Файл: Котелевский В.Ю. Автоколебания в системах трения металлорежущих станков.pdf

(больше

О па)

автоколебания в

системе

и

наоборот.

§ 2-

Автоколебательные

системы

в

станках

В процессе обработки изделий на металлорежущих станках

мож­

но

выделить несколько механических систем

с трением скольнѳния,

в которых возникает неустойчивое движение

в виде вибрации

или

прерывистости движения: движение резания (главное движение),

движение

столов и

суппортов

по

направляющим скольжения,

движе­

т е

в тормозных и

пусковых

устройствах,

движение в зубчатых

механизмах и

др.

Важным вопросом для определения условий устойчивости

явля ­

место несколько

таких механизмов. До настоящего времени ответа

на этот вопрос

нет.

В работах,

посвященных процессу резания, выдвинуто несколь­

ко моделей возникновения вибраций без явного возбуждения, к о ­

различные модели,

носящие общее название автоколебательных,

на­

ходятся к модели Ван-дер-Поля с энергетических позиций.

Рассмотрим наиболее известные модели. В работах,

посвящен­

ным фрикционным колебаниям при трении скольжения

[7,12,37],

и с ­

пользуется модель

( і )

при относительном движении

ползуна

по

направляющим.

Известна модель автоколебаний при резании, в основе которой

лежит система ( 1 ) ,

развитая в работах А.И. Каширина

[і4]

и

А.П. Соколовского

[4і]

. Однако в последние годы

появились

теории неустойчивого движения при резании, уравнения

которых

не приводятся к

( 1 ) . В работах [23,46,29] развита

теория

"Коор­

динатной связи",

лежащая в основе возбуждения вибраций при

р е ­

тх4 * с,л, +р,jc{ -pfjc2 = û;

' ( 10)

Поскольку уравнения ( 10) линейное,

следует

ожидать,

что от­

ношение амплитуды

к ^

будет величиной

постоянной,

не зави­

сящей от времени в неустановившемся движении система.

Нетрудно

видеть, что при этом траектория движения изображающей

точки на

плоскости координат

-^у-Х^ (рис.5)

является

прямой,

расположен­

ной под углом

сС

к оси

Хг • Таким

образом,

получается

движе­

ние масс m с одной степенью

свободы, что должно привести к

одному

уравнению,

описывающему

это

движение

в

координатных

осях

£>g ,

расположенных

под

углом

к осям

XjX2 .

'•АДля того, чтобы получить такое

уравнение,

необходимо

преобразо­

вать переменные jct и хг

в С/ и

fs

и просуммировать

члены с

из

2-х уравнений; при этом члены

Рис, 5-К модели

автоколебаний

с

переменной

ff

обращается в

с координатной

связью

ноль.

3 итоге

получим

одно урав­

нение относительно

переменной

f2

с постоянными

коэффициентами:

/77/7,4+/?

f'г +

(пз+п<,)

Сг=

0

(12)

Как известно,

в

одномерной

системе

неустойчивое

движение

в виде нарастающих колебаний

может возникнуть либо в механизме

самоЕОзбукдения,

описываемом

уравнением (1), либо при внешнем

периодическом возмущении

с резонансной частотой.

Кроме того,

из (11)

можно

найти выражение Л"/ через

:

и л.г

через

Xf ,что при соответствующих подстановках в

систему

(1С)

сразу

ке преобразует каклое урпвнечие в обыкновенное - одно­

мерное с постоянные! коэффициента: т . При таком подходе

ка-пдсе