Файл: Радчик А.С. Пружины и рессоры.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.08.2024

Просмотров: 95

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

напряжение кручения и напряжение среза

''•max =

"Сц Н~

^ с р

—

1 £~ >

 

(2)

где Wp — полярный

момент

сопротивления

(для

круглого

поперечного сечения

Wp

=

-^г œ

0,2 d3);

S —

площадь

г

Рас. 7. Внутренние силовые факторы винтовых пружин растяжения — сжатия:

о — схема нагружения; б, в, г — эпюры распределения касатель­ ных напряжении-

поперечного сечения витка (для круглого поперечного се­

чения S

 

Подставляя в уравнение (2) значения Мк,

Wp и 5,

получим

 

+ , £ - ) - - £ - ( ! +

(3)

30

Эта зависимость выведена в предположении, что каса­ тельные напряжения распределяются по поперечному се­

чению витка пружины так же, как и в прямолинейном

брусе

с таким

же сечением,

нагруженном

крутящим

моментом

Мк

и поперечной силой Q =

Р.

 

 

 

 

 

 

 

Уточненный расчет, выполненный без упрощений, при­

водит к несколько

иному значению сомножителя,

стояще­

го в скобках, а следовательно, и к другому

значению

ве­

личины

т т а х :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"Ціах = k

я(р

,

 

 

 

 

(4)

где

k — коэффициент,

зависящий

от

формы

сечения,

кри­

визны и

угла подъема

витка.

 

 

 

 

 

 

 

 

Ориентировочно для наиболее распространенных пру­

жин с индексом с =

4 -=- 12, углом подъема винтовой

линии

до

15° и круглым поперечным сечением витка

k =

1,2

-~ 1,4.

Более точно значение этого коэффициента определяется по формуле

Ä = l + J £ .

(5)

Условие прочности пружины при статическом нагружении вытекает из выражения (4), если в качестве расчет­ ной принять наибольшую рабочую нагрузку Pz:

k

^ < w « >

(6)

откуда при проектном

расчете

 

'-^/tïSF'

 

( 7 )

где [ т ] к — д о п у с к а е м о е

напряжение на скручивание.

Осевую деформацию

F под

действием

приложенно­

го внешнего усилия Р найдем, исходя

из

равенства

потенциальной энергии

пружины

U работе

этой

силы на

31

искомом

перемещении

 

 

 

 

 

 

 

=

Г

 

Midi

pF

 

 

 

 

[ _ _

 

 

 

 

 

и

 

20/

 

где

L 0 =

ndn

— длина

винтовой

линии; « — число рабо­

чих

витков;

dl — элемент

винтовой линии; G — модуль

сдвига; /„ — полярный момент инерции поперечного сече-

ния витка ^для круглого сечения 1Р

= -^-J.

 

После соответствующих подстановок, интегрирования и

необходимых преобразований для

круглого

сечения

витка

П О Л у Ч ИМ

 

f /

.. •; .

 

Д л я стальной пружины при

G =

8-103

кГІмм2

число

рабочих витков

 

 

 

 

 

ГР

л

г

-

/

(Ю)

/г = 1 ()»-£-•

і

-

t -

Формулы (9) и (10) связывают не

только

перемещение

с усилием, но и приращение перемещения (например, ра­ бочий ход h) с соответствующим ему приращением усилия (например, Р2 — PJ.

Формулы для расчета цилиндрических пружин растяже­ ния — сжатия с круглой, квадратной, прямоугольной и кольцевой формами поперечного сечения винтового бруса сведены в табл. 7, а значения входящих в эти формулы ко­

эффициентов — в

табл.

8.

Порядок расчета. Исходные данные: максимальная ра­

бочая нагрузка

Р2

(или

Р 2 — ^ і ) . соответствующее ей осе­

вое перемещение

Р2 (или

/г), механические характеристики

материала

пружины.

 

В зависимости

от предполагаемого диаметра проволоки

и условий

эксплуатации

пружины выбирают для данного

32

Таблица 7

Формулы для расчета винтовых цилиндрических пружин растяжения—сжатия

Форма поперечно­

F, мм

Коэффициенты

го сечения витка

УЛ.

