Файл: Ливенцев В.В. Кибернетика горных предприятий (основные положения) учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.08.2024
Просмотров: 59
Скачиваний: 0
|
|
|
(І.4) |
|
С. |
a* + b2x2 - f d2, руб/т. |
(1.5) |
где |
С] —себестоимость добычи 1 т угля в 1-й лаве, |
||
|
|
руб/т; |
|
|
|
|
|
|
Сг — то же, во 2-й |
лаве, |
руб/т; |
|
|||
|
Х\—добыча |
угля |
из |
1-й |
лавы за |
месяц, т; |
|
|
х2 |
— то же, из 2-й лавы |
за месяц, г; |
||||
аи bu du а2, b2, |
d2 |
— положительные |
коэффициенты. |
||||
Графически |
зависимости |
С, и |
С2 |
показаны |
на рис. 11. |
||
4mß
|
*î |
xi |
|
|
.Г |
|
|
|
|
||
Рис. |
11. Зависимости себестоимостей |
1 т угля от |
нагрузок |
на |
лавы |
Как |
видим, каждая лава имеет оптимальную |
месячную |
|||
нагрузку, которой соответствует |
минимальная |
ожидаемая |
|||
себестоимость 1 т угля. Данные |
оптимумы |
являются |
частны |
||
ми (локальными) оптимумами, так как определены на осно
вании частных |
(локальных) |
критериев оптимальности — себе |
||||
стоимостей |
добычи |
1 т угля |
только |
по каждой |
лаве. |
|
Так, по |
1-й |
лаве |
оптимальное |
значение Хі |
определяется |
|
следующим образом: |
|
|
|
|||
|
|
-f2- |
= - — Л ^ |
= ° : |
0-6) |
|
27
где x°i — частное оптимальное значение нагрузки 1-й лавы на месяц, т.
Минимальная себестоимость при этом получается при под становке в (1.4) выражения для Х\ по формуле (1.7):
С,m l n = |
/ |
_ |
+ f>, -1 / |
-gL + rf,, руб/m. |
(1.8) |
л |
/ |
±- |
V |
bi |
|
Отсюда получаем |
|
|
|
|
|
С і Ш , п = |
2Ѵ'"а1о1 + <*і, руб/гп. |
(1.9) |
|||
Аналогично для 2-й лавы имеем
|
C 2 m l „ = 2 V r ö ^ 2 |
+ dt, pyôjm, |
|
|
(1.11) |
||
где x2° — частное оптимальное |
значение |
нагрузки |
2-й |
лавы |
|||
на месяц, т. |
|
|
|
|
|
|
|
Теперь представим |
себе, что обе лавы |
составляют |
систе |
||||
му — добычный участок или шахту (если |
больше |
на |
шахте |
||||
не имеется очистных забоев), и возникает задача |
определения |
||||||
оптимальных |
нагрузок на лавы, при которых общая |
себестои |
|||||
мость добычи |
1 г угля |
по группе из данных двух лав будет |
|||||
наименьшей. При этом |
предположим, что суммарная добыча |
||||||
должна быть равна сумме ранее определенных |
оптимальных |
||||||
нагрузок на каждую лаву. |
|
|
|
|
|
||
Математическая модель задачи имеет следующий вид:
С = С | Д : ' + |
С |
* Х і -> min; |
(1.12) |
Xi |
+ |
X» |
|
'•+x*=Vt+Vt' ,u3)
где С — себестоимость добычи 1 т угля по двум лавам, руб/т.
28
Подставим в числитель целевой функции значения |
С\ и |
С2 |
|||||||
из выражений |
(1.4) и |
(1.5), а также заменим знаменатель |
це |
||||||
левой функции на выражение (1.13). Получаем |
|
|
|||||||
С = |
^ |
J= |
Ц ? = |
|
-*min. |
(1.14) |
|||
После преобразований имеем |
|
|
|
|
|||||
С= |
—т=^ 1 |
т = - |
(а, + |
blxl2+dlx1 |
-Ь а2 + Ь2х22 |
+ |
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4- dtx2)^ |
min; |
|
(1-15) |
|||
|
|
4- хг |
- л / |
Ъ. |
- |
-, [ ъ |
- о. |
(1.16) |
|
Рассматриваемая |
задача |
в |
математическом отношении |
||||||
представляет |
собой |
задачу |
отыскания |
минимума |
функции |
||||
двух переменных, связанных добавочным условием. Опти мальные значения переменных в этом случае могут быть най дены по методу Лагранжа.
|
Образуем |
функцию |
|
Лагранжа, |
введя |
неопределенный |
|||||
множитель % для добавочного условия: |
|
|
|
|
|||||||
|
L(xt, |
х2, Х) = — |
— |
1 |
( ^ + М ^ + ^ і |
+ |
|
||||
|
|
|
Vî+Vî |
|
|
|
|
|
|
||
+ |
a2 + |
b2x21 |
+ d2xt)-\-l(x1+x2-^/ |
|
- i - J / ^ |
- f 2 |
) . |
( І Л 7 ) |
|||
где |
L(xu |
x2, |
À) — функция |
Лагранжа. |
|
|
|
|
|||
|
Необходимые условия минимума функции L(x\, |
х2, |
К) |
дают |
|||||||
следующую систему уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
dL |
|
1 |
|
.(2b,xl |
+ |
d1)+\ |
= 0; |
|
|
(118) |
|
|
|
V T j \ |
|
|
|
|||||
|
|
|
т2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
dl_ |
|
|
|
(2b2x2+ |
|
d,) + \ = 0; |
|
|
(1.19) |
|
|
дх2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.20) |
29
Из равенства уравнений (1.18) |
и (1.19) |
вытекает |
2 М , + dl=2b2x2 |
+ d2. |
(1.21) |
Отсюда |
|
|
2b,x, - f d. — d9 |
„ |
|
Подставим последнее выражение в уравнение (1.16)-
Корень данного уравнения
*,• = |
iV—h vLhl |
. (I24) |
|
2{b, + bt) |
|
Подставляя значение Xi в выражение (1.22), получаем
2(b, + b2)
Как видим, полученные оптимальные значения перемен ных, соответствующие общему (глобальному) оптимуму систе мы, не совпадают с ранее найденными частными оптимумами.
Рассмотрим числовой пример.
Пример |
4. Пусть |
исходные зависимости |
|
по лавам |
имеют |
конкретный |
|||||
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28000 |
|
|
|
|
|
рубіт; |
|
|
||
|
С, = |
|
+ 0,00006*!+0,9, |
|
(1.26) |
||||||
|
25400 |
|
|
|
|
|
руб/т. |
|
|
||
|
С 2 = |
|
+ |
0,0001x3 + 1,2, |
|
|
(1.27) |
||||
Графически данные зависимости показаны на рис. 12. |
|
|
|||||||||
Частные |
оптимумы |
по ранее найденным |
|
формулам |
определятся: |
||||||
для 1-й лавы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лГ |
28000 |
= |
2 |
| |
6 0 | ) |
|
|
|
|
|
1 |
У |
0,00006 |
|
|
|
|
|
|
|
для 2-й лавы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х° |
= |
і / " |
25300 |
^ |
1 5 |
9 |
0 |
0 |
|
|
|
3 |
|
К |
0,0001 |
|
|
|
|
|
|
|
Соответствующие |
минимальные |
значения |
себесгоимостей |
добычи 1 т |
|||||||
угля по лавам: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30