Файл: Гречихин Л.И. Колебания и волны [учеб. пособие].pdf

.хождении звуковой волны можно считать адиабатиче­ ским. При этом расчеты дают следующее выражение скорости распространения звука в газе:

Несмотря на то, что в (80) входит давление р, ско­ рость звуковой волны от давления не зависит. Это связа­ но с тем, что при изменении давления меняется и плот­

ность газа. Действительно, из уравнения состояния иде­ ального газа (уравнения Клапейрона — Менделеева)

Тогда

(81)

где н — молекулярная масса газа.

Как видно из (81), скорость звука в газе зависит от его температуры п молекулярной массы. Сопоставляя по­ лученную формулу с формулами тепловых скоростей га­ зовых молекул по Максвеллу, замечаем, что они отлича­ ются только постоянными коэффициентами, что убежда­ ет в том, что звуковая волна связана с движением мате­ риальных частиц — молекул.

88

Для одного п того же газа увеличение температуры на 1° увеличивает скорость звука примерно па 0,61.i//r. Так, при температуре 0°С скорость звука в воздухе рав­ на 332 м/с. а при 20° С — 343 м/с. При одной п той же температуре скорость звука в более легких газах боль­ ше, чем в тяжелых. Например, в водороде скорость звука при 0°С равна 1265 м/с, в кислороде — 316 м/с, в угле­ кислом газе — 261 м/с.

Скорость звука в жидкостях определяется формулой

0,7 км/с до 2 км/с (в воде скорость звука равна 1,34 км/с). В твердых телах скорость звука определяется модулем упругости и составляет примерно 5 км/с. Увеличение ско­ рости звука в твердых телах объясняется тем, что их упругость значительно больше, чем жидкостей п газов.

Рассматривая любое акустическое явление, нужно помнить, что, с одной стороны, звук — это физический процесс распространения упругих волн в среде, а с дру­ гой—психофизиологический процесс, ибо термин «звук» применяется также для обозначения того ощущения, которое производит звуковая волна на наши органы слуха.

Физической характеристикой звука являются: часто­ та v звуковой волны ( или спектр частот) и интенсив­ ность (сила) звука. Рассмотрим их.

1. Простейшим примером периодических звуковых воли могут служить синусоидальные волны. В акустике такие звуки называются простыми пли чистыми тонами. Но упругие волны, возбуждаемые реальными источника­ ми звука, представляют собой совокупность синусои­ дальных волн с различными частотами и амплитудами. Набор частот колебаний, присутствующих в данном зву­

89

ке, называется его акустическим спектром. В зависимо­ сти от вида спектра частот и соответствующих им интен­ сивностей все звуки можно разделить на две группы:

а) тональные пли музыкальные звуки, обладающие линейчатым спектром (рис. 37,о, где по осп абсцисс от­ ложена частота колебаний v, а по осп ординат —- его ин­

тенсивность /); б) шумы — звуки, обладающие сплошным спектром

(рис. 37,6). Например, шелест листьев, звук взрыва, шумы в электро- и радпоцепнх и т. д.

пли гармониками. В зависимости от интенсивностей и частот обертонов музыкальные звуки одного и того же тона могут сильно отличаться по своей звуковой «окра­ ске», называемой тембром звука.

Анализ звуков с помощью точных электроакустиче­ ских методов позволяет определять приближение само­ летов, танков и др. Для поражения целей, двигающихся с дозвуковыми скоростями, используется так называемая звуковая система самонаведения. Такую систему уста­ навливают, например, на торпедах.

2. Другой физической характеристикой звука являет­ ся интенсивность (сила) звука. Интенсивностью, пли си­

90

лой, звука / называется величина, численно равная сред­ нему значению плотности потока энергии, которую пе­ сет с собой волна.

Сила звука может быть определена согласно форму­ ле (78):

Сила различных звуков, встречающихся в природе, заключена в очень большом интервале. Слышимость звуков зависит от индивидуальных особенностей слухо­ вого аппарата человека и от частоты колебаний в данной звуковой волне.

Минимальную силу звука, которую может воспри­ нять человеческое ухо при определенной частоте коле­ баний, называют порогом слышимости. Минимальная величина порога слышимости наблюдается для частот 2000—3000 Гц и равна 10-9 эрг!см2 • с (нижняя кривая,

рис. 38).