2,55k

&PD%

~Gdr

 

 

 

 

PD3

 

 

ôd3 c p G

? f W

4 -

 

I

 

PPS

 

Gs4

 

 

материала

допускаемое напряжение [ т ] к ,

пружины

с:

 

k= 1

1,5

с

 

 

D„

CP on

ft • 4 c +3

i» Ä —

см. табл. 8

а также индекс

d, мм

1 1—2,5

3 _

5

1 6—12

 

 

с

5—12

9—19

4—9

 

 

По формуле (5) определяют коэффициент A, а

по

форму­

ле (7) — диаметр

проволоки. В

случае необходимости

производят корректировку

величин

[т]к и

d

методом

3

2—1991

33
1,00
1,50
1,75
2,00
2,50
3,0
4,0
6,0
10,0
д
2,404 5,567
1,442 2,670
1,195 2,086
1,016 1,713
0,775 1,256
0,625 0,995
0,442 . 0,698
0,278 0,439
0,160 0,252
В
s
Таблица 8
Вспомогательные коэффициенты для расчета пружин растяжения— сжатия с витками прямоуголь­ ного сечения

последовательных приближений, после чего находят средний диаметр пружины D0. Определяют число рабочих витков п по формуле (10) и длину рабочей части пружины (при усло­ вии соприкосновения витков)

из соотношения

Hd = nd.

Варьируя индексом с, мож­ но добиться наиболее удоб­ ных с конструктивной точки зрения размеров пружины.

Потенциальную энергию U на любом перемещении опре­ деляют по правой части фор­ мулы (8).

Методика определения раз­ меров винтовых цилиндри­ ческих пружин сжатия и растяжения из стали круг­ лого сечения приведена в ГОСТ 13765—68. Этот стан­

дарт, однако, не распространяется на пружины, изготовлен­ ные из специальных материалов и предназначенные для ра­ боты при повышенной температуре, а также в агрессивных и иных средах.

Конструирование пружин сжатия. Определив расчетом d, D0 и п, находят шаг пружины

где бр — гарантированный межвитковый зазор при нагруз­ ке Р2 > обеспечивающий работу пружины на линейном участ­ ке характеристики; практически должно выполняться усло­ вие бр > 0,Ы .

Так как линия действия нагрузки должна совпадать с осью пружины, ее торцевые витки, называемые «мертвыми»,

34

плотно поджимаются к соседним рабочим, а их торцевые поверхности шлифуются. Количество «мертвых» витков ре­ комендуется принимать равным 0,75—1,25 с каждой сто­ роны в зависимости от длины пружины.

Длина пружины, сжатой до соприкосновения витков, Я я = (л1 —0,5) d,

где пх— суммарное число рабочих и «мертвых» витков, вы­ бираемое обычно кратным 0,5.

Длина ненагруженной пружины

 

 

H0 =

H3 +

n(t-d).

 

Длина проволоки, необходимой для изготовления пру­

жины,

 

 

 

 

 

 

 

 

cos а

'

 

где а =

arctg

угол подъема винтовой

линии.

При =~ >

3 пружины

под нагрузкой могут терять устой-

чивость

(выпучиваться).

Потерю

устойчивости

можно пре­

дотвратить специальными конструктивными мерами: на­ правляющими гильзами или оправками, а также расчлене­ нием пружины вдоль ее оси на несколько последовательно соединенных специальными кольцами секций с чередую­ щимся направлением навивки каждой из них.

Д л я обеспечения

надежной

работы

устройства наимень­

шую

(установочную) нагрузку

Рх

необходимо

выби­

рать

так, чтобы

Р1>0,1

Р2.

Конструкция

опорных

мест должна обеспечивать надежное центрирование пружины

и передачу усилия

строго

по ее оси. Проще всего

это

осу­

ществляется с помощью буртов или выточек (рис. 8, а,

б).

Хорошо зарекомендовали себя

резьбовые пробки и оправ­

ки (рис. 8, в,

г),

позволяющие

регулировать число

ра­

бочих

витков.

Д л я

более

надежного закрепления

кон­

цевых

витков

иногда

применяют привариваемые

к

ним

3*

35

Смотрите также файлы