Файл: Сербенюк С.Н. Применение математико-статистических моделей для картографирования географических комплексов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 31.07.2024

Просмотров: 143

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

sx ; = s q r t ( s i / n ) ;

sy : = s q r t ( s2 / n ) ;

f o r

д := i s te p 1 u n t i l n do

 

s3 s= s3 + ( g £p, j j - x s ) X ( g [q ,d ] - y s ) i

fi [p .q ] i=

зЗ /

(

n x s x x s y

) ;

R [q ,p ] := R [>,<£]

' end.

’end;

plo41

(

R );

stop

efiâ SM

Объяснения к программам. I

и 2.

a - переменная, указывающая длину статистических рядов; ,щ - переменная, указывающая количество статистических

рядов;

ч- идентификатор массива матрицы X ( n » m ) - для про­ граммы I и( i x n ) - для программы 2 / .

Исходная информация для программ: n , m , q . Результат - матрица R /корреляций ( « m ) .

§2. Непараметрическая корреляция

Ь/ Коэффициент ранговой корреляции 6Г по Спирмену

Отдельные географические объекты могут обладать таким признаком, который не имеет точной количествен­ ной оценки, но позволяет сравнить объекты друг с дру­ гом. В этом случае возможно упорядочить совокупность

объектов, приписав каждому из них порядковый номер /р а н г/,

Если стоит задача проверить зависимость двух ранговых

признаков, то рассматривают выборку из п независимых объектов и каждому из них приписывают два порядковых

номера, соответственно двум признакам. По этим порядко­ вым номерам вычисляют коэффициент ранговой корреляции. Обычно приписывают порядковые номера в соответствии с убыванием признака: первый номер приписывается наилучше­

му объекту в данном классе и т .д .

Если п объектам по двум сравниваемым признакам при­

писаны порядковые номера, то для того,чтобы арифметичес­ кое среднее равнялось нулю, из'этих номеров вычитают

(п + 1 )/2 .

,

а

затем

все результаты удваивают и обозна­

чают

/для первого

признака

/

 

и у».

/

для

второго

признака

/ .

В данном

случае

Хі

и Уі

выражаются целыми

числами. Такой

порядковый

номер

/

Х і

или у* / равен

k - I

 

. если

по .данному признаку

этот

объект

превосходит

I

других объектов

и при

этом

его

самого превосходят К

объектов(k + I = п + і)

/ Б Д .

ван

дер

Варден,

I9 6 0 /. Сум­

ма ' квадратов порядковых номеров

Хі

или

yt

равна

It

 

 

П

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ÇS Уі= (п-іА(п-з)

Коэффициент ранговой корреляции

определяется форму­

лой

П

где

Xi=2(pf-(n +i)/a/,

Уі = 2(рГ-(п+1)/2),

з*

, _p{“

- ранги для

признаков х* и

y t соответственно.

 

З н а ч е н и я н а х о д я т с я в

пределах

от-1

до +1 . Зна­

чение-1

достигается

тогда,

когда оба ряда

полностью про-

г$62

Гос.

тивоположны друг

другу ( х * у *о) .

0

значение -1

достига­

ется тогда, когда оба ряда полностью

совпадают(х-у =о).

При вычислении sr

удобен

способ,

когда для

каждого

объекта вычисляют разность d i

порядковых

номеров

по двум

признакам. Тогда

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Ç d\

 

6

 

 

 

 

 

іГ

*

2 n(n=-i)(n+i)~ I_ n(n-I)(n+1) '

 

 

 

Существенность sr

можно установить,

используя

таб­

лицу I критических величин

„г

при данном

числе

n

/ А. Бернстейн,

 

1968

/ .

Если

вычисленная

величина

5г <

величины по таблице,

то sr

считается

не

существенным.

Если аг^величине

по таблице,

то sr

считается существен- і

НЫМ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КРИП'ІЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ РАШ’ОВ

СПИРМЕНА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уровень

существенности

 

 

 

h

 

 

0.05

 

 

 

0.01

 

 

4 :

 

1.000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

0.900

 

 

 

 

І.ССО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

0.829

 

 

 

С. 943

 

 

7

 

0.714

 

 

 

С.893

 

 

8

 

Q.643

 

 

 

0.833

 

 

9

 

0.600

 

 

 

0.783

 

 

10

 

0.564

 

 

 

0.746

 

 

12

 

0.506

 

 

 

0.712

 

 

14

 

0.456

 

 

 

• 0.645

 

 

16

 

0.425

 

 

 

0.601

 

 

18

0.399

0.564

20

0.377

0.534

22

0.359

0.508

24

0.343

0.485

26

0.329

0.465

28

0.317

0.448

30

0.306

0.432

б / Коэффициент ранговой корреляции

кг

по Кендаллу

Пусть имеется гг объектов, упорядоченных

по двум

признакам. Для каждой пары объектов /

і ,

к

/ опреде­

лим функцию, принимающую значения: + і,

если

 

порядковые

номера одного объекта превосходят соответствующие поряд­ ковые номера другого объекта, и -1 в противном случае.

Если x tk и у1к-случайные величины, которые при всех і и к определяются равенствами

+ 1,

Xt* x k ,

+ 1,

0,

*1= *и,

Уік=< 0,

-1,

*1 > Xk ,

-1 ,

У

< Ук,

 

У

= Ук,

( i s )

У

> Ук,

 

то зта функция для пары объектов / і , К / равна произве­ дению х ік yik . Сумма S произведений всех пар

s-Z

Уік

по абсолютной величине

не превосходит

©■ ^

Коэффициент ранговой корреляции по Кендаллу вычисляется

по формуле

 

2 S

N

 

|<г = я ( п - 1 )

Аналогично j г

находится кг

в пределах от - I до

+1. При вычислении „г обычно номера первой последова­

тельности располагают в возрастающем-порядке от I до а

и под каждым из них выписывают номер из второй последо­

вательности. Тогда все Хіц принимают значения +1 и, сле­

довательно, S определяется по значениям yih. Часто такой

прием неудобен, .например, при вычислении корреляционных

матриц. На простом примере проиллюстрируем общий слу-

чай вычисления ц г .

Последователь-

I

I

3

2

4

6

5

ности

П

Ранги

4

2

5

3

6

I

Попарные комбинации рангов и значения Х{кдля последо­

вательности I .

Т

3

2

4

6

5

 

0

+1

+1

+1

+ 1

4- 1

 

І - І

І-З

1-2

1-4

і- €

1-5

 

 

О

-1

+ і

+1

+ 1

 

 

3-3

3-2

3-4

3-6

3-5

 

 

 

О

+ 1

1

+ 1

 

 

 

2-2

2-4

2-6

2-5

 

 

 

 

0

+ і

+1

5

 

 

 

4-4

4-6

4 -

 

 

 

 

О

- 1

 

 

 

 

 

6-6

6-5

 

 

 

 

 

 

0

5

 

 

 

 

 

5 -

Попарные комбинации рангов и значения уік для последо-

Смотрите также файлы