К. Пороз Волевого оиЩщенш,

-100

91

При интенсивностях порядка 103—104 эрг/см~-с звук вызывает в ухе ощущение болевого давления. Эти значе­ ния интенсивности называются порогом бокового ощуще­ ния (верхняя кривая, рис. 38).

Интенсивность звука / часто для удобства выражают в логарифмической шкале. Для этого принимают неко­ торую интенсивность /0 за нулевой уровень. Логарифм отношения интенсивности данного звука / к интенсивно­ сти /о называют уровнем громкости L:

В качестве /с принимается обычно интенсивность, равная 10~9 эрг/см2-с, так что порогу слышимости при частоте порядка 1000 Гц соответствует нулевой уровень громко­ сти (/, = 0).

Единица измерения интенсивности звука но логариф­ мической шкале называется белом. Обычно пользуются единицей, в 10 раз меньшей; она называется децибе­ лом (дБ). Громкость звука в децибелах определяется как

Из рис. 38 видно, что весь диапазон интенсивностей (от К)"9 до 10" эрг/см2 • с), при которых звук восприни­ мается человеческим ухом, соответствует значениям гром­ кости от 0 до 120 дБ. Приведем примерные значения уровня громкости для некоторых звуков: тихий разго­ вор — 40 дБ, громкая речь — 70 дБ, шум самолетного мотора на расстоянии 3 м — 130 дБ.

Установлена связь между интенсивностью звуковой волны / и амплитудой колебания давления Ар. Эта связь дается формулой

I - М !

2 р и ’

92

выше тон звука. Однако воспринимаемая частота далеко не всегда совпадает с. фактической частотой, которую ис­ пускает источник звука. Часто можно наблюдать явле­ ние, когда звук определенной частоты, издаваемый ис­ точником, воспринимается как .звук иной частоты. Напри­ мер, при приближении электропоезда, подающего звуко­ вой сигнал, к платформе высота (частота) звука увели­ чивается, а при удалении его — уменьшается.

Изменение частоты колебаний, воспринимаемых при­ емником, при движении приемника пли источника отно­ сительно среды носит название эффекта Допплера.

Рассмотрим более подробно это явление.

Обозначим частоту колебаний, посылаемых источни­ ком, через vo, а частоту колебаний, воспринимаемых при­ емником, через v; скорость источника относительно сре­ ды через и. а скорость приемника — через и; скорость звука в среде через V.

Условимся скорость источника и считать положитель­ ной, если источник приближается к приемнику, а если удаляется, то отрицательной. Такое же правило знаков будет и для скорости движения приемника и.

Разберем некоторые характерные случаи.

1.Приемник приближается к источнику со скоростью

с(н>0), а источник неподвижен (и = 0). Если бы прием­ ник был неподвижен, то мимо него прошло бы за 1 с \'о колебаний. Но при движении приемника к источнику за 1 с мимо него пройдет большее число колебаний, что

93

равносильно тому, как если бы волны распространялись lie со скоростью Г, а с большей, равной п+Е. Тогда чи­ сло колебании, воспринимаемых приемником, будет:

то есть частота воспринимаемых приемников колебании

враз больше частоты колебании источника

(v>vc).

Если приемник удаляется от источника (и<0), то мимо приемника будет в 1 с проходить меньшее число колебаний, чем v0. Тогда

Объединяя оба случая, имеем:

V + v

(85)

где верхний знак соответствует н>0, а нижний г<0.

2.Источник приближается к приемнику со скорость

и(//>0), а приемник неподвижен (г = 0).

Если источник неподвижен, то за 1 с волна распро­ странится на расстояние V и все v0 колебаний уложатся па длине V (рис. 39,я). Если же источник движется от­ носительно среды со скоростью и, то за 1 с он пройдет

94

расстояние, равное и, и пораждаемые им при этом г0 колебании уложатся на длине V—u (рис. 39,6), В ре­ зультате этого длина волны уменьшится и вместо /.о бу­ дет равна:

, __ V - и

vn

а воспринимаемая приемником частота колебании, наобо­ рот, увеличится:

кV — и

U>0

Рис. 39

Если источник удаляется от приемника (п<0), то ча­ стота колебании, воспринимаемых приемником, умень­ шится и будет равна:

В общем случае, при неподвижном приемнике и дви­ жущемся источнике, частота колебании определяется следующей формулой:

где верхний знак соответствует и > 0, а нижний — ы <0.

95