Исследование динамики плоских механизмов с зазорами.pdf

Вторая часть монографии (II и III главы) посвящена исследова­ нию дополнительного движения кривошипно-ползу иного механизма с одним зазором в паре кривошип—шатун на основе общих результа­ тов, полученных в первой части.

Здесь проведено исследование неопределенных положений криво- шипно-ползунного механизма с одним зазором и особых точек уравнений движения. Описан алгоритм изменения обобщенной координаты в определенном положении механизма, который позво­ ляет путем добавления в нестандартную часть моделирующего ал­ горитма арифметического и логического блоков избежать останова вычислительной машины по переполнению в рассматриваемых положениях механизма.

Показано, что решению задачи на ЭЦВМ должно предшествовать определенное аналитическое исследование уравнений движения и преобразование уравнений движения к такому виду, который позволил бы с наименьшими затратами машинного времени полу­ чить необходимую информацию. Так, соответствующей заменой независимого переменного удается сократить время решения задачи на ЭЦВМ примерно в два раза, сохранив при этом высокую точность интегрирования уравнений движения. Преобразование уравнений движения к нормальной форме Коши позволяет воспользоваться для их решения стандартной программой решения систем дифферен­ циальных уравнений методом Рунге —• Кутта [5, 31, 41, 52, 69, 75].

Большое значение с точки зрения повышения точности и сокра­ щения машинного времени решения задачи имеет правильный выбор обобщенных координат в уравнениях Лагранжа. Так, показано, что при решении поставленной задачи целесообразно записывать уравнения движения рассматриваемого механизма при сохранении контакта в паре с зазором в полярной системе коорди­ нат, а уравнения свободного движения пальца шатуна в подшипни­ ке — в декартовой.

С использованием методов нелинейной теории точности получе­ ны зависимости от угла поворота кривошипа ошибок положения, скорости и ускорения кривошипно-ползунного механизма с одним зазором.

Дано описание вычислительной программы для решения постав­ ленной задачи на алгоритмическом языке АВТОКОД-ИНЖЕНЕР [53]. Решение задачи проводилось на ЭЦВМ «Минск-32» в режиме Т [49]. Используются стандартные программы решения системы дифференциальных уравнений первого порядка методом Рунге — Кутта, четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегри­ рования и вывода результатов расчета в виде графиков, отпечатан­ ных на устройстве широкой печати АЦПУ-128 символами кода Гб. Приводятся результаты решения поставленной задачи на ЭЦВМ в виде графиков зависимостей от угла поворота кривошипа величин реакции в паре кривошип — шатун, ошибок положения, скорости и ускорения рассматриваемого механизма, а также траекторий свободного движения пальца шатуна в поле зазора подшипника,

10

определяются моменты разрыва кинематической цепи и восстанов­ ления контакта, величины скоростей относительного движения элементов соударяющихся пар при восстановлении контакта. Подробно исследуется влияние зазора на динамику кривошипноползунного механизма при различных соотношениях параметров последнего.

Проводится исследование влияния трения в кинематической паре с зазором на величину реакции в паре и характер движения пальца в подшипнике. Показано, что наличие трения вносит значи­ тельные изменения в динамику рассматриваемого механизма с за­ зором. Так, кривая зависимости величины реакции в шатунном подшипнике с зазором от угла поворота кривошипа на участках безотрывного движения имеет вид затухающих колебаний, и с тече­ нием времени значение реакции оказывается равным соответствую­ щему значению в идеальном механизме, чего не наблюдается при решении поставленной задачи без учета сил трения. Резкие измене­ ния величины реакции, предшествующие моментам разрыва кине­ матической цепи, идентичны как в механизме без учета сил трения, так и при учете последних в паре с зазором.

Согласно проведенным расчетам характер изменения величины реакции в условиях безотрывного движения в качественном отноше­ нии находится в удовлетворительном соответствии с частными ре­ зультатами, полученными другими авторами при исследовании аналогичных по своей конструкции механизмов иными приближен­ ными расчетными и экспериментальными методами [33, 50, 54, 59, 60, 61, 64, 66, 72].

Проведен анализ точности решения уравнений движения. Выяв­ лено, что при решении рассматриваемой задачи следует задавать точность интегрирования уравнений движения порядка ІО-4. Мень­ шая точность приводит к значительным искажениям траекторий движения и графиков изменения величины реакции в шатунном подшипнике с зазором. В ряде случаев при необходимости получить лишь качественную картину движения механизмов с зазорами с целью сокращения непроизводительных затрат машинного времени можно решать поставленную задачу с точностью порядка 10-2.

Далее в работе проводится исследование влияния на динамику рассматриваемого механизма величины зазора, внешней нагрузки, отношения длины кривошипа к длине шатуна и соотношений масс шатуна и ползуна, причем параметры механизма изменяются в пре­ делах, соответствующих широкому диапазону реально существую­ щих механизмов. Расчеты проводились как с учетом различного вида сил трения в паре кривошип — шатун, так и при отсутствии указанной силы трения. Результаты расчетов при разных значениях параметров приведены в виде таблиц.

Следует отметить, что предложенный подход к исследованию динамических моделей механизмов с зазорами не накладывает никаких ограничений на величины зазоров и геометрические раз­ меры звеньев механизма.

