Файл: Воробей З.Ф. Физика диэлектриков. Диэлектрики в постоянном электрическом поле конспект лекций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.08.2024
Просмотров: 149
Скачиваний: 0
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dS |
|
= 2nR'sin |
ѲаѲ |
|
|
|
|
(О |
|
|||
Подставляя ( |
а |
) |
и |
( |
С |
) в |
( |
S |
) , |
получим |
|
|
|
|||
|
|
|
|
HF |
|
|
рсозгѲsin |
OjïQ |
|
|
|
|
|
|||
Чтобы |
найти |
£ ( |
, |
надо |
проинтегрировать |
ато |
сравнение |
но |
всем |
|||||||
Ллеменгам от |
0 |
|
до |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£( |
-JL |
о |
fcos'et-dicosdi]. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2.Zо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Е |
=Л |
|
[- |
cos |
ѳ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
5£о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При выводе ИТОГО уравнения мы |
вели р а с ч е т , |
п о л ь з у я с ь |
р а ц и о |
|||||||||||||
нальной формой |
записи |
уравнений . Бее |
величины, |
входящие |
в |
|||||||||||
эту формулу, |
надо |
п о д с т а в л я т ь |
в |
системе |
СИ |
. |
При и с п о л ь |
|||||||||
зовании нерационализированпой формы записи уравнений |
э л е к тр о |
|||||||||||||||
статики дополнительная |
напряженность |
Еі |
|
выражается |
с л е д у |
|||||||||||
ющим |
уравнением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Итак, |
внутренняя |
напряженность поля, дейстьуицая на молекулу |
||||||||||||||
в поляризованном |
диэлектрике, |
оольше |
средней внешней |
н а п р я - |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
женности на |
величину |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
О Со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- 84 -
£бн = Еср + ~ •
|
|
с |
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так |
как поле |
с, |
= j£ |
было рассчитано |
Лоренцем, |
то иногда |
|||||||
его называют лоренцевым полем . Посмотрим, |
когда |
внутренняя |
|||||||||||
напряженность |
поля |
значительно |
отличается |
от среднего |
и к о г |
||||||||
да |
эти поля близки |
друг к д р у г у . |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Исключим |
р |
подстановкой |
в |
|
ее |
значение из |
у р а в н е |
|||||
ния |
|
р |
= €.Г£ |
-ПЕср |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Еьн |
= |
Еср |
* |
-^у-Еср |
|
|
|
|
|
||
|
|
Еьн |
= |
Еср(1 |
+ |
- ~ - |
) |
|
|
|
|
|
|
|
ЕЬн |
= |
Еср |
- у - |
|
£ |
= / |
, |
Еьн |
- |
Еср • |
|
|
В пустоте внутреняя напряженность равна внешней. Приближен
но они совпадают и |
в |
диэлекриках, |
£ |
которых близка |
к |
||||||||
|
Z |
|
г |
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
единице. Добавкой . с( |
= |
— |
|
в |
этом |
случае |
обычно |
п р е н е б - |
|||||
|
|
|
|
- |
О Со |
|
|
|
|
|
|
|
|
регают . Мы рассмотрели |
вопрос |
о |
внутренней |
напряженности |
|||||||||
поля |
для неполярного |
г а з а . |
Поле |
молекул, окружающих |
данную, |
||||||||
{ Ег) |
в этом случае |
оказалось |
равным |
нулю. Такой же |
р е з у л ь т а т |
||||||||
получается для полярных |
г а з о в , |
нейтральных |
жидких д и э л е к т р и |
||||||||||
ков и для ионных кристаллов кубической структуры. Так к а к |
|||||||||||||
для |
полярных |
г а з о в |
|
£ |
тоже близка к единице, то внутренняя |
||||||||
напряженность |
поля |
для |
них |
совпадает |
с внешней напряженностью |
||||||||
п о л я . Для неполярных |
жидкостей |
и кристаллов |
кубической |
с т р у к |
|||||||||
туры диэлектрическая проницаемость больше единицы, а поэтому внутренняя напряженность поля больше Енешней напряженности.
