Файл: Воробей З.Ф. Физика диэлектриков. Диэлектрики в постоянном электрическом поле конспект лекций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.08.2024
Просмотров: 151
Скачиваний: 0
|
|
|
- |
67 |
- |
|
|
|
|
§ 24 . |
Вывод формулы для поляризуемости при |
|
|||
|
|
|
дипольяорелаксационной |
поляризации |
|
||
|
|
|
|
по |
Дебаю |
|
|
|
Дебай |
- - |
голландский физик . За работу в области |
д и э л е к т |
|||
риков |
ему |
была |
присуждена Нобелевская премия . Один из |
в о п р о |
|||
с о в , |
который он |
рассмотрел, |
была |
тепловая |
поляризация |
диполь - |
|
ш х д и э л е к т р и к о в . |
Дебай учитывает |
тот |
факт, |
что |
в |
д е й с т в и т е л ь |
|||||||
ности д ш о л ь н ы е молекулы при тепловом хаотическом |
движении п о |
||||||||||||
ворачиваются на любые углы от 0 до |
1 8 0 ° . |
Наложение |
э л е к т р и |
||||||||||
ческого поля приводит к тому, что |
большая ч а с т ь |
диполей |
о к а |
||||||||||
жется расположенными под острым углом к полю а в |
р е з у л ь т а т е |
||||||||||||
этого возникнет нескомпенсир.овашіая составляющая |
|
далольного |
|||||||||||
момента |
на |
направление п о л я . |
З а д а ч а , |
которую |
решил |
Дебай, . |
|||||||
закяючалась |
в определении средней |
составляющей электрическохю- |
|||||||||||
момента |
дидольных |
молакул |
Uor |
на |
направление |
п о л я . |
Этот |
||||||
средний |
момент пропорционален |
полю |
ßot |
~ O[or |
с . |
|
|
||||||
|
На |
р и с . 23 |
изображен |
один диполь, |
расположенный |
под |
|||||||
углом |
Ѳ |
|
к нолю,и показана |
проекция его момента |
на напрнъ - |
||||||||
л е н ие |
поля |
Jj0, |
= jj0COSU. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис 2,'j
Потенциальная энергия диполя в электрическом паче
|
|
|
W - -jAoE |
cose• |
|
|
|
|
'rnf-'j (щрпдолить среднюю составлянцур всех диполышх |
||||||||
мол* пул |
|
ня направление |
поля, выберем в |
диэлектрике |
||||
сферу |
ріідиус^м |
/? |
, внутри |
которой |
находпісл |
'V м о л е - |
||
и («..ч'.'лим |
бесконечно -малый объемный угол |
dSt ; который |
||||||
• ^ і ю ч е н между двумя |
коническими поверхностями, |
образующими |
||||||
с полем |
углы |
Ѳ |
и |
Q-i.dG ( р и с . 2 4 |
) , |
|
|
|
Число |
полярных молекул |
ÜN , |
заключенных в |
телесном |
у г л е |
|||
йЯ |
|
, пропорционально |
величине |
э т о г о угла |
и вероятности т о |
|||
г о , |
.что дипольные |
молекулы имеют |
энергию теплового |
движения |
||||
U |
, |
равную W ~ - |
JJ0EC0S6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UoEcosQ |
|
|
|
|
|
|
dN = A e |
^ |
dSi ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
69 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
А - - |
некоторый |
постоянный |
коэффициент |
цронорцноцаль- |
|||||||||||
н о с т и . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Проекция |
индуцированного |
момента |
djJ.or |
те х молекул, к о |
||||||||||
торые |
заключены в |
пределах |
т е л е с н о г о угла |
dß |
, |
на направление |
||||||||||
ноля |
будет |
равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UoEcosB |
|
|
|
|
|
||
Средняя составляющая |
дипольного момента на направление |
ноля |
||||||||||||||
Е |
( т . е . средняя проекция на это направление) |
равна |
сумме |
|||||||||||||
всех |
проекций |
на |
это направление, |
деленной на |
общее |
число |
||||||||||
молекул внутри |
сферы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Uor |
|
L |
duôr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
~ |
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставим |
в эту дробь |
dp0i |
,и |
ûfЛ/ |
из |
уравнений |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UQECOSO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JaMcCOsQAe |
. н Т |
dS2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Мог |
= - |
— - - ^ Г Щ Ѳ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
JnAe |
|
m |
|
dQ |
|
|
|
|
|
|
||
Подставим |
значение |
телесного |
угла dSè. |
Телесный |
угол |
— |
||||||||||
ч а с т ь |
пространства, ограниченная прямыми, |
проведенными |
из |
|||||||||||||
общей точки (вершины) ко всем |
точкам какой-либо поверхности . |
|||||||||||||||
Мерой |
телесного угла |
я в л я е т с я |
площадь, |
вырезанная на сфере |
||||||||||||
единичного |
радиуса |
с. центром |
ь его вершине. Площадь |
кольца, |
||||||||||||
на |
которое |
опирается |
телесный |
угол |
dQ |
, |
равна |
произведений) |
||||||||
оіфузіЛіоети |
кольца |
2лг |
, |
на |
его ширину |
RdB . |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
dS |
= 2nrRdQ |
, r.n г |
= |
RsinQ, |
|
|
||||||
•CÜ |
|
|
|
dß |
= ?пЯг5іпѲаѲ |
• |
|
|
|
|
|
|
||||
- 70 -
При R = .1 dS = сСЯ = 2я sine dB •
Чтобы, описать всю сферу, угол Ѳ надо менять от 0 до А . .
Подставим значение телвсного угла в выражение для Мот
JМое |
* 7 |
LQsGsïnedè |
Рот = *~]ГвГсШ |
' |
|
Je |
ßr |
sLnQdß |
° |
|
^diTosd) |
Для интегрирования введем следующие обозначения:
соьѳ-у, |
%f--a , |
|
- , |
_ ^и0е |
ydy~ |
Мот |
- —УГ |
|
|
f e " d y |
|
Интеграл в знаменателе - - табличный
|
|
_/,?% |
|
-lèe°"l--àle'-f4 |
||
Интеграл в |
числителе |
б е р е т с я в о |
частям |
|||
|
|
|
fudv |
=uv-fväu |
, |
|
г д е U |
и |
V |
- - функции |
от X • |
|
|
Положим |
U•= у |
, йѵ |
= е |
dy < |
|
|
Vу =а-/ с еay•