Файл: Дейч М.Е. Элементы магнитной газодинамики конспект лекций учеб. пособие.pdf

Уравнение (1-18) удобно использовать для определения единицы тока: 1 ампер —это ток, создающий на расстоя-

о т-7 вебеР

нии в 1 м магнитное поле, равное 2-10 ' ----— ■

м2

Максвелл, анализируя закон Ампера, выраженный в форме

обратил внимание на следующее обстоятельство. Если взять дивергенцию от правой и левой части этого уравне­

ния, то левая сторона тождественно обратится в нуль, так как дивергенция от ротора всегда равна нулю.

Но это одновременно означает, что div/ также тожде­ ственно равна нулю и полный ток I через любую замкну­ тую поверхность тоже равен нулю. Однако последнее утверждение не может быть справедливо всегда, так как известно, что полный ток через поверхность равен умень­ шению заряда, заключенному внутри этой поверхности. Из уравнения (1-10) видно, что

Тождественное .равенство div/ нулю противоречило бы закону сохранения электрического заряда: любой поток заряда должен поступать из какого-либо заряда.

Чтобы ликвидировать указанное .противоречие, Макс­ велл добавил в правую часть уравнения (1-19) новый член

б-.;бг:а-\ о у с . С/

f I X - X T i n f Р

Си.

во ■——. Тогда он получил уравнение (1-13). Необходимость dt

добавочного члена в правой части уравнения легко пока­ зать, если взять дивергенцию от обеих частей уравнения

(1-13)

Подставляя это уравнение в последнее соотношение, полу­ чаем закон сохранения заряда (уравнение (1-10)), который всегда справедлив.

Согласно уравнению Максвелла (1-13) линейный инте­ грал напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равен электрическому току, охватываемому этим контуром. Плотность тока в правой части уравнения (1-13) равна

д Е

Y — 7 + е0 dt

т. е. под величиной /' следует понимать сумму токов про­ водимости и конвективного переноса, вызванных свобод­ ным движением заряженных частиц в проводнике (иони­ зированном газе) и плотности тока смещения, возникаю­ щего в переменном электрическом поле. При переменном электрическом поле ток смещения существует в частично ионизированном газе, но кроме того смещение возникает и в пустоте.

Эта идея, впервые высказанная Максвеллом, привела к созданию единой теории электромагнитного поля. Дейст­ вительно, согласно уравнениям Максвелла, всякое измене­ ние электрического поля даже в пустоте должно приво­ дить к появлению в этом же пространстве связанного с электрическим полем магнитного поля: образуется единое электромагнитное поле.

Рассмотрим первое уравнение Максвелла (1-12). Про­ интегрируем уравнение (1-12) по поверхности 5

18

рая согласно уравнению (1-4) равна разности электриче­

гласящий: электродвижущая сила U, индуцируемая в задан­ ном объеме, равна изменению магнитного потока через поверхность, ограничивающую этот объем.

1-6. Проводимость ионизированного газа и закон Ома

Выше мы рассматривали действие электромагнитных сил на заряженные частицы. Для того, чтобы результаты электромагнитной теории можно было использовать в магнитной гидрогазодинамике, необходимо применить урав­ нения Максвелла к проводящей среде, рассматриваемой в качестве непрерывной среды.

Широко известно, что металлы обладают достаточно хорошо изученным свойством — электропроводностью или, как принято называть, проводимостью. Проводимость ме­ таллов определяется наличием в них свободных электро­ нов, являющихся носителями тока. Газы при низких темпе­ ратурах практически не проводят тока. Однако при нагре­ ве (свыше 10'° К) нейтральные'молекулы газа распадаются

Существуют другие способы ионизации газа при помо­ щи сильных электрических полей, радиоактивного, рентге­ новского излучений и т. д.

Для определения электропроводности газа рассмотрим элементарный объем ДУ, содержащий положительно и отрицательно заряженные частицы, которые могут быть свободными и связанными (рис. 1-4).

jxA V = 2qu .

20

в целом, очевидно, должна находиться суммированием сил, действующих на отдельные заряженные частицы, т. е.

В уравнении (1-24) величины напряженности .электриче­

ского поля Е и магнитного поля В являются локальными сглаженными величинами, осредненными в окрестности заданной точки.

Рассмотрим движение заряженных частиц в проводнике. Пусть заряды обладают пренебрежимо малой инерцией.

По проводнику под действием полей Е и В дрейфуют свободные электроны, на которые действует сила Лоренца, равная (1-5)

q(E + CXB).

Эта сила уравновешивается силой сопротивления, возни­ кающей в результате столкновения с нейтральными моле­

кулами и пропорциональной скорости заряда С. Пренебре­ гая инерцией заряда, находим

q{E + CXB)=aC,

где а —постоянная для каждой частицы.

Суммируя по всем свободным зарядам в элементе про­

21