|
|
|
|
- |
оъ |
- |
|
|
|
|
Для в с е х |
остальных |
диэлектриков |
нолем |
молекул |
ближайшего |
о к |
||||
ружения |
пренебречь |
н е л ь з я , |
а |
поэтому |
внутренняя напряженность |
|||||
поля |
будет |
с а л ь н е е |
о т л и ч а т ь с я |
от |
внешней . В |
этом с л у ч а е |
Едн= |
|||
с |
|
Р |
|
|
' г |
|
|
|
|
|
= tea |
+ |
j j |
+ £ г . Величину |
с 2 |
для |
полярных |
жидких д и э л е к т |
|||
риков |
я |
сложных кристаллов |
р а с с ч и т а т ь |
очень трудно . |
|
|||||
§28,Уравнение Клаузиуса-Мосотти
Уравнение Каузиуса-Мосотти связывает диэлектрическую про ницаемость и поляризуемость для тех веществ, для которых внут ренняя напряженность равна
|
1 |
tbn-Еср |
+£о- |
|
|
|
|
Записывается уравнение Клаузиуса-Мосотти |
следующим |
образом ; |
|||||
|
£-1 |
_ |
По а |
|
|
|
|
|
£*2 |
|
ЗЕо |
|
"• |
|
|
Чтобы |
ег о получить,проделаем |
следующие пр е о б р а з о в а н и я . В |
|||||
формулу для внутренней напряженности поля |
подставим |
значение |
|||||
Еср , |
выраженное |
ч е р е з поляризованность |
|
|
|||
|
Еьи'Еср |
+ j f o - |
Еср= |
tjfrn |
' |
|
|
|
F |
|
Р |
|
Р. |
|
|
|
Ш |
|
" £.(£-/) |
+ |
3£0 |
|
|
В это уравнение подставим поляризованность, выраженную через внутреннюю напряженность ноля
р = По а Елн ,
с _ По а Eon |
аааЕбн |
- 86 -
Приведем к общему знаменателе и сократим на Ебн
зео(£-і) |
= Ъп„а + |
п0а(£-і), |
Вынесем за скобку в правой части ßaOf |
||
Ъ£ОІЕ-І) |
= п,а[з |
+ 6 - 1 ] > |
- 3£„(£-I) |
- Пой (£ |
+ 2) • |
Запишем окончательно уравнение в такой форме:
Так как По(Х |
представляет собой |
поляризуемость |
в с е х частиц |
|||||||
в единице объема, то •'величину |
|
|
называют |
удельной п о - |
||||||
ляризуемостью . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По — число |
ч а с т и ц |
в |
единице |
объема |
- |
характеризует |
||||
|
|
|
N |
|
|
|
|
м |
|
|
плотность вещества, т . к . |
П0 = ~pÇ'P |
> г Д е |
fi |
— |
м о л е |
|||||
кулярный вес вещества, |
|
А/ — число Авогадро . |
|
|
||||||
Подставляя |
П0 = ^ |
р |
в уравнение |
( |
а |
) , |
получим |
иную |
||
форму записи уравнения |
Клаузиуса-Мосотти |
|
|
|
|
|
||||
Е-і |
_ |
ЦРСІ |
к M |
£+2 |
~ |
5М£0 |
р |
или |
|
|
|
£-1 |
M _ Na |
||
£+2 |
р |
~ |
3£0' |
Величина Y~r называется молярной поляризуемостью. Как
J to
мы видим,молярная поляризуемость — это суммарная п о л я р и з у емость всех частиц в одном моле вещества .
§ 29. Уравнение Кааузиуса-Мосотти для неполярных г а з о в
Учитывая', что нейтральные газы имеют' только электронную поляризацию, записываем для них уравнение Клаузиуса-Мосотги следующим образом ;
|
|
|
|
|
£е |
- 1 - |
По Qe . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Так |
к а к |
£ е |
- I , |
то |
|
Ц^- |
= |
|
|
|
|
или |
окончательно |
||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
J Со |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
£01£е |
- і) = По Ое- |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Диэлектрическая Іпроницаемость диэлектриков |
с |
электронной |
п о |
||||||||||||||
ляризацией |
близка |
к квадрату |
преломления |
в |
них с в е т а , |
т.е". |
|||||||||||
С |
л 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с е |
= и . |
Уравнение |
|
|
можно з а п и с а т ь |
т а к : |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
to |
(П*-І) |
- П0СІЕ |
, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
£е |
= л |
|
- і + |
• |
|
|
|
|
|
|
||
- ^ Д е |
- |
называется |
диэлектрической |
восприимчивостью. |
|
||||||||||||
|
§ |
30. |
Уравнение |
Клаузиуса-Мосотти |
для |
полярных |
г а з о в |
||||||||||
|
Для полярных |
г а з о в |
поляризуемость |
складывается |
из |
элект - |
|||||||||||
ронной |
поляризуемости и |
поляризуемости |
|
и |
диполей за |
счет |
тепло - |
||||||||||
вой |
диподьной поляризации, |
т . е . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
а |
г. |
е г е |
+ |
cr o r |
а |
|
|
|
ils-г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
інТ |
|
|
|
|||||||
Строго |
г о в о р я , д л я |
полярных |
г а з о в формула |
|
tgH |
= Fcp |
+ |
j~ |
|
||||||||
несправедлива, |
т а к |
к а к з д е с ь |
надо |
у ч е с т ь |
и поле молекул, |
н а |
|||||||||||
ходящихся |
вблизи данной, |
т . е . |
поле |
£ , |
|
. |
По |
так к а к |
для |
||||||||