11

f л а в а !

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ОБЩИЙ МОДЕЛИРУЮЩИЙ АЛГОРИТМ

ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ С ЗАЗОРАМИ

Влияние зазоров в кинематических парах на динамику механизмов

Будем называть «идеальным» механизмом такой, в кинематических парах которого отсутствуют зазоры. Если при этом механизм об­ ладает одной степенью свободы, то положение любой точки его звеньев однозначно определяется заданием одной координаты ве­ дущего звена. При заданных параметрах механизма и внешних си­ лах, действующих на него, движение ведущего звена будет опи­ сываться одним обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка относительно выбранной координаты. Подобные уравнения могут быть получены различными методами на основа­ нии общих законов механики [1, 4, 7, 25, 30]. Зная закон движения ведущего звена, его скорость и ускорение в каждый момент вре­ мени, можно, исходя из кинематических соотношений для рассмат­ риваемого механизма, получить выражения для скорости и ускоре­ ния любой точки звеньев механизма. Величины реакций в его ки­ нематических парах могут быть определены из последующего кинетостатического анализа.

Однако «реальный» механизмАтличается от идеального как не­ точностью изготовления отдельных его звеньев, так и наличием зазоров в кинематических парах. Условия собираемости механизма и возможности относительного движения его звеньев приводят к возникновению зазоров в кинематических парах. Величины зазо­ ров выбираются в соответствии с предъявляемыми к механизму технологическими и точностными требованиями и ограничиваются принятыми допусками. По назначению зазоров механизмы можно разделить на две группы:

1) механизмы, в которых зазоры служат только для обеспече­ ния собираемости механизмов и относительного движения звеньев, их по возможности стремятся уменьшить;

2) виброударного действия, принцип работы которых основан на использовании эффектов соударения смежных звеньев в зазоре.

Настоящая работа посвящена исследованию влияния зазоров на динамику механизмов первой группы.

Наличие зазоров в кинематических парах реальных механизмов намного усложняет анализ движения последних, а также определе-

12

На определенных участках движения такого механизма будет осу­ ществляться контакт в кинематической паре с зазором, на других участках может происходить независимое движение одного звена относительно другого, при этом будет иметь место разрыв кине­ матической цепи. В течение одного цикла движения ведущего зве­ на контактное и бесконтактное движения могут многократно чере­ доваться. Движение механизма с контактом и без контакта описы­ вается разными уравнениями, решения которых должны сопря­ гаться в точках перехода от одного вида движения к другому. Сле­ довательно, в рассматриваемом случае приходится проводить ис­ следование динамики механизмов с переменной структурой.

При чередовании замкнутого и разомкнутого состояний кине­ матической цепи механизма с зазорами будет происходить много­ кратное соударение элементов кинематической пары, при этом уве­ личивается износ трущихся поверхностей по сравнению с предпо­ лагаемым износом в идеальном механизме [19]. Кроме того, как показывают расчеты, даже в условиях сохранения контакта в кине­ матической паре скорость относительного движения элементов па­ ры с зазором на отдельных участках намного превышает скорость относительного движения этих же элементов в идеальном механиз­ ме, а величина реакции в этих соединениях также превосходит соответствующие значения для идеального механизма. Все это при­ водит к ускоренному износу элементов кинематических пар и поте­ ре работоспособности механизма вследствие возникновения в его рабочем цикле «постепенных» отказов [15, 16].

Характерной особенностью задачи исследования динамики ме­ ханизмов с зазорами является несоизмеримая малость величин последних по сравнению с номинальными размерами отдельных звеньев механизма. Однако наличие этих зазоров может оказать существенное влияние как на законы движения его звеньев, так и на работоспособность механизма в целом.

Динамическая модель механизма с зазорами

Не ограничивая общности исследования механизмов с зазорами (с точки зрения разработки общих методов подхода к исследованию подобных механизмов), рассмотрим аксиальный кривошипно-пол­ зунный механизм с зазорами в соединениях кривошип—шатун и шатун — ползун. Схематически этот механизм показан на рис. 1 (зазоры изображены в увеличенном масштабе). Величина зазора равна разности радиусов подшипника и шипа (А = гх —г2). Подоб­ ная схема механизма используется в двигателях внутреннего сго­ рания, различного вида насосах, механизмах плоско-печатных стан­ ков и во многих других машинах, служащих для преобразования вращательного движения в поступательное или наоборот.

13

де прямолинейного тонкого стержня с равномерно распределенной массой. Это позволяет при выводе уравнений движения считать массу шатуна сосредоточенной в его геометрическом центре (в точ­ ке s). Массу ползуна будем считать сосредоточенной в его центре масс (в точке 03). Звенья механизма будем предполагать абсолют­ но жесткими, зазор между ползуном и направляющими, а также трение в этой паре учитывать не будем.

Предполагается, что зависимость сил трения в парах 1 — 2 и 2—3 от скорости относительного движения соответствующего шипа в подшипнике у имеет форму полинома

Вдальнейшем при численных расчетах на ЭЦВМ будем задавать

висходной информации различные значения коэффициентов тре­

14