Файл: Лянце В.Э. Интеграл Лебега - Стильтьеса конспект лекций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.08.2024
Просмотров: 53
Скачиваний: 0
Однако, если подынтегральная функции принимает лишь веществонные значения одного знака,' то существование хотя бы одного из повторных интегралов влечет существование соответст ющего кратного интеграла и, следовательно, в силу теоремы Эубини, существование второго повторного интеграла и равенств всех этих интегралов.
Формально более обиее утверждение содержится в следующ теореме,
5.2Теорема, Будем пользоваться такими же обозна
чениями, |
как в теореме 4,2. |
n j r c j j j ^ m a H j Ц> : Ro |
* С |
зада |
||||
на j a |
>»_ - ji3jie^HHpjijuiojce^TBe ]) С Й 0 |
|
^^ющтжцзяет |
|||||
iSMBHTOj;. |
|
|
|
|
|
|
|
|
к/ |
jgggjicex к€олр(Х) |
^а_и^ключецием_множества, |
|
|||||
"-JKEiL5H5i--£52eJSf Ч*« |
.является |
yuL |
- ^шітег£П- |
|||||
Б/ Фундцжя <р |
, _з^ддщпіп^аміі^твоы |
|
|
|
||||
|
<§Сх) = ^ І Ч ^ Я / Ѵ Ѵ |
|
|
|
|
|||
^,~_Я№ПШ^юв^ва^іямюсі^ |
|
-ѵгр,!) |
, является уд., |
- |
||||
ртгеграруамо* ла этом_множестве .' |
|
|
|
|
|
|||
Тогда ^ ^ Lyu CD |
) д^в^іастности^^ |
|
|
|
||||
д'енме теоремы Фубиян. |
|
|
^ |
- |
• |
|
|
|
Сформулированное утверждение остается справедливым, если |
||||||||
я мм яемежять квотами уц., |
я |
уц^ |
|
|
|
|
||
|
|
• - |
118 |
- |
|
|
|
|
Доказательство. Предположим сначала, что
0 0
) и пусть
;
Тогда юуикция а , каіс u - нвиериыая и ограниченная, является ^л. - интегрируемой на JJ . Применяя к ней теорему і;убиии 4.В, находим, что
' \ фи)и . Ы х )
Отсюда, |
как легко видеть, |
следует, |
что последовательность |
|
\ Ч' -J |
I s,= ) |
удовлетворяет условиям теоремы о монотонной |
||
сходішости /см.п.8, § <3/« Следовательно, |іо|=г£іт« и>. |
||||
является |
/JL. - интегрируемой функцией на множеот:м_£) , |
|||
а поэтому функция . ц> |
тоже |
и. - интегрируема на |
||
множестве ID |
. |
|
|
|
Доказательство теоремы, в случае когда уи_(1>) = +«>о
предоставим читателю. Ограничимся линь указанием* что в случм
ц_(Т_)) = + о° |
Функции |
целесообразно опреде |
лить следующим образом |
|
|
^ 0 при ï f e j ) u. Ы > Ѵ .
119
Литература*
Г j р а I i ч Б,Л., Шилов Г.-Е. У.нтеграл, мера и производна Общая теория. U., "Наука"; 1S67.
I m a i i M А«С, С о к о л о в И«Г. Теория функций дей еглштельного перенон.,ого и основы функционального анализа. ІіздЛіжясяого ун-та,-1961.
Коляягоров A.M., ъ о м и и С,В, 'лемепты теории вдіі фгіі % функционального анализа. К., "Паука", 19GB.
Ж ß б в г А> Интегрирование и отыскание Ирітитивных функций. Г
тпя« ія»4.
i t |
f m |
с |
о н И.П. Теория функции вещественной переменное !.'., |
||
Геегет а Жат, |
1956. |
|
|||
B e e * * |
ИЛ1. Развитие понятия интеграла. Li.j |
"Наука", 1966« |
|||
S |
« |
с £ |
С |
ï«et*« интеграла. М., Гостехнздат* 1 9 |
4 ° . |
l |
t |
i * « |
i |
"fi. Зеорія херы. П., іизиатгиз, 1°ЬЯ. |
|
