Файл: Мишин Д.Д. Процессы намагничивания и перемагничивания в магнетиках конспект лекций.pdf

где,согласно

(7-36)

и (7-37), BF(0)

= В (о) i3

F/0}>

0; £

"

Используя

(7 - 48),

(7 - 44),

получки

&*(о)

(4Is)

(7-46)

Значения

A v

(г)

при

~Ы О не

понадобятся.

Корреляционная

функция

имеет

"нирижу",

приближенно

равную толщине доменной

границы

о

("корреляционная

длина"),

тог­

да

"ширина"

("время

корреляции")

величины

Вр

/•£)

равна

Г-

£

А

8 7 »

X.(V

+ X,(-t)

~" эеьЪЙUnQ.t

'

(7-47)

Потери анергии на единицу площади доменной границы находят­

ся

по

формуле

^=fVl>

(7-48)

~ш

где

1Г -

скорооть

доменной границы

Таким

образом,

<Ж

> *S[<*'№>

+ **MJ-

(7-50)

При подстановке (7-46) в (7-49) надо рассматривать случав,

когда

т < « с

и

Т

-

с^з

. в о

втором случае

имеем из

(7-47)

V(i)

=

О

,

что

соответствует

максимумам функции

Р/л/.

В

где А И

- величина

поля,

необходимая , 1я смещения доменной гра­

ницы через

максимум

Р/щ ,

V = ~sj£

^

i гак как при смещении

ким затуханием JS . Суммируя по всем

f = с о , для среднего за -

тухания получим

В вту формулу входит

выражение 9tL

,

которое от,

L

не зависит,

поскольку

g _

JiT^j^U.[~*

Вяакое

затухание

ji

вызывается

микровихревыми

токами,

коле

банняыи дислокаций

и др.

/

з А . т . +j*n->c+

•••

(7-54)

Для потерь, вызванных минровихревыми токами,

-

6

-

«Г*'1*)*а.*

( 7 - 5 5 )

Ж* с» J>

J i - удельное электросопротив

где а. - поперечный размер

образца,

ленив,

С -

скорость

света.

Для коэффициента вязкого затухания, вызванного дислокациями,

следует

_

frJ*a

G3/V

где

в

« 1 0 ^ арг/смэ

- модуль упругости, ЯЛОг>-

2 . I 0 " 5 -

констан­

та

нагиитострикции, С,

• З.Ю5 см/сек

-

скорость

звука, с/

=8 г/см

плотность

образца;

для величины

iT имеем

величину

I 0 7

• Ю8 сек

Р/

IO^cii2

-

плотность

дислокации,

что

дает

для величины

к-

что сравнимо с экспериментальным значением

^ f o

=0,5 эрг.сек/см

для кремнистого

железа.

§

7-6.

Влияние

колебаний

дислокаций

на потери

энергии

при перемагничивании

магнетиков

где Рсм£~ единичный

антисимметричный

тензор,

(fen, ~ тенэс^

напря-

яений,

обусловленный

иагнитостринцией

междоменной границы, £

- в е к ­

тор Бюргерса,

Е"

-

единичный вектор каоательной

к Дислокационной

линии, С,/с,

п, р.

- индексы, принимающие значения 1,2,8,

соответ­

ствующие трем осям декартовых координат,

i- -

текущее

время. Пара­

метры,

входящие

в

( 7 - 5 7 ) ,

при движении

доменной

границы

со

временем

не изменяются.

Для 180?ыдоменной границы, параллельной криоталлической плос­

кости

<100> кубического кристалла, компоненты тензора

напряжений

будут

равны

Ъ=<Гп-Ъ-

где С^,

Cg -

модули

упругости кубического

кристалла,

^

-

коне -

танта

мах'нитоотрикции. В условиях (7-58)

предполагается, что

осталь­

ными магнитострикционными

константами

/>fl

ht/

hit

h^,hs

можно

пре­

небречь,

т . е .

имеет

место

неравенство

h4>?ht,

/ > j ,

/

i ' j

- .

Имеем

J

(7-59)

Ск>'*>

* «9Ч#ХЙ.

•

Дислокацкоиную

ЛИНИЮ можно

рассматривать как

струну с ли­

нейной

плотностью f

, причем

J

J

'

(7-61)

г д е . / 0 '

- плотность

кристалла, &

- вектор Бюргерса,

и с линейным

натяжением

(7-62)

£t

•

I для винтовой

дислокации,

1 - >)

-

для

краевой дислокации,

^

- коэффициент Яуаооона,

in

^/В

- фактор

обрезания

энергии

дислокации

( L

^А/"^

,

w

-

поверхностная

плотность

дислока­

ций) .

Рассмотрим вынужденные колебания отруны с затуханием под

действием

внешней силы

^(^j-i)

где

U

-

отклонение

струны от равновесного положения. Функция

Грина

й

(aj-ij

этого

уравнения

определяется

из уравнения

(7-64)

г Д е

&(*),&l-t)

-

дельта

функции.

Заменой

6

на

е'Ы

v(6*£r*v)

(7-65)

это

уравнение приводитоя

к

виду

(7-66)

Уравнение

для Фурье-компоненты

функции

V Ы,4)

имеет

вид

(7-67)

где

fcU

fix

« " '** в i u

r l v

faj.

(7-68)

«го

.

ею

Таким образом,

^

) :

^

^

f

j

^

J

^

• /•

'

f

) .

(7-69)

у{уМ--Тф'1у7р

(е

е

/

.(7_70)

После замены переменной

и)

ш% Sh{( и> = ffSAi)

(7-71)

получим

рядка

Ja ОТ

ГЛ'-Ш*

•

(7-78)

Для времени

"i >

/-£-/

Из (7-65) получаем выражение для запаздывающей

функции Грина, ко ­

торая

описывает

физическую

систему

Г-ОЯ^Я)'»**))*

(7-74)

где 6(-L) - разрывная функция, равная

»(*>'{'/,

\Гс.

Смещение струны выражается через функцию Грина и внешнюю

СИЛУ

у«ч>

viw

И(* и 'f&fdi

'G,. (х-х',1-Г)

Р(ж\ i 'J.

(7-7

В обозначениях -

t - i * - *

= j?

это

выражение прини­

мает

вид

^

Ubtf

=Jdn frff

% (2, ft) PC*-*,

-i- *),

(7-76)

£f>

*J?

1J

*

^ <"» Н<») / *

С?"??)

<

- АО£

- O f f W