Файл: Дейч М.Е. Элементы магнитной газодинамики конспект лекций учеб. пособие.pdf

Средняя скорость движения ионов равна

е Е X

С, — +

tlli

Так как /п,->(«,,, то | Се|>|С,-|. Тогда плотность тока в соответствии с уравнением (2-1) может быть записано

т*

Так как по закону Ома j = aE, то, следовательно, электропроводность газа равна

те

Уравнение (2-2) дает физически обоснованное представ­ ление о механизме электропроводности: чем больше кон­ центрация электронов пс, тем большую электропроводность имеет плазма. Масса те уменьшает ускорение частицы. Очевидно также влияние концентрации частиц пс. Рассмот­ рим от каких факторов зависит время т между соударения­ ми. т может быть определено как

х

где л —длина свободного пробега для электрона; Ст — скорость теплового движения.

N — число тяжелых частиц в 1 см5;

Q —эффективное сечение столкновений; Г\ — радиус снаряда; Гг — радиус мишени.

Тогда проводимость ст равна

Средняя скорость движения нейтральных частиц Ст определяется на основании кинетической теории газов.

30

В общем случае вместо общей для всех скорости молекул Ст нужно подставить наиболее вероятностную скорость

V С2, найденную из закона Максвелла для распределения скоростей. Для фактического распределения по скоростям этого случая имеем формулу для проводимости

является функцией температуры газа, а представляет собой отношение концентрации электронов к концентрации моле­ кул (атомов) газа. В термически ионизированном газе вели­ чину а можно найти при помощи методов статистической механики. Такой расчет был выполнен французским уче­ ным Саха и представляется уравнением

где nr, пи N — концентрации электронов, ионов и нейтраль­ ных частиц в 1л 3, gi, g0—статистические веса ионов и нейт­ ральных частиц, k — постоянная Больцмана, h — постоянная Планка, Т — температура газа в 0 К, q —энергия ионизации

{эв).

Как видно из уравнения (2-4), степень ионизации очень сильно меняется с изменением температуры, входящей в

31

температуре степень ионизации значительно больше у веществ с низким потенциалом ионизации. Для его умень­ шения добавляют к газу такие вещества, у которых работа, затрачиваемая на выход электрона, мала (например, цезий

3,89 эв или калий 4,34 эв).

В термически ионизированном газе возможны четыре основных случая:

L Слабо ионизированный газ (а<0,1%). В этом случае подвижность электронов определяется близким взаимодей­ ствием между нейтральными атомами и электронами. Электропроводность газа в этом случае будем рассчитывать

Проводимость в этом случае можно рассчитать по урав­ нению

где i — отношение парциального давления пара присадки к

парциальному давлению основного газа, а Q= fQnpnc+ Q™,™- Энергии ионизации различных элементов приведены в

табл .1.

32

центрация электронов в плазме должна быть небольшой. Действительно, при температуре воздуха Г=2500°К при атмосферном давлении число молекул в I м3 равно

2,2-Ю24 дГ3. Для достижения а порядка 100 -^-необходимая

м

концентрация электронов составляла Ю20 ж3, т. е. доста­ точно ионизировать 0,0001 всех молекул. Очевидно, что при­

садка легкоионизирующегося вещества к газу должна быть незначительной. Например, добавка 1% по весу калия к продуктам сгорания при 7’=2500°К увеличивает а от 0,2ч-

0,5— до ЮОч-ЗОО — .

Следует отметить, что, как видно из уравнения (2-7), наряду с ростом ионизации газа при (введении добавки в плазму происходит одновременное увеличение эффектив­

ного сечения столкновений Q. При малых концентрациях добавок процесс «размножения» электронов из-за низкого потенциала ионизации присадок во много раз перекрывает эффект уменьшения проводимости за счет увеличения эффективного сечения столкновения. Однако положитель­ ное влияние присадок продолжается до некоторых кон­ центраций, свыше которых фактор увеличения сечения начинает преобладать и проводимость а начинает падать.